第十八章 平行四边形单元测试卷（较易 含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》单元测试卷（较易）（含答案解析）
考试范围：第十八章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在平行四边形中，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
2. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，在平行四边形中，如果，，与相交于点，那么图中的平行四边形一共有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 下列说法正确的有对角线互相平分的四边形是平行四边形；( )
平行四边形的对角互补；平行线间的线段相等；两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的四内角之比可以是：：：
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 如图，在中，平分，过点作，垂足为并延长交于点，为中点，连接延长交于点若，，则线段的长为( )
A. B. C. D.
6. 已知直线，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离( )
A. 只有 B. 只有 C. 和均可 D. 和均可
7. 如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子的中点为，米，米，若梯子端沿地面向右滑行米，则点到点的距离( )
A. 减小米 B. 增大米 C. 始终是米 D. 始终是米
8. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连结，则等于( )
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点则点表示的数是( )
A. B. C. D.
11. 用边长为的正方形纸板，制成一副七巧板如图，将它拼成“小天鹅”图案如图，其中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
12. 如图，在矩形中，，点，分别在，边上，，，与相交于点，连接若，则与之间的数量关系正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，在四边形中，，，图中相等的线段有 ．
14. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的、两点间的距离，他们在外选一点，连接、，并分别找出它们的中点、，连接现测得，，，则、两点间的距离为
如图，在中，，，，点是边上的一个动点，过点作于点，过点作于点连接，在点的运动过程中，线段的长度的最小值是______．
如图所示，已知线段，分别以点，为圆心，大于线段长度一半的长为半径画弧，两弧相交于点，，连结，，，，其中，，则四边形的周长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：．
18. 本小题分
如图，在 中，点，分别是边，的中点．
求证：．
19. 本小题分
如图，在中，是中位线．
若，求的度数
若，求的长．
本小题分
如图，在平行四边形中，、为上两点，且，，求证：
≌；
四边形是矩形．
21. 本小题分
如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且．
求菱形的周长；
若，求的长．
22. 本小题分
如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．
求证：≌；
若，求的度数．
本小题分
如图，的对角线，相交于点，过点作，分别交，于点，，连接，．
若，求的长；
判定四边形的形状，并说明理由．
本小题分
如图，四边形是正方形，是边上任意一点，连接，作，，垂足分别为，求证：．
25. 本小题分
如图，是的中线，是线段上一点不与点重合，，交于点，交于点，连结．
如图，当点与点重合时，求证：四边形是平行四边形．
如图，当点不与点重合时，中的结论还成立吗请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，且，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求的度数．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：选项A，只能满足一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形；
选项C不能判定对边平行，也不能得出两组对边对应相等，故不能判定四边形是平行四边形；
选项D满足一组对边平行且相等，可以判定四边形是平行四边形故选D．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定定理以及性质定理，正确理解定理的内容是关键．根据平行四边形的判定定理以及性质定理即可判断．
【解答】
解：正确；
平行四边形的对角相等，原说法错误；
平行线间的平行线段相等，原说法错误；
正确；
正确．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌
，，
，
，，
，
故选：．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，
线段和都可以示直线与之间的距离，
故选：．
由平行线之间的距离的定义判定即可得解．
本题考查了平行线之间的距离，熟记平行线之间的距离的概念是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：为直角三角形斜边上的中点，斜边米，
米，
故选：．
根据直角三角形斜边上中线性质得出，即可得出答案．
本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定定理．根据菱形的定义及其判定对各选项逐一判断即可得．
【解答】
解：，，
四边形是平行四边形，
当或时，均可判定四边形是菱形；
当时，
由知，
，
，
四边形是菱形；
当时，可判定四边形是矩形；
故选B．
9.【答案】
【解析】解：如图，连接，
在菱形中，，，，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
在和中，，
，
，
故选：．
连接，根据菱形的对角线平分一组对角求出，，四条边都相等可得，再根据菱形的邻角互补求出，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角求出，从而求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，
由勾股定理得，．
，
点表示的数是，
故选：．
首先利用矩形的定义得，再由勾股定理求出的长，最后根据，可得答案．
本题主要考查了矩形的定义，勾股定理，实数与数轴等知识，利用勾股定理求出的长是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了用七巧板来拼接图形，三角形面积公式，熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形是解题的关键根据这些图形的性质得出阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半减去两条直角边的长度都是的直角三角形的面积，列出算式进行计算，即可得出答案．
【解答】
解：根据题图，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半减去两条直角边的长度都是的直角三角形的面积，
即，
所以阴影部分的面积为．
故选D．
12.【答案】
【解析】解：过点作于，
在矩形中，，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
即，
故选：．
过点作于，得出四边形是正方形，再根据线段等量关系得出，根据勾股定理得出，即可得出结论．
本题主要考查矩形和正方形的性质，熟练掌握矩形和正方形的性质及勾股定理等知识是解题的关键．
13.【答案】，，，，
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，，
，
是直角三角形，，
，，
，
四边形为矩形；
连接，
，
当时，最小，则最小，
，
，
即的最小值为．
故答案为：．
由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，再证，可得四边形为矩形，连接，由矩形的性质得，当时，最小，则最小，再由面积法求出的长，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了用尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的概念及其性质和勾股定理和菱形的判定与性质．
根据，，可求边长，进而求得四边形的周长．
【解答】
解：根据尺规作图可知：垂直平分，，
所以四边形是菱形，
设、交于，
四边形是菱形，，，
，，
根据勾股定理，
，
四边形是菱形，
，
四边形的周长．
17.【答案】证明：是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
≌，
．
【解析】根据线段中点的定义可得，根据平行四边形的对边平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．
18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，分别是、的中点，
，，
，
四边形为平行四边形，
．
【解析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得，；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得．
本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．
19.【答案】解：是中位线，
，
，
，
；
是中位线，
，
，
．
【解析】本题考查的是的三角形的中位线的性质有关知识掌握中位线的性质定理是解题的关键．
根据是中位线可得，然后再进行解答即可；
直接利用三角形的中位线的性质进行计算即可．
20.【答案】证明：，，，
．
四边形是平行四边形，
．
在和中，
，
≌．
≌，
．
四边形是平行四边形，
．
，
，
四边形是矩形．
【解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点．全等三角形的判定是本题的重点．
根据题中的已知条件我们不难得出：，，又因为，那么两边都加上后，，因此就构成了全等三角形的判定中边边边的条件．
由于四边形是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．
21.【答案】解：四边形是菱形，，
菱形的周长；
四边形是菱形，，
，，
，

【解析】由菱形的四边相等即可求出其周长；
利用勾股定理可求出的长，进而解答即可．
本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出的长是解题关键．
22.【答案】证明：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
≌；
≌，
，
又，
，
，
，
，
．
【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可求，由三角形的外角的性质可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
23.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
≌，
，
；
四边形是菱形，
理由：≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
【解析】判定≌，即可得，进而得出的长；
先判定四边形是平行四边形，再根据，即可得到四边形是菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
24.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
．
【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
根据正方形的性质可得，再利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据线段的和与差可得结论．
25.【答案】由，得由，得又，可证，由，，证得四边形为平行四边形
结论成立，理由如下：如图，过点作，交于点已知，可证四边形为平行四边形，，且由可得且， 且， 四边形为平行四边形

【解析】略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)