高中物新教材人教版必修三第十章 第3节 电势差与电场强度的关系 课时检测 （含解析）

第十章 静电场中的能量
3. 电势差与电场强度的关系
【基础过关】
考点一 匀强电场中的电势差与电场强度的关系
1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是（　　）
A．电场强度大的地方，电势一定高
B．电场强度不变，电势也不变
C．电场强度为零处，电势一定为零
D．电场强度的方向是电势降低最快的方向
【答案】D
【详解】A．沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小；电势高的地方电场强度不一定大，电场强度大的地方，电势也不一定高，故A错误；
B．在匀强电场中，电场强度不变，但沿着电场线的方向，电势总是逐渐降低的，故B错误；
C．电势为零的点是人为选取的，电场强度为零的地方，电势不一定为零，故C错误；
D．沿着电场方向电势降低最快，所以电场强度的方向是电势降低最快的方向，故D正确。
故选D。
2．空气中的负氧离子对人的健康极为有益。人工产生负氧离子的方法最常见的是电晕放电法，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子排出，使空气清新化。针状负极与环形正极相距5mm，且两电极间的电场可视为匀强电场，则两电极间匀强电场的场强大小约为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】两电极间匀强电场的场强大小约为
故选C。
3．如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则之值为（　　）
A．5V B． C．10V D．-10V
【答案】A
【详解】由图示可知，AB方向与电场线方向间的夹角θ=60°，AB两点沿电场方向的距离
d=Lcos60°
AB两点间的电势差
UAB=Ed=ELcos60°=100V/m×0.1m×cos60°=5V
故A正确，BCD错误。
4. 如图所示，在某匀强电场中有一个正六面体，边长l=1m，已知A、D、H、G点的电势分别为、、、，则下列说法正确的是（　　）
A．F点的电势为14V
B．B点的电势为6V
C．匀强电场的场强大小为8V/m，方向沿DH水平向右
D．匀强电场的场强大小为V/m，方向沿GD斜向上
【答案】D
【详解】A．因AD与FG平行，则
因则
选项A错误；
B．因AB与HG平行，则
则
选项B错误；
CD．因AD和FG都是等势面，可知场强方向垂直于AD和FG，沿GD斜向上，场强大小为
选项C错误，D正确。
故选D。
5. 如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D、E的电势分别为－2V、0V、6V、4V。则下列说法正确的是（　　）
A．C点的电势φC＝2V
B．A、F间的电势差UAF＝2V
C．C、F间的电势差UCF＝4V
D．该匀强电场的场强大小E＝20V/m
【答案】C
【详解】A．连接、、，与、的交点为、；设六边形的中心点为，如下图所示
由图可知，与、都垂直，由正六边形的特点可知，则有
因为在匀强电场中将某一线段等分同时就将该两线段的电势差等分，可知、、的电势分别是0V、2V、4V，又E点电势为4V，则点的电势一定与点相等，为4V，故A错误；
B．M点电势为0，B点电势为零，则点的电势也为零，所以有
故B错误；
C．点、之间的电势差为
故C正确；
D．由几何关系可知
所以电场强度的大小为
故D错误。
故选C。
考点二 定性研究非匀强电场中电场强度与电势差的关系
6．如图所示，实线为某电场的电场线，虚线为等势线。已知C为线段AB的中点，下列说法正确的是（　　）
A．A点的电场强度小于B点的电场强度
B．A点电势小于B点电势
C．A、C间电势差大于C、B间电势差
D．A、C间电势差等于C、B间电势差
【答案】C
【详解】A．电场线分布的疏密程度表示电场强度的大小，A点处电场线分布比B点处密集一些，因此A点的电场强度大于B点的电场强度，A错误；
B．沿电场线电势降低，A点电势高于B点电势，B错误；
CD．根据
由于A、C间的电场强度大于C、B间的电场强度，而
可知，A、C间电势差大于C、B间电势差，C正确，D错误。
故选C。
7.（多选）如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势线，且，电场中的A、B、C三点的场强分别为、、，电势分别为、、，、间的电势差分别为、，则下列关系式正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【详解】A．A、B、C三点处在同一条电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故，选项A正确；
B．由电场线的疏密程度可看出电场强度的大小关系，故，选项B正确：
CD．电场线密集的地方电势降落较快，故，选项C正确，D错误.
故选ABC。
8．一装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，圆筒内的电场线如图所示，，且A、B、C三点和电极P在一条直线上，下列说法正确的是（　　）
A．B点的电场强度大于A点的电场强度 B．
C．C点的电势比B点的电势高 D．负试探电荷在A点的电势能比在B点大
【答案】C
【详解】A．根据电场线的疏密程度与电场强度的关系，结合题图可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误：
B．由电场线的疏密程度可看出，BP间的平均场强大于CB间的平均场强电场，根据 可得
故B错误；
C．沿着电场线方向电势降低，可知C点的电势比B点的电势高，故C正确；
D．由电场线的疏密程度可看出，BP间的平均场强小于AP间的平均场强电场，根据 可得
结合电场线方向知，
根据可得，负试探电荷在A点电势能小于B点的电势能，故D错误。
故选C。
【能力提升】
9．如图所示A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是的中点，A、B、C构成一个直角三角形，长为，电场线与三角形所在的平面平行，已知，，，由此可以判断（　　）
A．电场强度的方向重直连线斜向上
B．电场强度的方向由B点指向C点
C．电场强度的大小为
D．电场强度的大小为
【答案】D
【详解】AB．在匀强电场中，，则B、C连线的中点D的电势
故，为一条等势线，根据电场线与等势线垂直且沿着电场线方向电势降低可知，电场强度的方向垂直于AD连线斜向下，选项AB错误；
CD．电场强度的大小
选项C错误，D正确。
故选D。
10．静电场在x轴上的场强E随x的变化如图所示，x轴正方向为场强的正方向，其中O~A段与A~B段的曲线左右对称，且OA=AB=BC；一带正电粒子沿x轴运动，则下列说法正确的是（　　）
A．OC段上A处电场强度最小
B．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力
C．BC段的电场强度大小、方向均不变
D．
【答案】A
【详解】A．由图可知，OC段上A处电场强度最小。故A正确；
B．根据
粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力也为变力。故B错误；
C．由图可知，BC段的电场强度大小变化、方向不变。故C错误；
D．根据
易知图像中，图线与坐标轴所围面积表示相应横轴坐标间的电势差，由图可知
故D错误。
故选A。
11．如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分别为7V、、3V，则E、F两点的电势分别为（　　）
A．2V、 B．1V、
C．1V、 D．、
【答案】B
【详解】在匀强电场中，由公式知，沿着任意方向前进相同距离，电势差必定相等。由
有
得
由于AC与EF平行，且
有
得
故选B。
12．（多选）如图所示为某一电场所形成的一簇电场线，图中E 、F、 G、 H是以坐标原点O为圆心的圆周上的四个点，E、H点在y轴上G点在x轴上，则下列说法中正确的有（　　）
A．O点的电场强度小于E点的电场强度
B．OE间的电势差小于HO间的电势差
C．正电荷在O点时的电势能小于其在G点时的电势能
D．将正电荷从H点移到F点的过程中，电场力对其做正功
【答案】BD
【详解】A．电场线的疏密代表场强大小，所以O点的电场强度大于E点的电场强度，故A错误；
B．OE与HO间距相等，但是HO间的电场线密集，平均场强大，根据
可知，OE间的电势差小于HO间的电势差，故B正确；
C．电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，所以O点电势大于G点，所以正电荷在O点时的电势能大于其在G点时的电势能，故C错误；
D．H点电势大于F点电势，所以正电荷在H电势能大，从H到F电势能减小，电场力做正功，故D正确。
故选BD。
13. 如图所示，在一水平向左的匀强电场中，光滑绝缘直角三角形斜劈ABC被固定在水平面上，其斜面长，倾角为。有一个电荷量为、质量为的带电小物块（可视为质点）恰能静止在斜面的顶端A处，，，。求：
（1）求带电小物块的电性及AB两点间的电势差；
（2）若电场强度减小为原来的一半时小物块从A下滑到B的时间t。
【答案】（1）负电，；（2）
【详解】（1）电场力水平向右，因此带负电，带电物体在电场力、重力以及支持力作用下处于受力平衡状态，对其进行受力分析知
电势差
得
（2）沿斜面的方向上
代入数据得
由
得