四川省宜宾市部分中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

四川省宜宾市部分中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设集合,,则等于( )
A. B. C. D.
2、命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
3、已知函数,则( )
A.0 B. C. D.1
4、已知扇形面积为8,扇形的圆心角为2rad,扇形的周长为( )
A. B. C.8 D.2
5、函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6、已知函数,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
7、牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为,则经过一定时间后的温度满足,其中是环境温度,h称为半衰期,现有一杯80℃的热水用来泡茶,研究表明,此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃,茶水降至75℃大约用时1分钟,那么为了获得最佳饮用口感,从泡茶开始大约需要等待( )（参考数据:,,）
A.4分钟 B.5分钟 C.6分钟 D.7分钟
8、已知函数,若方程有六个相异实根,则实数的取值范围( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、下列四个关系中正确的是( )
A. B. C. D.
10、若关于x的二次不等式的解集为,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.的解集是
D.的解集是
11、下列说法正确的是( )
A.的最小值是
B.的最小值是
C.的最小值是
D.的最小值是
12、已知函数,,且有最小正零点,若在上单调,则( )
A. B. C. D.
三、填空题
13、化简求值:_________.
14、某班有学生45人,参加了数学小组的学生有31人,参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组,则该班学生中既参加了数学小组,又参加了英语小组的学生有___________人.
15、若函数的值域为R,则实数m的取值范围是_________.
16、已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为____________.
四、解答题
17、（1）已知实数x满足,求的值.
（2）若,求证:.
18、已知集合,集合.
（1）求A,B;
（2）设集合,若,求实数m的取值范围.
19、若,.
（1）若的解集为,求a的值;
（2）求关于x的不等式的解集.
20、已知函数的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
（1）求的解析式和周期.
（2）当时,求的值域.
21、近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式计算火箭的最大速度v(单位:m/s).其中(单位:m/s)是喷流相对速度,m(单位:kg)是火箭（除推进剂外）的质量,M(单位:kg)是推进剂与火箭质量的总和,称为“总质比”.已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.
（1）当总质比为230时,利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度;
（2）经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的,若要使火箭的最大速度增加800m/s,记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T,求不小于T的最小整数
参考数据:,
22、已知,函数.
（1）当时,解不等式;
（2）若关于x的方程有两个不等的实数根,求a的取值范围;
（3）设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析:集合,,
故选:A.
2、答案：B
解析:将量词否定,结论否定,可得,.故选:B.
3、答案：D
解析:根据题意,函数,,则;故选:D.
4、答案：A
解析:设扇形半径为r,弧长为l,扇形面积为8,扇形的圆心角为2radError! Digit expected.,则Error! Digit expected.,解得,,扇形的周长为Error! Digit expected..故选:A.
5、答案：B
解析:因为,所以足偶函数,故A,C错误;,选项B符合函数,D不符合,故选:B.
6、答案：D
解析:略
7、答案：C
解析:根据题意得:Error! Digit expected.,,,,,
两边取常用对数得:,
从泡茶开始大约需要等待6分钟,故选:C.
8、答案：B
解析:令,则原函数方程等价为,作出函数的图像如图1:
由图可知当由Error! Digit expected.时,函数有3个交点,所以要使有六个相异实根,则等价为有两个根,,且Error! Digit expected.,Error! Digit expected.,令,则由根的分布(如图2),
可得即,即,
解得,则实数b的取值范围是.
9、答案：CD
解析:略
10、答案：ABC
解析:略
11、答案：AB
解析:对于A,由基本不等式可知,时,,当且仅当即时取等号,故A正确;
对于B,,当时取得等号,故B正确;
对于C,,令,则,因为在上单调递增,当时,取得最小值4,故C错误;对于D,,在时,没有最小值,故D错误.故选:AB.
12、答案：BC
解析:略
13、答案：2
解析:,故答案为2.
14、答案：12
解析:某班有学生45人,参加了数学小组的学生有31人,参加了英语小组的学生有26人.该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组,则该班学生中既参加了数学小组,又参加了英语小组的学生有:,故答案为:12.
15、答案：
解析:令,由题意得出真数能取到大于0的一切实数.①当时,,函数为,此时函数的值域为,不符合题意;当时,则有,解得:.综上所述,实数m的取值范围是.故答案为:.
17、答案：（1）
（2）见解析
解析:（1）,,,
又,,所以;
（2）证明:设,则且,,,
,,,
,.
18、答案：（1）
（2）
解析:（1）由,解得,所以,
又在集合B中,,.
（2）由（1）知
又因为,所以,即所以实数m的取值范围.
19、答案：（1）
（2）
解析:（1）的解集为,,1是的解.解得:
（2）当时,不等式的解为,解集为
当时,分解因式
的根为,.
当时,,不等式的解为或;解集为.
当时,,不等式的解为;解集为.
当时,,不等式的解为;等式的解集为.
当时,原不等式为,不等式的解集为.
综上:当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
20、答案：（1）
（2）
解析:（1）由图象上一个最低点为,可得.
又函数的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为,
,.
又图象上的一个最低点为,
,,
,
,,
又,.
,周期为.
（2）当时,,
又函数在上单调递增,在上单调递减,
故当时,;
当时,.
故函数的值域为.
21、答案：（1）10800m/s
（2）279
解析:（1）当总质比为230时,,
即A型火箭的最大速度为10800m/s.
（2）A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,所以A型火箭的喷流相对速度为m/s,总质比为,由题意得:
,
因为,
所以,即
不小于T的最小整数为279.
22、答案：（1）
（2）
（3）
解析:（1）当时,函数,
由不是,可得,则满足,解得或,
即当时,不等式的解集为.
（2）由题意,关于x的方程,
即,可得,
化简得且,
即且,
当时,,不符合题意,舍去;
当时,,不符合题意,舍去,
当且时,,且,
又由,即,解得,
,即,解得,
因为关于x的方程有两个不等的实数根,
综上可得且且,
所以实数a的取值范围为.
（3）由函数在上单调递减,
因为函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,
可得,即,
即,所以,
设,因为,则,
可得,
当时,,
当时,可得,
因为在区间为单调递减函数,可得,
所以
所以实数的取值范围是.