高中物新教材人教版必修三第十章 第2节 电势差 课时检测 （含解析）

第十章 静电场中的能量
2.电势差
【基础过关】
考点一 电势与电势差
1．（2022·全国·高二课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压
B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C．表示点与点之间的电势差，即
D．、两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以
【答案】A
【详解】A.电场中两点间电势的差值叫电势差，也叫电压，选项A符合题意；
B.电势差的大小与零电势点的选取无关，选项B不符合题意；
CD.电势差可以反映出两点电势的高低，，而电压只是电势差的大小，选项C、D不符合题意．
2．（2021·陕西咸阳·高二期中）在雷雨天气中，两头牛躲在一棵大树下，A牛面对大树站立，B牛侧对大树站立．当闪电击中大树时，大树周围的电势分布如图所示，则（　　）
A．A牛的前脚电势比后脚电势低
B．A牛比B牛受到伤害可能更大
C．大树周围形成的电场是匀强电场
D．大树周围形成的电场是图中的同心圆
【答案】B
【详解】A、由该等势面的图可知，该电场类似于正点电荷的电场，A牛的前脚电势比后脚电势高．故A不符合题意；
B、由图可知，A牛的前脚电势比后脚电势高，而B牛的前脚电势与后脚电势近似相等，所以A牛比B牛受到伤害可能更大．故B符合题意；
C、由该等势面的图可知，该电场类似于正点电荷的电场，不是匀强电场．故C不符合题意；
D、结合电场的特点可知，图中得同心圆是等势线，不是大树周围形成的电场．故D不符合题意．
3. （2022·全国·高二课时练习）如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，静电力做功为W，且已知a、b间的距离为d，以下说法正确的是（　　）
A．a、b两点间的电势差为
B．b、a两点间的电势差为
C．b点的电势为
D．a点的电势为
【答案】A
【详解】AB．根据题意，由公式可得，a、b两点间的电势差为
b、a两点间的电势差为
故B错误，A正确；
CD．题中没有规定零电势的位置，则无法确定a、b点的电势，故CD错误。
故选A。
考点二 静电力做功与电势差的关系
4．（2022·全国·高二课时练习）下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（　　）
A．根据电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比
B．根据电势的定义式可知，该点的电势与其电势能成正比，与电荷量成反比
C．根据真空中点电荷的电场强度公式可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关
D．根据电势差的定义式可知，电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1 J，则A、B两点间的电势差为-1 V
【答案】D
【详解】A．是比值定义，电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解为电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比，A错误；
B．是比值定义，电势是电场本身的性质与试探电荷无关，所以不能理解为该点的电势与其电势能成正比，与电荷量成反比，B错误；
C．是真空中点电荷的电场强度的决定式，可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量成正比，与该点到场源电荷距离的平方成反比，C错误；
D．克服电场力做功，说明此过程电场力做负功，即
WAB=-1J
可得
D正确。
故选D。
5．（2022·江苏南京·高二期末）如图所示，一带正电的导体周围的等差等势面分布情况，A、B、C、D为空间中的四点，下列说法正确的是（　　）
A．D点的电势大于B点的电势 B．A点的场强小于D点的场强
C．同一电荷分别从B到D和从C到D电场力做功相同 D．B、C两点场强相同
【答案】C
【详解】A．导体带正电，距离导体越远，电势越低，所以D点的电势小于B点的电势，A错误；
B．等势面越密集，电场线越密集，场强越大，由图像，A、D点所在位置电场线疏密程度一致，所以A点的场强等于D点的场强，B错误；
C．电场力做功
同一电荷，电荷量相等，B、C在同一等势面上，所以B、C电势相等，所以BD和CD电势差相同，所以同一电荷分别从B到D和从C到D电场力做功相同，C正确；
D．B、C两点场强大小相等，方向不同，D错误。
故选C。
6．（2022·浙江·温州中学高二期末）如图所示为处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷所形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知三个点电荷的电荷量大小相等，O点为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是（　　）
A．O点电场强度为零，电势不为零
B．A、B两点的电场强度大小相等，方向相反
C．A、C之间的电势差为4V
D．一电子仅受电场力作用由B点运动到C点，其动能减少8eV
【答案】D
【详解】A．两个正点电荷在O处的合场强为零，负点电荷在O处的场强不为零，根据场强的叠加知O点场强不为零，由等势面分布图可以看出，该点电势也不为零，故A错误；
B．电场线垂直于等势面，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，A点叠加后的场强方向斜向左上方，B点叠加后的场强方向斜向右上方，方向不同，也不相反，故B错误；
C．A、C之间的电势差
故C错误；
D．电子在B点的电势能为
电子在C点的电势能为
将一电子由B点移动到C点，其电势能变化量为
由于仅受电场力作用，所以电子的动能和电势能之和保持不变，所以该电子仅受电场力由B点移动到C点，其动能减少8eV，故D正确。
故选D。
【能力提升】
7．（2022·湖南·汉寿县第一中学高二阶段练习）A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点，速度图像如图所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势的高低的判断，正确的是（　　）
A．EA=EB B．EA＜EB
C． D．
【答案】C
【详解】AB．由图线斜率看出，电荷在A处的加速度大于B处的加速度，根据牛顿第二定律可知，电荷在A处受到的电场力大于在B处受到的电场力，说明A处的场强大于B处的场强，即
故AB错误；
CD．从图线看出，电荷从A到B速度减小，电场力做负功，说明电场力方向从B指向A，而电荷带正电，则电场线方向从B指向A，则
故C正确，D错误。
故选C。
8．（2022·全国·高二）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．A点电势高于B点电势
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子经过A点的速率大于经过B点的速率
D．A、B两点电势差大于B、C两点电势差
【答案】D
【详解】A．一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由题图乙知电子的电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，电子递着电场线运动，故A点电势低于B点电势，选项A错误；
C．根据动能定理知，电子的速度增大，故电子经过A点的速率小于经过B点的速率，选项C错误；
B．根据功能关系知
即图象的斜率的绝对值表示电场力的大小，由题图乙可知，A点电场强度的大小大于B点电场强度的大小，选项B错误；
D．由题图乙可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据电场力做功与电势能的关系知，A、B两点间电势差大于B、C两点间电势差，选项D正确。
故选D。
9．（2022·全国·高二期末）如图所示，在△abc中，d、f分别为bc、ac的中点。一匀强电场平行于△abc所在平面，且a、b、c三点的电势分别为3V、4V、5V。则将一质子（电荷量为e）从d点移到f点的过程中，电场力做功为（　　）
A．2eV B．1.5eV
C．lev D．0.5eV
【答案】D
【详解】匀强电场平行于△abc所在平面，d、f分别为bc、ac的中点，则有
，
将一质子（电荷量为e）从d点移到f点的过程中，电场力做功为
故选D。
12．（2022·辽宁营口·高二开学考试）如图所示，虚线为源电荷产生的电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，等势面a上的电场强度大小为E、电势为20V，等势面c上的电场强度大小为、电势为10V。某质子仅受电场力作用，在电场中运动的轨迹如实线所示，若该质子在等势面c上的动能为15eV，则（　　）
A．源电荷为正电荷
B．等势面b上的电场强度大小为E
C．质子经过等势面b的电势能为10eV
D．质子经过等势面c的速度大小是经过等势面a速度大小的4倍
【答案】A
【详解】A．质子带正电，而受到的电场力方向指向低等势面，与场强方向一致，则源电荷为正电荷。故A正确；
B．根据题设条件无法求出等势面b上的电场强度大小。故B错误；
C．由于相邻等势面间的电势差相等，则
解得
质子经过等势面b的电势能为
故C错误；
D．质子由c到a，由能量守恒得
解得
又
解得
故D错误。
故选A。
11.（多选）（2021·内蒙古·高二期末）局部空间静电场某平面的电场线分布如图所示，、、、为电场中的四个点，将一电荷量为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中，电场力做功为，受力为，再将从点移到点，受力为，则下列说法正确的是（　　）
A．点的电场强度比点的小 B．点的电势比点的低
C．比大 D．点的电势为
【答案】BC
【详解】A．由图可知，点电场线比点电场线分布密集，故点的电场强度比点的大，故A项错误；
B．根据沿着电场线方向电势降低，可知点电势较低，故B项正确；
C．由图可知，点电场线比点电场线分布密集，故点的电场强度比点的大，比大，故C项正确；
D．从无穷远处（电势为0）移到点的过程，根据动能定理
解得
根据电势差与电势的关系
可得点的电势为
故D项错误。
故选BC。
12.（多选）（2022·河南·原阳县第三高级中学高二阶段练习）在如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心、半径为R的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．e点的电势等于f点的电势
B．b、d两点的电场强度相同
C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定不做功
D．a点与c点所在的直线上没有场强相同的点
【答案】AD
【详解】A．点电荷Q的场中，e点的电势等于f点的电势；匀强电场中，e点的电势等于f点的电势，电势为标量，所以e点的电势等于f点的电势，故A正确；
B．点电荷Q在b、d处产生的场强大小相等，方向分别为向上和向下，故在b、d处的合场强大小相等，方向分别为斜向右上和斜向右下，故b、d两点的电场强度不相同，故B错误；
C．匀强电场中球面上各点的电势不一定相同，而点电荷Q形成的场在球面上各点电势相同，故两电势叠加后球面上各点电势不一定相同，故点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力可能做功，也可能不做功。故C错误；
D．Oc线段上的场分别由点电荷形成的向右的场和向右的匀强电场合成，方向必定向右，大小为，而在aO线段上的场要与Oc线段上的场相同，方向必定要向右，大小为，显然
故a点与c点所在的直线上没有场强相同的点，故D正确。
故选AD。
13．（多选）（2022·全国·高二课时练习）如图所示，空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一电荷量为-q的粒子（重力不计），在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则下列结论中正确的是（　　）
A．M、N两点的电势差为
B．匀强电场的电场强度大小为
C．带电粒子由M运动到N的过程中，电势能增加了Fdcosθ
D．若要使带电粒子由N向M做匀速直线运动，则F必须反向
【答案】BC
【详解】A．粒子做匀速运动，根据动能定理，有
可得
故A错误；
B．粒子做匀速运动，受力平衡，则电场强度大小
故B正确；
C．粒子做匀速运动，F做正功，由A的分析可知，电场力做负功，所以电势能的增加量等于克服电场力做的功Fdcos θ，故C正确；
D．粒子做匀速直线运动的条件是粒子受力平衡，即由N运动到M，受力不变，故D错误。
故选BC。
14．（2022·贵州贵阳·高二期末）如图所示，空间有一匀强电场，方向与水平方向成夹角．该电场中A、B两点在同一水平直线上，间距为，一个电荷量为的试探电荷在该匀强电场中所受电场力的大小为，求：
（1）电场强度的大小E；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）将该试探电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据
解得
（2）根据
解得
（3）根据
解得
15．（2022·云南·高二期中）如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，两点在C的正上方，它们与C的距离分别为物和。将另一质量为m、电荷量未知的正点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。已知重力加速度大小为g，点电荷D在B点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：
（1）点电荷D所带电荷量q；
（2）两点间的电势差。
【答案】（1）；（2）
【详解】(1)对点电荷D在B点时受力分析，根据牛顿第二定律有
又
解得
(2)点电荷D从A点到B点的过程，根据动能定理有
又
解得
16．（2022·河南·高二阶段练习）微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某点的电势可表示为，其中为静电力常量，为点电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离。如果场源是多个点电荷，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。如图所示，一个半径为、电荷量为的均匀带电细圆环固定在真空中，环面水平。一质量为的带正电小球，从环心的正上方点由静止开始下落，小球到达点时的速度为v。已知、间的距离为，静电力常量为，重力加速度为。
求（1）、两点之间的电势差；
（2）小球所带的电荷量是多少。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）将圆环分成足够小的n等份，则每一份所带电量为
研究任意一份，它到D点的距离为
它在D点的产生的电势为
则整个圆环在D点产生的电势为
同理，可求圆环在O点产生电势为
故、两点之间的电势差为
（2）从D到O的过程，由动能定理
解得