【新课标】2.5.1一元一次不等式与一次函数的关系 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.5.1一元一次不等式与一次函数的关系
北师版八年级下册
教学目标
1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；
2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想．
新知导入
1.还记得一次函数的一般形式吗？
y=kx+b (k、b为常数,k≠0）.
2.说说一次函数的图象及性质：
一次函数y=kx+b (k、b为常数,k≠0）的图象是一条直线；
确定这条直线需要两个点.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
新知讲解
作出函数y=2x-5的图象
x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
列表：
新知讲解
观察函数 y = 2x - 5的图象思考下列问题：
(2.5 , 0)
(1) x 取哪些值时, y=0
(2) x 取哪些值时, y>0
x > 2.5 时 , y > 0 ;
x = 2.5 时 , y = 0 ;
(3) x 取哪些值时, y<0
x < 2.5 时 , y < 0 ;
(4) x 取哪些值时, y>1
x > 3 时 , y > 1 ;
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
y
想一想：我们刚才通过观察函数图象的方法解决了上述问题，这种方法有什么优缺点？你还有其他办法吗？
典例精析
看图解决x取值问题直观形象，但需要画图，并且如果数据不是整数时，很可能看不准确；
(1) x 取哪些值时, y=0
(2) x 取哪些值时, y>0
y＞0即2x -5>0时 , x>2.5 ;
y=0即2x-5 = 0时 , x= 2.5 ;
(3) x 取哪些值时, y<0
y＜0即2x-5 < 0 时 , x< 2.5 ;
(4) x 取哪些值时, y>1
y＞1即2x-5 > 1时 , x> 3.
其实y值可转化为2x-5的值，那么下列问题就可以转化为不等式或者方程的问题：
方程
不等式
归纳总结
转化思想：
一次函数问题
一次不等式(方程) 问题
转化
求函数问题的方法：
(1)图象法：
画出函数图象解决函数问题；
(2)列式法：
列不等式(方程)求解解决函数问题.
想一想
如果 y =-2x-5，那么当 x 取何值时，y < 0 ？当 x 取何值时，y < 1 ？你是怎么求解的？与同伴交流
思路一:
运用函数图象解不等式.
作一次函数y=-2x-5的图象，由图象可得当x>-2.5时, y<0.
y=-2x-5
思路二:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 < 0
∴当x>-2.5时, y < 0.
典例精析
思路一:
运用函数图象解不等式.
由图象可得
当x>-3时，y<1.
y=-2x-5
思路二:
即 解不等式-2x-5 <1
∴当x>-3时，y<1.
归纳总结
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
直线y=ax+b在x轴上方
（或下方）时自变量的取
值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
做一做
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,
哥哥每秒跑4m.问：
(1)何时弟弟跑在哥哥前面
(2)何时哥哥跑在弟弟前面
(3)谁先跑过20m 谁先跑过100m
(4)你是怎样求解的 与同伴交流.
做一做
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4x；y2=3x+9
y1=4x
y2=3x+9
(9,36)
0
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
做一做
解：在同一平面直角坐标系中画出直线y1=4x和y2=3x+9
两直线得交点坐标为(9,36)由图象可知:
(1)当0(s)(2)当x>9(s)时,哥哥跑在弟弟前面.
(3)弟弟先跑过20m.哥哥先跑过100m.
归纳总结
在解决实际问题时：一元一次不等式，一次函数，方程之间
存在密切联系，相互渗透，相互作用.不等式解集对应函数图
象的某一部分；方程的解体现的就是图象某个点.函数图象直
观形象，但画图麻烦，有时数据看得不够精确；利用不等式
和方程解决问题虽然抽象，但准确易行.
在实际运用中我们应该：灵活选择，综合运用.
课堂练习
1.如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3的解集为
(　　)
A．x＞－1 B．x＜－1
C．x≥3 D．x≥－1
2.已知在一定弹性范围内甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，它们的图象如图所示，当所挂物体质量均为2 kg(都在弹性范围内)时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(　　)
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
D
A
课堂练习
3、如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为____________．
x＜4
4、已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式
x-2≥-x+2的解集是_________.
　x≥2　
课堂练习
5.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点P(1,b).
(1)求b和m的值.
(2)结合图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围.
解:(1)对于直线y1=2x+1,
当x=1时,y1=3,
∴P(1,3), ∴b=3,
把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4,
解得m=-1.
(2)观察图象可知:当y1>y2时x的取值范围是x>1.
课堂总结
1.“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
3.我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。
4.不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 。
2.反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”
板书设计
课题：2.5.1 一元一次不等式与一次函数的关系
1、运用函数图象解不等式.
2、将函数问题转化为不等式问题.
作业布置
【必做题】
教材第51页习题2.6的2、3
【选做题】
教材第51页习题2.6的4题.
谢谢
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