课件15张PPT。18.2.3正方形八年级 下册课件说明学习目标：
1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；
2．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．
学习重点：
正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
几种特殊四边形的定义及性质 对边平行
且相等对边平行 且相等对边平行
，四边都
相等对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角相等，邻角互补对角线
互相平分对角线相等
且互相平分对角线互相
垂直平分，
每条对角线
平分一组对角两组对边
分别平行
的四边形有一个角
是直角的
平行四边
形有一组邻
边相等的
平行四边
形知识回顾观察与实验 请你仔细观察图形的变化，并谈一谈你的发现。 动画有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？探究有一个角是直角
且有一组邻边相等探究1.有一组 相等且有一个角是 的平行四边形叫做正方形.2.有一组 相等的矩形叫做正方形.3.有一个角是 的菱形叫做正方形.邻边直角邻边直角思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？平行四边形矩形菱形正
方
形小结: 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质=探究ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟
对边平行， 四条边都相等 四 个 角
都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,
OA=OB=OC=OD,
∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8=45°轴对称图形 12345678例 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知、求证
第三步：进行证明ADCBO 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.ADCBO
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的
图形可能是 （ ）
A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形
C.矩形、正方形 D.菱形、正方形D试一试，相信你很棒！3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的
周长为 ,对角线长为 ,面积为 .8cm 4.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.455.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长
为 ， 面积为 。例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要证明BM＝CN，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。 AB=BC，∠1=∠2=45 ° AM=BN△ABM≌△BCN正方形ABCDOM=ON∠OMN＝∠ONM＝45°根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”√√√√√√√√√√√√√√√√小结与复习作业 课堂作业：第12，15题，家庭作业：61页习题第7题． 补充习题：
1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.
2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．G
学科： 数 学
课题： 18.2.3正方形（1）
班级： 八（8）班
授课人： 何 俊
时间： 2014年4月8号
18.2.3正方形
教材分析
正方形在小学学生已经接触过。在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、菱形、矩形等有关知识及轴对称图形和中心对称图形等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作、推理和证明等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。这一节课是前面所学知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。
一、教学目标
知识与技能：探索并掌握正方形性质，认识正方形的特殊性以及与矩形、菱形、平行四边形的联系和区别．
过程与方法：经历探索正方形性质的过程，在实践中发展学生初步的合情推理能力以及主动探究思想．
情感态度与价值观：培养学生主动思考，推理应用能力．
教学重点
正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
教学难点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
教学过程
【知识回顾】
几种特殊的平行四边形的定义与性质
定义
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩 形
菱 形
【创设情境，导入新知】
观察与实验：请你仔细观察图形的变化，并谈一谈你的发现。
学生在观察过程中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形，菱形以及平行四边形的关系．
问题：什么样的四边形是正方形？
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
有一组一组邻边相等的矩形叫做正方形.
有一个角是直角的菱形叫做正方形.
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）
思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
正方形的性质：
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形。所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
【深化目标、拓展延伸】
例１.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
思考：这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?
第一步:根据题意画出图形；
第二步:写出已知、求证；
第三步：进行证明。
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
证明:∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
【课堂练习】
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是 （ ）
A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形
C.矩形、正方形 D.菱形、正方形
3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为 ,对角线长为 ,面积为 .
正方形的对角线和它的边所成的角是 度.
已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为 ， 面积为 。
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
分析：要证明 BM＝CN，
△ABM≌△BCN
AB=BC， ∠1=∠2=45° AM=BN
OM=ON
正方形ABCD ∠OMN＝∠ONM＝45° MN∥AB
【复习小结】
谈谈你的收获
【布置作业，提高能力】
课堂作业：第12，15题，家庭作业：61页习题第7题．
补充习题：（选做题）
1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.
2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．
