(共16张PPT)
平行四边形的对边平行
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的特征：
边
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
知识回顾
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
探索新知
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面并轻轻推动，你会发现什么？
矩形的定义：
试一试
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.观察下图并说说出矩形有哪些性质。
E 。
四、矩形 两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
五、矩形的邻角互补
我们发现矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线。
A
B
C
D
□
探索新知
O
D
C
B
A
相等的线段：
AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有：
△OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
如图：已知四边形ABCD是矩形
随堂练习
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
推理论证
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
返回
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等
推理论证
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系。
知识延伸
猜想OC= BD
你能说出其中的原因吗
D
C
B
A
┓
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线
若BD=3㎝则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，∠BDC＝
6
5
10
120°
新知应用
例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形对角线的长
∴BD = 2AB=2×4=8cm
A
B
C
D
O
1
解：∵四边形ABCD是矩形
∴OA = OD（ ）
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠1=30°
又∵ ∠ABC=90°（ ）
矩形的对角线相等且平分
矩形的每个内角都是直角
例题精讲
例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？
解：在矩形ABCD中,有
AD=BC;AB=CD;AC=DB;
AO=OC=OB=OD
∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86
又∵AC=DB=13
∴AD+AB+BC+DC=86－52=34
A
B
C
D
O
例题精讲
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
（C）对边平行且相等 （D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等 （B）四个角相等
（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）
（A）50度 （B）45度
（C）30度 （D）22.5度
D
D
B
课堂练习
4. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四
条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形
C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为
A．50° B．60° C．70° D．80°
6. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，
则∠BAE等于
A．30° B．45° C．60° D．120°
[ ]
[ ]
[ ]
D
D
A
课堂练习
如图：四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
O
D
C
B
A
5
50°
10
100°
40°
12
48
28
80°
课堂练习
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2.矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
1.矩形的定义：
边：
角：
对角线：
5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形
课堂练习
1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm,试求AB的长。
2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由。
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19.1矩形
矩形的性质 ( 21世纪教育网版权所有 )
【学习目标】纪教育网
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
3．掌握直角三角形斜边中线的性质，并能利用这一性质解决问题。
【学习重点】
矩形的性质。
【学习难点】
矩形的性质的应用 ( 21世纪教育网版权所有 )。
【学习过程】纪教育网
温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________
4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.
二、学习新知：自学P98-99页。（先独学，再对学，最后小组交流）
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
3．证明：矩形的四个角都是直角 ( 21世纪教育网版权所有 ) 纪教育网
已知：如图， 图形：画在下面
求证：___________________
证明：
证明：矩形对角线相等
已知：如图， 图形：画在下面
求证:
证明:
三、探索新知纪教育网
问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
已知： 图形：画在下面
求证：
证明：
问题三 上面结论的逆命 ( 21世纪教育网版权所有 )题是： 。
是否正确？请给予证明。
四、例题精讲纪教育网
例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。
求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)
拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
五、课堂练习 ( 21世纪教育网版权所有 )教育网
1、教材P101练习1
2、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.
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