【新课标】2.4.1一元一次不等式 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.4.1一元一次不等式
北师版八年级下册
教学目标
1.知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。
2.通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤。
新知导入
不等式的基本性质：
　　　　不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，
　　　　不等式的两边都加上（或减去）同一个数，
不等号方向改变
性质1：
性质２：
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，
性质３：
不等号方向不变。
不等号方向不变
新知讲解
观察下面的不等式：
(1)6+3x>30 (2)x+17<5x
(3)x>5 (4)
这些不等式有哪些共同特征？
(2)含有几个未知数？
(3)未知数的最高次数是多少？
1个未知数
1次
你能用同样的方法归纳出这种特点的不等式吗？
(4)如果它们中间是“=”我们就叫它们什么方程？
一元一次方程
(1)不等式的左右两边都是什么？
整式
归纳总结
这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式
①左右两边都是整式；
②只有一个未知数，且未知数的最高次数是1；
③用不等号连接的式子.
一元一次不等式的特征：
典例精析
例1、解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解一元一次不等式和解一元一次方程一样吗？
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；
而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.
典例精析
解不等式 3 - x < 2 x + 6，并把它的解集表示在数轴上．
解：两边都加 -2x，得3-x-2x<2x+6-2x.
合并同类项，得3-3x<6.
两边都加 -3，得3-3x-3<6-3.
合并同类项，得-3x<3.
两边都除以-3，得x > - 1.
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
系数化为1时，要注意不等式同乘以或除以负数，不等号要改变方向
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
归纳总结
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质 3
2 去括号 单项式乘以多项式法则
3 移项 不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b，或ax5 两边同除以a (或乘 ) 不等式的基本性质 3
典例精析
例2、解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得3（x -2） ≥2（7-x） .
去括号，得3x- 6≥14-2x .
移项，得3x+2x≥14+6
合并同类项，得5x ≥20 .
两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
归纳总结
解一元一次不等式的四点注意
(1)去分母：去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.
不要漏乘不含分母的项.
(2)去括号：根据乘法的分配律不要漏乘项.
(3)移项：移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.
(4)系数化为1：两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
课堂练习
1、下列式子中是一元一次不等式的有(　　 )
(1)x2＋1＞2x； (2) ＋2＞0；(3)x＞y； (4) ≤1.
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
A
2.不等式2x-3>-5的解集在数轴上表示正确的是 (　 )
C
4. 当自然数k＝_________时，关于x的方程x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数．
课堂练习
3.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，
则m＝______．
0
0，1，2
课堂练习
5.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
解：(1)移项，得5x－4x>－1－15，
合并同类项，得x>－16.
这个不等式的解集在数轴上的表示
-16
-15
-17
课堂练习
24
25
23
(2)去括号，得2x＋10≤3x－15，
移项，得2x－3x≤－15－10，
合并同类项，得－x≤－25，
系数化为1，得x≥25.
这个不等式的解集在数轴上的表示
课堂练习
6.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
课堂总结
一元一次不等式的概念和
解法
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式的步骤
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
去分母 去括号 移项
合并同类项 不等式
两边同除以未知数的系数.
板书设计
课题：2.4.1 一元一次不等式及其解法
1、一元一次不等式
2、一元一次不等式的解法
作业布置
【必做题】
教材第48页习题2.4的1、2
【选做题】
教材第48页习题2.4的3题.
谢谢
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