【核心素养目标】2.5.1一元一次不等式与一次函数 教学设计

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2.5.1一元一次不等式与一次函数教学设计
课题 2.5.1一元一次不等式与一次函数 单元 2 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课主要研究一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系，北师大版教材把它安排在八年级下册第一章《一元一次不等式和不等式组》的第五节,是一元一次方程、一次函数和一元一次不等式等基本知识学习后的一节内容，本节内容也是中考热点，特别是一元一次方程、一次函数、一元一次不等式综合应用考查以及解决实际问题的考查。
核心素养分析 通过自学、阅读、独立思考、交流讨论等活动，体会“三者之间”的内在联系，通过反复训练，体会数学模型的思想，学会用数形结合法来分析、解决问题。感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的不同作用。学生探究数学问题中，获得成功的体验。同时，通过本节的学习，增强学生的社会责任感。
学习 目标 1.通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系； 2.会用图象法解一元一次不等式。 3.通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。
重点 通过观察函数图象解一元一次不等式。
难点 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.还记得一次函数的一般形式吗？ y=kx+b (k、b为常数,k≠0）. 2.说说一次函数的图象及性质： 一次函数y=kx+b (k、b为常数,k≠0）的图象是一条直线； 确定这条直线需要两个点. 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系. 学生思考回答教师提出的问题。 通过复习一次函数的相关知识，引入本节内容。
讲授新课 作出函数y=2x-5的图象 列表： 观察图象回答下列问题： （1）x 取哪些值时, y=0 解：当x=2.5 时， y=0. （2）x 取哪些值时, y>0 解：当x>2.5时， y>0. （3） x 取哪些值时, y<0 解：当x<2.5时， y>0. （4） x 取哪些值时, y>1 解：要使y>1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x-5相交于点（3，1），则当x>3时，y>1. 想一想：我们刚才通过观察函数图象的方法解决了上述问题，这种方法有什么优缺点？你还有其他办法吗？ 看图解决x取值问题直观形象，但需要画图，并且如果数据不是整数时，很可能看不准确； 其实y值可转化为2x-5的值，那么下列问题就可以转化为不等式或者方程的问题： (1) x 取哪些值时, y=0 y=0即2x-5 = 0时 , x= 2.5 ; (2) x 取哪些值时, y>0 y＞0即2x -5>0时 , x>2.5 ; (3) x 取哪些值时, y<0 y＜0即2x-5 < 0 时 , x< 2.5 ; (4) x 取哪些值时, y>1 y＞1即2x-5 > 1时 , x> 3. 归纳总结： 求函数问题的方法： (1)图象法：画出函数图象解决函数问题； (2)列式法：列不等式(方程)求解解决函数问题. 想一想： 如果 y =-2x-5，那么当 x 取何值时，y < 0 ？当 x 取何值时，y < 1 ？你是怎么求解的？与同伴交流 思路一:运用函数图象解不等式 作一次函数y=-2x-5的图象，由图象可得当x>-2.5时, y<0. 思路二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5<0 ∴当x>-2.5时, y<0. 当 x 取何值时，y < 1 ？你是怎么求解的？ 思路一:运用函数图象解不等式. 由图象可得当x>-3时，y<1. 思路二: 即 解不等式-2x-5 <1 ∴当x>-3时，y<1. 归纳总结; 从数的角度看 从形的角度看 做一做 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m, 哥哥每秒跑4m.问： (1)何时弟弟跑在哥哥前面 (2)何时哥哥跑在弟弟前面 (3)谁先跑过20m 谁先跑过100m (4)你是怎样求解的 与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4x；y2=3x+9 解：在同一平面直角坐标系中画出直线y1=4x和y2=3x+9 两直线得交点坐标为(9,36)由图象可知: (1)当0(s)9(s)时,哥哥跑在弟弟前面. (3)弟弟先跑过20m.哥哥先跑过100m. 归纳总结： 在解决实际问题时：一元一次不等式，一次函数，方程之间存在密切联系，相互渗透，相互作用.不等式解集对应函数图像的某一部分；方程的解体现的就是图像某个点.函数图像直观形象，但画图麻烦，有时数据看得不够精确；利用不等式和方程解决问题虽然抽象，但准确易行. 在实际运用中我们应该：灵活选择，综合运用. 先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。 教师引导学生独立完成。 教师引导学生思考，进行总结归纳。 小组讨论，小组代表讲述谈论结果。 师生共同总结。 学生思考。 通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一 次不等式的问题。 通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次不等式和构造不等式解决函数问题 培养学生主动思考的意识及总计归纳能力。 学生主动思考，加强对知识的理解及运用，教师根据学生回答，及时补充讲解学生理解不透彻的知识点。 感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。 让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系。
课堂练习 1.如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3的解集为(　　) A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≥3 D．x≥－1 2.已知在一定弹性范围内甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，它们的图象如图所示，当所挂物体质量均为2 kg(都在弹性范围内)时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(　　) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 3、如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为____________． 4、已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式x-2≥-x+2的解集是_________. 5.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点P(1,b). (1)求b和m的值. (2)结合图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围. 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过练习调动学生学习的积极性，使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：2.5.1 一元一次不等式与一次函数 1、运用函数图象解不等式. 2、将函数问题转化为不等式问题.
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