2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 课件（共18页）

(共18张PPT)
湘教版七年级下册
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
am · an
(a · a · … · a)
n个a
= (a · a· … · a)
m个a
= a · a · … · a
(m+n)个a
= a m+n
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
=

am+n
（m,n都是正整数）.
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂乘法的法则
填空：
1. am+am=_____,依据________________.
2. a3·a5=____ ,依据_______________
计算下列各式，并说明理由 .
（1） (62)4 ; （2） (a2)3 ; （3）(am)2 .
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62·62· 62·62
= 62+2+2+2
= 68,
= a2·a2·a2
= a2+2+2
= a6,
=am · am
= am+m
= a2m .
amn.
(am)n
＝
幂的意义
同底数幂的乘法
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106.
(根据 ).
(根据 ).
同底数幂的乘法性质
幂的意义
2、(102)3=106，为什么？
1、(102)3代表什么意义？
怎样计算(a3)4？
(a3)4 =(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义)
4个a3
= a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)
= a3×4 =a12.
也就是(a3)4=a3×4.
如何证明刚才的猜想呢
(am)n = am · am · … · am
= am+m+…+m
= amn(m，n都是正整数).
n个am
n个m
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m,n是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
于是，我们得到幂的乘方法则：
(am)n=amn(m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：am · an = am+n （m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：
即：(am)n=amn(m，n都是正整数).
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
1、从底数看：
底数不变
（共同点）
2、从指数看
同底数幂的乘法，指数相加
幂的乘方，指数相乘
（不同点）
(1) (102)3
(2) (b5)5
(3) (an)3
= 102×3
= 106 ;
解：
(102)3
= b5×5
= b25 ;
(b5)5
解：
= an×3
= a3n ;
解：
(an)3
例1 计算：
(4) -(x2)m
(5) (y2)3 · y
(6) 2(a2)6 -(a3)4
= -x2×m
= -x2m ;
解：
-(x2)m
= y2×3 · y
= y6 · y
= y7;
解：
(y2)3 · y
=2a2×6 -a3×4
=2a12-a12
=a12.
解：
2(a2)6 – (a3)4
不对
不对
不对
不对
1. 判断下面计算是否正确？如果不对，怎样改正？
（1） (x3)3 = x6 ；
（2）(104)3= 107 ；
（3）a6 · a4 = a24 ；
（4）(x2)3 ·(-x)2 = -x8
2. 填空：
（1）(104)3= ；
（2）(a3)3= ；
（3）-(x3)6= ；
（4）(x2)3 ·(-x)3= .
1012
a9
x18
- x9
应该是：x9
应该是：1012
应该是：a10
应该是：x8
＝1016
＝x4m
＝a10
＝221
＝x18
＝(a＋b)8
1.计算：
⑴ (104)4
⑵ (xm)4（m是正整数）
⑶ (a2)5
⑷ (23)7
⑸ (x3)6
⑹ [(a＋b)2]4
【例2】计算：
(2) (－ x2)3 =
(1)(－x3)2
= x3×2
= x6.
(3) －(y2)3
=－y 2×3
=－y6.
-x2×3
=-x6.
(4) –(y 3)2
= – y6.
=-y 3×2
(am)n = amn (m,n都是正整数)
注意符号
解：
＝-1010
＝a12
＝-a10
＝-218
＝x18
1.计算：
⑴ (-102)5
⑵ (-a3)4
⑶ -(a2)5
⑷ -(23)6
⑸ (x3)6
2.下列计算是否正确，如有错误，请改正.
⑴ (a5)2＝a7;
(a5)2＝a10
⑵ a5·a2＝a10；
a5·a2＝a7
⑶ (－a2)3＝a6；
(－a2)3＝－a6
⑷ a7＋a3＝a10；
无法计算
计算：
(1) x2·x4＋(x3)2;
解：x2·x4 ＋ (x3)2
=x2＋4 +x3×2
=x6+x6=2x6;
---合并同类项
幂的乘方
同底数幂相乘
---幂的乘方
---同底数幂相乘
(2) (a3)3·(a4)3.
=a3×3·a4×3
=a9·a12
=a9+12
=a21.
解：(a3)3·(a4)3
（3）x·x4 – x2 · x3 .
计算：
若 (am) n=am n
=an m
=(a m)n
则 a mn
=(a n)m
6
2
4
5
11
3
例如:
x12=(x2)( ) =(x6)( )
=(x3)( ) =(x4)( )
=x7 x( ) =x x( )
[(am)n]p=
(amn)p=amnp
（m,n,p为正整数）
同样：am+n = am · an （m，n都是正整数).
例：
发散思维
发散思维
(am)n =amn
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am · an = am+n （m，n都是正整数).
谢谢
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