高中物新教材人教版必修三第十章 第5节 带电粒子在电场中的运动 课时检测 （含解析）

第十章 静电场中的能量
5. 带电粒子在电场中的运动
【基础过关】
考点一 带电粒子在电场中的加速
1．（2022·全国·高二课时练习）两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设出电子的初动能Ek0，末动能为零，极板间的电场，根据动能定理：
-eEh=0-Ek0
解得：
故选D。
2．（2022·天津天津·高二期末）如图所示，将一个带电液滴在水平向左的匀强电场中从b点由静止释放，发现液滴沿直线由b运动到d，直线bd方向与竖直方向成45°夹角，则下列判断正确的是（　　）
A．液滴受到的电场力水平向左 B．液滴受到的合力竖直向下
C．液滴受到的电场力大小等于重力 D．液滴受到的合力大小等于重力
【答案】C
【详解】A．带电液滴作直线运动，则带电液滴所受重力与电场力的合力一定沿运动方向，则电场力必定水平向右，故A错误；
BCD．由题可知，带电液滴只受重力和电场力作用，两个力都是恒力，其合力沿bd方向，由合力与分力的关系（平行四边形定则）可知
得电场力大小等于重力，合力大小为重力的倍，故C正确，BD错误。
故选C。
考点二 带电粒子在电场中的偏转
3．（2022·内蒙古·乌兰察布市蒙古族中学高二阶段练习）如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则（　　）
A．三小球在电场中运动时间相等 B．带正电的小球受到三个力
C．电场力对落至B点的小球做负功 D．重力对落至C点的小球做正功
【答案】D
【详解】根据题意可知，三个质量相等小球在电场中做类平抛运动
A．由图可知三个小球水平方向的位移大小关系为
三个小球以相同速率垂直电场方向射入电场，根据公式
可知，三小球在电场中运动时间的关系为
故A错误；
B．带正电的小球受重力和电场力两个力，故B错误；
C．竖直方向上，根据
可知，三个小球的加速度的关系为
由图可知，电场的方向为竖直向上，则可知落在B点的小球带正电，则电场力对落至B点的小球做正功，故C错误；
D．由图可知，重力对落至C点的小球做正功，故D正确。
故选D。
4.（多选）（2022·河北·卢龙县第二高级中学高二期末）如图所示，重力不计的一束混合带电粒子，从同一点垂直于电场方向进入一截面是矩形的有界匀强电场中，电场强度为E；1、2、3是粒子运动轨迹中的三条．关于这些粒子的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．有的粒子能在电场中一直运动下去
B．同一轨迹上的粒子，若初速度相同，则这些粒子的比荷一定相同
C．若初速度都相同，则轨迹3的粒子比轨迹1的粒子比荷大
D．若进入电场前粒子都是经同一电场由静止开始加速，则将沿同一轨迹运动
【答案】BCD
【详解】A．初速度方向与电场力方向垂直，粒子做的是类平抛运动，随着竖直的高度的增大，运动时间逐渐增长，水平方向匀速运动，由
x=vt
可知粒子肯定能传出电场区域，A错误；
B．运动轨迹相同，则速度方向时刻相同，设速度与竖直方向夹角为θ
由此可知B正确；
C．若初速度都相同，则轨迹3的粒子与轨迹1的粒子传出电场时，粒子3的竖直位移较大，而运动时间相同，由
可知粒子3的比荷较大，C正确；
D．如果进入电场前粒子都是经同一电场由静止开始加速，设加速电场电压为U1
进入偏转电场水平方向为速度为v0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．在水平方向
在竖直方向
可知D正确；
故选BCD。
考点三 示波管的原理
5．（2022·全国·高二单元测试） 如图1所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极之间电势差如图2所示的规律变化，水平偏转电极之间的电势差如图3所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】在时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当为负的最大值时，电子大在荧光屏上有负的最大位移，当为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，因此D正确，ABC错误。
故选D。
6．（多选）（2022·全国·高二课时练习）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　）
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
【答案】AC
【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向X方向偏转，电场方向为X到X′，则X带正电，X′带负电；同理电子向Y方向偏转，则可知Y带正电，Y′带负电，故AC正确，BD错误。
故选AC。
【能力提升】
7．（2022·吉林·洮南市第一中学高二阶段练习）真空中的某装置如图所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物都从O点由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转（未打在极板上）。下列说法中正确的是（　　）
A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2：1：1
B．三种粒子射出偏转电场时的速度相同
C．三种粒子在运动过程中不会分离成三股离子束
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2
【答案】C
【详解】A．由
得
再由
可得
A错误；
C．由
可知三种粒子从偏转电场同一点射出，且速度方向相同，C正确；
B．由
可得
因不同，故三种粒子出偏转电场的速度不相同，B错误；
D．由偏转电场对三种粒子做的功为
可知
D错误；
故选C。
8．（2022·安徽·六安一中高二开学考试）如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，平行板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，不计粒子的重力，则（　　）
A．粒子动能增加量为qU
B．粒子质量
C．在粒子运动前一半时间和后一半时间的过程中，电场力做功之比为1：1
D．粒子在竖直方向通过前和后的过程中，电场力做功之比为1：1
【答案】D
【详解】A．带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，粒子动能增加量为
故A错误；
B．粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则
粒子的加速度
粒子运动的时间
联立可得
故B错误；
C．设粒子在前一半时间内和在后一半时间内竖直位移分别为y1、y2，由于粒子竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则
y1：y2=1：3
得
y1=d，y2=d
在前一半时间内，电场力对粒子做的功为
W1=U
在后一半时间内，电场力对粒子做的功为
W2=qU
电场力做功之比为1：3，故C错误；
D．根据公式
W=qEx
可知粒子在竖直方向通过前和后的过程中，电场力做功之比为1：1。故D正确。
故选D。
9．（2022·广东·普宁市华美实验学校高二阶段练习）反射式速调管是常用微波器之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m=1.0×10-20 kg，电荷量q=1.0×10-9 C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（　　）
A．x轴左侧电场强度方向沿x轴正方向同向
B．粒子从（0，0）点向（0.5，0）点运动时电势能减小
C．粒子运动的最大动能为
D．粒子在x轴负半轴与在x轴正半轴运动时间相等
【答案】C
【详解】A．由图像可知，沿x轴负方向电势逐渐降低，可知x轴左侧电场强度方向沿x轴负方向同向，选项A错误；
B．粒子带负电，粒子从（0，0）点向（0.5，0）点运动时由于电势逐渐降低，可知电势能增加，选项B错误；
C．带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始运动，从（-1，0）点向（0，0）运动时电场力做正功，动能增加，即在原点处的动能最大，最大值
选项C正确；
D．粒子在x轴负半轴做匀加速运动，速度从零增加到vm，在x轴正半轴做匀减速运动，速度从vm减小到零，则两段运动的平均速度相等，但是由于位移不等，则运动时间不相等，选项D错误。
故选C。
10．（2022·河南·高二阶段练习）如图所示。真空中有一对竖直放置的平行金属板，两板之间的距离为d，在O点用长为l的绝缘轻绳系一质量为m，电荷量为的带电小球。当两板之间加上恒定的电压时，小球自O点正下方的M点由静止开始运动，到N点时速度恰好为零，ON水平，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球可以在N点静止
B．两板之间的电场强度大小为
C．小球的最大速度为
D．绳子对小球的最大拉力为
【答案】D
【详解】A．小球可以在N点受重力和电场力，合力不为零，不能在N点静止，故A错误；
B．小球由M点由静止开始运动到N点，由动能定理
解得
故B错误；
C．小球受重力、电场力的合力为
与竖直方向夹角为45°，当小球运动到绳与竖直方向夹角为45°时速度最大，由动能定理
解得
故C错误；
D．由绳子与竖直方向夹角为45°时对小球的拉力最大，有
解得
故D正确。
故选D。
11.（多选）（2022·湖南·颐华高级中学（平江）有限公司高二开学考试）如图所示，在竖直平面内有A、B、C、D、E、F六个点均匀分布在半径为的圆周上，直径AD水平，空间有一电场方向与圆平面平行的匀强电场。已知，，，重力加速度，下列判断正确的是（ ）
A．电场强度的方向由C指向A
B．将一负电荷从B点经D移到E点，电势能先增大后减小
C．一电荷量为q=+1×10-6C、重力不计的粒子以2×10-6J的动能从B点抛出，调整抛出的方向，可到达圆周上的任何位置
D．一电荷量为q=+1×10-6C、质量为m=2×10-7kg的小球以2×10-6J的动能从B点沿某一方向抛出，到达E点的动能为8×10-6J
【答案】AD
【详解】A．如图所示
设AC连线的中点为P，根据题意有
由此可知，BP为等势线，AC为电场线，且电场的方向由高电势指向低电势，即由C指向A，故A正确；
B．负电荷由B点经D点移到E点，电势先升高后降低，所以电势能先减小后增大，故B错误；
C．若粒子能到达图中的Q点，则可以达到圆上任意位置，假设粒子由B运动到Q，根据动能定理有
解得
粒子由B运动到Q做类抛运动，粒子到Q点速度不为零，动能不为零，故假设不成立，故C错误；
D．从B点到E点，根据动能定理
解得
故D正确。
故选AD。
12．（多选）（2022·全国·高二课时练习）如图所示为喷墨打印机的简化模型，墨盒可以喷出质量一定的墨汁微粒（重力不计），经带电室带负电后，以一定的初速度v垂直射入偏转电场M、N间经偏转后打到纸上P点，显示出字符。则（　　）
A．M板电势低于N板电势 B．穿过偏转电场过程微粒的电势能减小
C．减小偏转电场的电压可以使P点下移 D．减小墨汁微粒的喷出速度可以使P点下移
【答案】BC
【详解】AB．微粒带负电向上偏，则可知M板带正电，则M板电势高于N板电势，且电场力做正功，故电势能减小，则A错误，B正确；
CD．微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，则有水平方向；竖直方向，加速度
联立解得微粒在偏转电场中的偏移量
要使P点下移，就要减小y，由上式分析可知，采用的方法有，增大墨汁微粒的质量、增大偏转电场两板间的距离、减小偏转电场极板间的电压U、增大墨汁微粒的喷出速度，故D错误，C正确。
故选BC。
13．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，平行板电容器与电源相连，在极板P附近有一电子，受电场作用，从静止开始加速运动，并由Q板的小孔射出。已知电子的质量为m，电荷量为e，电源两极间电压为U，两极板之间的距离为d
（1）计算电子在两极板之间运动的加速度；
（2）计算电子从Q板小孔中射出时的速度大小；
（3）如果增大两极板之间的距离，仍保持极板平行，讨论：电子在两极板之间的运动时间、加速度和到达小孔的速度是否发生变化？
【答案】（1）；（2）；（3）运动时间变长，加速度变小，到达小孔的速度不变
【分析】（1）根据牛顿第二定律和匀强电场的场强公式求解电子在电场中的加速度；
（2）电子在电场中做匀加速直线运动，根据加速度位移公式求出速度；
（3）结合（1）（2）中的知识点求出运动时间、加速度以及速度，观察d与各个结果的关系得到答案。
【详解】（1）设两极板之间的电场强度为E，则
根据牛顿第二定律有
两式联立可得加速度
（2）根据加速度位移公式有
由于
代入可得
（3）由加速度位移公式有
可得电子在两极板之间的运动时间为
因此增大两极板间距d会导致电子在两极板之间的运动时间t变大；
由（1）可知加速度
所以增大两极板间距d会导致加速度a变小；
由（2）可知
所以增大两极板间距d，电子到达小孔的速度不会发生变化。
14．（2022·全国·高二专题练习）如图甲所示，两竖直平行金属板A、B接在电压U0=400V的稳压电源上，B板上靠近中间处有水平狭缝。在B板右侧水平放置长L=10cm的两平行金属板C、D，两板间距d=4cm，距板右端处垂直放置一接收屏。A板中间位置有一离子源O可以连续释放初速度为零的正离子（不计离子受到的重力），离子源O、B板上的狭缝、CD中间线在同一水平面内，CD间不加电压时，屏上会出现亮点P。如果在C、D两极板间接上如图乙所示的电压（离子通过C、D间电场的时间内该电场可视为匀强电场），离子的比荷均为=2×106C/kg。
（1）求离子穿过B板狭缝时的速度大小v；
（2）求屏上有离子落点的长度s。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）离子从A板到B板过程中，由动能定理有
解得
（2）设离子恰好从极板边缘射出时极板电压为，所用时间为t，有
解得
可知，当
时离子打到极板上
时离子打到屏上。离子出电场后做匀速直线运动，由几何关系有
解得