2022-2023学年青岛版数学九年级下册6.6 简单的概率计算 （共26张ppt）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年青岛版数学九年级下册6.6 简单的概率计算 （共26张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1005.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-04 20:11:34 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
6.1 随机事件
第 6 章 事件的概率
6.6 简单的概率计算
教学目标
1、知识与能力：掌握简单的概率计算公式，会求简单的事件的概率。
2、过程与方法：会利用简单随机事件发生的概率计算公式进行计算，通过画线段图的方式计算概率。
3、情感、态度与价值观：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值。
新课导入
复习回顾
1.概率是什么？如何求出一个事件发生的概率？
2.事件发生的可能性有哪些？它们的概率是多少？
3.利用大量的重复试验，恶意估计抛掷一枚硬币出现“正面朝上”的概率，那么是否能通过直接计算，求出这一事件发生的概率？
本节课我们就来学习简单的概率计算。
探究新知
一、探究简单的概率计算
1、在掷币试验中，硬币落定后只有两种结果：可能“正面朝上”，也可能是“反面朝上”。由于硬币的质量是均匀分布的，所以出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性相等。
2、在摸球游戏中，袋子中有6个乒乓球，从中摸出一个球时，每个球都可能被摸出，并且每个球被摸出的可能性是相等的。所以，试验可能出现的结果共有6个，这6个结果是等可能的。其中摸出红球的结果有2个，利用比值计算，得到 ，而 恰为一次摸球试验中，事件“摸出红球”发生的概率。
总结:一般地，在一次试验中，如果共有有限个可能发生的结果，并且每种结果发生的可能性都想等，用m表示一个指定事件E包含的结果数，n表示试验可能出现的所有结果的总数，那么事件E发生的概率可利用下面的公式计算：
例1 把英文单词“PROBABILITY”中的字母依次写在大小相同的 11 张 卡片上，每张卡片上只能写其中的1个字母.然后将卡片洗匀，从中随机抽取1张卡片，恰为写有字母I的卡片的概率是多少
解 从11张卡片中随机抽取1张卡片的试验中，11 张卡片中取到每张的可能性是相同的，因此，共有11个等可能的结果，其中写有字母I的卡片有2张，抽取到写有字母I的卡片的结果有2个.所以随机抽取出一张，事件“抽取到写有字母I的卡片”的概率是P(抽取到写有字母I的卡片)=
例2 抛掷一枚骰子(6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个 点的均匀的小正方体).落定后，
(1)骰子朝上一面的“点数不大于6”是什么事件 它的概率是多少 “点数大于 6”是什么事件 它的概率是多少
(2)骰子朝上一面的“点数是质数”是什么事件 它的概率是多少
解: 骰子落定后，朝上一面的点数共有6种可能的结果:1,2,3,4,5,6,并且它们出现的可能性相同.朝上一面的“点数不大于 6”是必然事件，它发生的结果数等于所有等可能结果的总数6;“点数大于6”是不可能事件，它发生的结果数是0;“点数是质数”是随机事件，因为在数字1~6中，质数只有2,3,5，它包含的结果数是3，所以：
（1）P（点数不大于6）=
P（点数大于6）=
（2）P（点数是质数）=
总结：
一般地，当事件E是必然事件时，P（E）=1；
当事件E是不可能事件时，P（E）=0；
当事件E为随机事件时，P（E）在0与1之间。
总之，0≤P（E）≤1
二、探究游戏的公平性
你玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗 小亮和小莹玩“剪刀、石头、布”游戏，游戏的规则是:两人同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，规定“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,“石头”胜“剪刀”.如果两人出的手势相同，则为平局，重新进行游戏，思考下面的问题:
(1)如果二人都随机出一个手势，那么在第一次“出手’时，小亮获胜的概率多大 小莹获胜的概率呢
解析：两人出手一次看作一次试验，如果两人所出的手势用括号(小亮的手势，小莹的手势)表示，将所有可能出现的结果列举如下:(剪刀，布),(剪刀，石头),(剪刀，剪刀),(石头，剪刀),(石头，石头),(石头，布),(布，剪刀),(布，石头),(布，布). 列举试验所有可共有9种不同的情况，而且它们都是等可能
其中“小亮获胜”的结果有3种，即(剪刀，布),(布，石头),(石头，剪刀).
所以，小亮获胜的概率为：P（小亮获胜）=
事件“小莹获胜”的结果也有3种，即(剪刀，石头），（石头，布）（布，剪刀），P（小莹获胜）=
(2)两人同时出手后，出现平局的概率有多大
解析：事件“出现平局”的结果也有3种，即(剪刀，剪刀),(石头，石头),
(布，布).所以出现平局的概率为：
P(出现平局)=
(3)假设两人经过n次出手，皆为平局.直到第n+1次出手试验才决出胜负，那么在第n+1次出手时，甲、乙两人获胜的概率分别是多大
解析：由于在第n+1次时没有出现平局，因此所有出现的结果只有6种:
(剪刀，布),(剪刀，石头),(石头，剪刀),(石头，布),(布，剪刀),(布，石头).其中事件“小亮获胜”的结果仍然是3种，所以小亮获胜的概率为：
P(第n+1次时小亮获胜)=
事件“小莹获胜”的概率为：
P(第n+1次时小莹获胜)=
(4)通过解决这个问题，你体会到利用本节的公式来计算事件概率时，包括哪几个步骤
以上问题的解决是采用列举法 ，步骤如下：
①列举出试验中事件发生的所有等可能的结果数n；
②从结果出找出指定事件E包含的结果数m；
③利用概率公式，P（E）=
三、例题精讲
例3 某快餐店为了招揽顾客，推出一种“转盘”游戏:一个圆形转盘被分成了12个圆心角都相等的扇形，其中有2个扇形涂成红色，4个扇形涂成绿色，其余涂成黄色(图6-14).顾客消费满200元后，可以自由转动一次转盘.如果转盘停止后，指针落在绿色区域获得二等奖，落在红色区域获得一等奖.凭奖券顾客下次来店就餐时，可分别享受九折、八折优惠.
(1)这个游戏一、二等奖的中奖率分别是多少
(2)这个游戏的中奖率是多少
分析：指针落在转盘的位置实际上有无限多个等可能的结果，将转盘等分为若干扇形后，就转化为只有有限多个等可能结果的情况，从而可以利用公式来计算概率.
解：由于12个扇形的圆心角彼此相等，所以自由转动一次转盘，作为一 次试验，转盘停止后，指针落在12个扇形中任何一个的可能性是完全相同的，指针的位置共有12种不同的情况，即有12个等可能结果.
(1)“指针落入绿色的扇形区域”是一个事件，包含4个可能的结果，所以二等奖的中奖率：
P(指针落在绿色区域)=
同样地,“指针落在红色区域”这一事件包含2个可能的结果，所以一等奖的中奖率
P(指针落在红色区域) =
(2)当指针落在红色区域或绿色区域时中奖，因此
P(中奖)=
例4 你知道田忌赛马的故事吗 据《史记》记载，战国时期，齐威王和他的大臣田忌各有上、中、下三匹马.在同等级的马中，齐威王的马比田忌的马跑得快，但每人较高等级的马都比对方较低等级的马跑得快.有一天，齐威王要与田忌赛马。
双方约定:比赛三局，每局各出一匹，每匹马只赛一次，赢得两局者为胜。
齐威王的马按上、中、下顺序出阵，假如田忌的马随机出阵，田忌获胜的概率是多少
解：田忌的马随机出阵，共有6种，可能的顺序:
(上、中、下),(上、下、中),(中、上、下),(中、下、上)，(下、上、中), (下、中、上)每种出阵的顺序的可能性相同.其中，只有当田忌的马按下、上、中的顺序出阵时，田忌才能取胜，按其他方式出阵，均为齐威王取胜.
所以如果田忌的马随机出阵，那么田忌取胜概率为：
小资料：由于在实际赛马时，田忌采用了孙膑制定的战胜对方的最优策略，以弱胜强，不仅传为千古佳话，也成为近代数学的分支--“对策论”中的精彩案例.
例5 2路公交车站每隔5min发一班车，小亮来到这个汽车站，候车时间不超过1min的概率是多少？候车时间等于或超过3min的概率是多少？
解 如图，画一条长为5个单位长度的线段，表示相邻两次发车的间隔时间。用左端点表示上一班车开走的时刻，记为0min，右端点表示下一班车开走的时刻，记为5min。
将线段5等分，分点顺次标上1，2，3，4，5分别表示上一班车已开走的时间，每一份表示长为1min的时间段，小亮到达汽车站的时刻看做一个点，这个点落在线段中的哪一位置是随机的，因此他出现在每一小段时间中的概率是相等的。
当小亮在上一班车发车4min后到达该汽车站时，他候车时间不 超过1min。
所以，P（候车时间≤1min）=
当小亮在上一班车发车2mim以内到达该汽车站时，他候车时间等于或者超过3min。
所以，P（候车时间≥3min）=
例6 某十字路口设有交通信号灯，南北向信号灯的开启规律如下:南北向绿灯开启 1.5 min后关闭，紧接着红灯开启1 min，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿南北方向随机地行驶到该路口时，遇到绿灯的概率是多少
解：这个十字路口从绿灯开启到红灯关闭(同时下一次绿灯开启)共2.5 min，其中绿灯1.5 min，红灯1min。
画一条长度为 2.5 单位的线段 AB，表示从绿灯开启到红灯关闭的间隔时间.在 AB上取点 C，使AC=1.5单位，表示绿灯开启的时间段，汽车到达十字路口的时刻是随机的，它出现的每一时刻的概率是相等的，把这一时刻看作一个点，该点落在线段AC上的概率是：
P（点落在AC）=
所以，当一辆汽车沿南北方向随机地行驶到该路口时，
P（遇到路灯）=
四、随堂练习
1.如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是( )
2.一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是 ( )
3.取一根长度为30 cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10 cm的概率有多大？
解：记“剪得两段绳长都不小于10 cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
五、挑战自我
长10m的绳子任意堆放在地上，如果随机地剪成两段，则每段长度不小于3m的概率是多少？
本课小结
6.1 随机事件
第 6 章 事件的概率
6.6 简单的概率计算
教学目标
1、知识与能力：掌握简单的概率计算公式，会求简单的事件的概率。
2、过程与方法：会利用简单随机事件发生的概率计算公式进行计算，通过画线段图的方式计算概率。
3、情感、态度与价值观：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值。
新课导入
复习回顾
1.概率是什么？如何求出一个事件发生的概率？
2.事件发生的可能性有哪些？它们的概率是多少？
3.利用大量的重复试验，恶意估计抛掷一枚硬币出现“正面朝上”的概率，那么是否能通过直接计算，求出这一事件发生的概率？
本节课我们就来学习简单的概率计算。
探究新知
一、探究简单的概率计算
1、在掷币试验中，硬币落定后只有两种结果：可能“正面朝上”，也可能是“反面朝上”。由于硬币的质量是均匀分布的，所以出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性相等。
2、在摸球游戏中，袋子中有6个乒乓球，从中摸出一个球时，每个球都可能被摸出，并且每个球被摸出的可能性是相等的。所以，试验可能出现的结果共有6个，这6个结果是等可能的。其中摸出红球的结果有2个，利用比值计算，得到 ，而 恰为一次摸球试验中，事件“摸出红球”发生的概率。
总结:一般地，在一次试验中，如果共有有限个可能发生的结果，并且每种结果发生的可能性都想等，用m表示一个指定事件E包含的结果数，n表示试验可能出现的所有结果的总数，那么事件E发生的概率可利用下面的公式计算：
例1 把英文单词“PROBABILITY”中的字母依次写在大小相同的 11 张 卡片上，每张卡片上只能写其中的1个字母.然后将卡片洗匀，从中随机抽取1张卡片，恰为写有字母I的卡片的概率是多少
解 从11张卡片中随机抽取1张卡片的试验中，11 张卡片中取到每张的可能性是相同的，因此，共有11个等可能的结果，其中写有字母I的卡片有2张，抽取到写有字母I的卡片的结果有2个.所以随机抽取出一张，事件“抽取到写有字母I的卡片”的概率是P(抽取到写有字母I的卡片)=
例2 抛掷一枚骰子(6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个 点的均匀的小正方体).落定后，
(1)骰子朝上一面的“点数不大于6”是什么事件 它的概率是多少 “点数大于 6”是什么事件 它的概率是多少
(2)骰子朝上一面的“点数是质数”是什么事件 它的概率是多少
解: 骰子落定后，朝上一面的点数共有6种可能的结果:1,2,3,4,5,6,并且它们出现的可能性相同.朝上一面的“点数不大于 6”是必然事件，它发生的结果数等于所有等可能结果的总数6;“点数大于6”是不可能事件，它发生的结果数是0;“点数是质数”是随机事件，因为在数字1~6中，质数只有2,3,5，它包含的结果数是3，所以：
（1）P（点数不大于6）=
P（点数大于6）=
（2）P（点数是质数）=
总结：
一般地，当事件E是必然事件时，P（E）=1；
当事件E是不可能事件时，P（E）=0；
当事件E为随机事件时，P（E）在0与1之间。
总之，0≤P（E）≤1
二、探究游戏的公平性
你玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗 小亮和小莹玩“剪刀、石头、布”游戏，游戏的规则是:两人同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，规定“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,“石头”胜“剪刀”.如果两人出的手势相同，则为平局，重新进行游戏，思考下面的问题:
(1)如果二人都随机出一个手势，那么在第一次“出手’时，小亮获胜的概率多大 小莹获胜的概率呢
解析：两人出手一次看作一次试验，如果两人所出的手势用括号(小亮的手势，小莹的手势)表示，将所有可能出现的结果列举如下:(剪刀，布),(剪刀，石头),(剪刀，剪刀),(石头，剪刀),(石头，石头),(石头，布),(布，剪刀),(布，石头),(布，布). 列举试验所有可共有9种不同的情况，而且它们都是等可能
其中“小亮获胜”的结果有3种，即(剪刀，布),(布，石头),(石头，剪刀).
所以，小亮获胜的概率为：P（小亮获胜）=
事件“小莹获胜”的结果也有3种，即(剪刀，石头），（石头，布）（布，剪刀），P（小莹获胜）=
(2)两人同时出手后，出现平局的概率有多大
解析：事件“出现平局”的结果也有3种，即(剪刀，剪刀),(石头，石头),
(布，布).所以出现平局的概率为：
P(出现平局)=
(3)假设两人经过n次出手，皆为平局.直到第n+1次出手试验才决出胜负，那么在第n+1次出手时，甲、乙两人获胜的概率分别是多大
解析：由于在第n+1次时没有出现平局，因此所有出现的结果只有6种:
(剪刀，布),(剪刀，石头),(石头，剪刀),(石头，布),(布，剪刀),(布，石头).其中事件“小亮获胜”的结果仍然是3种，所以小亮获胜的概率为：
P(第n+1次时小亮获胜)=
事件“小莹获胜”的概率为：
P(第n+1次时小莹获胜)=
(4)通过解决这个问题，你体会到利用本节的公式来计算事件概率时，包括哪几个步骤
以上问题的解决是采用列举法 ，步骤如下：
①列举出试验中事件发生的所有等可能的结果数n；
②从结果出找出指定事件E包含的结果数m；
③利用概率公式，P（E）=
三、例题精讲
例3 某快餐店为了招揽顾客，推出一种“转盘”游戏:一个圆形转盘被分成了12个圆心角都相等的扇形，其中有2个扇形涂成红色，4个扇形涂成绿色，其余涂成黄色(图6-14).顾客消费满200元后，可以自由转动一次转盘.如果转盘停止后，指针落在绿色区域获得二等奖，落在红色区域获得一等奖.凭奖券顾客下次来店就餐时，可分别享受九折、八折优惠.
(1)这个游戏一、二等奖的中奖率分别是多少
(2)这个游戏的中奖率是多少
分析：指针落在转盘的位置实际上有无限多个等可能的结果，将转盘等分为若干扇形后，就转化为只有有限多个等可能结果的情况，从而可以利用公式来计算概率.
解：由于12个扇形的圆心角彼此相等，所以自由转动一次转盘，作为一 次试验，转盘停止后，指针落在12个扇形中任何一个的可能性是完全相同的，指针的位置共有12种不同的情况，即有12个等可能结果.
(1)“指针落入绿色的扇形区域”是一个事件，包含4个可能的结果，所以二等奖的中奖率：
P(指针落在绿色区域)=
同样地,“指针落在红色区域”这一事件包含2个可能的结果，所以一等奖的中奖率
P(指针落在红色区域) =
(2)当指针落在红色区域或绿色区域时中奖，因此
P(中奖)=
例4 你知道田忌赛马的故事吗 据《史记》记载，战国时期，齐威王和他的大臣田忌各有上、中、下三匹马.在同等级的马中，齐威王的马比田忌的马跑得快，但每人较高等级的马都比对方较低等级的马跑得快.有一天，齐威王要与田忌赛马。
双方约定:比赛三局，每局各出一匹，每匹马只赛一次，赢得两局者为胜。
齐威王的马按上、中、下顺序出阵，假如田忌的马随机出阵，田忌获胜的概率是多少
解：田忌的马随机出阵，共有6种，可能的顺序:
(上、中、下),(上、下、中),(中、上、下),(中、下、上)，(下、上、中), (下、中、上)每种出阵的顺序的可能性相同.其中，只有当田忌的马按下、上、中的顺序出阵时，田忌才能取胜，按其他方式出阵，均为齐威王取胜.
所以如果田忌的马随机出阵，那么田忌取胜概率为：
小资料：由于在实际赛马时，田忌采用了孙膑制定的战胜对方的最优策略，以弱胜强，不仅传为千古佳话，也成为近代数学的分支--“对策论”中的精彩案例.
例5 2路公交车站每隔5min发一班车，小亮来到这个汽车站，候车时间不超过1min的概率是多少？候车时间等于或超过3min的概率是多少？
解 如图，画一条长为5个单位长度的线段，表示相邻两次发车的间隔时间。用左端点表示上一班车开走的时刻，记为0min，右端点表示下一班车开走的时刻，记为5min。
将线段5等分，分点顺次标上1，2，3，4，5分别表示上一班车已开走的时间，每一份表示长为1min的时间段，小亮到达汽车站的时刻看做一个点，这个点落在线段中的哪一位置是随机的，因此他出现在每一小段时间中的概率是相等的。
当小亮在上一班车发车4min后到达该汽车站时，他候车时间不 超过1min。
所以，P（候车时间≤1min）=
当小亮在上一班车发车2mim以内到达该汽车站时，他候车时间等于或者超过3min。
所以，P（候车时间≥3min）=
例6 某十字路口设有交通信号灯，南北向信号灯的开启规律如下:南北向绿灯开启 1.5 min后关闭，紧接着红灯开启1 min，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿南北方向随机地行驶到该路口时，遇到绿灯的概率是多少
解：这个十字路口从绿灯开启到红灯关闭(同时下一次绿灯开启)共2.5 min，其中绿灯1.5 min，红灯1min。
画一条长度为 2.5 单位的线段 AB，表示从绿灯开启到红灯关闭的间隔时间.在 AB上取点 C，使AC=1.5单位，表示绿灯开启的时间段，汽车到达十字路口的时刻是随机的，它出现的每一时刻的概率是相等的，把这一时刻看作一个点，该点落在线段AC上的概率是：
P（点落在AC）=
所以，当一辆汽车沿南北方向随机地行驶到该路口时，
P（遇到路灯）=
四、随堂练习
1.如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是( )
2.一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是 ( )
3.取一根长度为30 cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10 cm的概率有多大？
解：记“剪得两段绳长都不小于10 cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
五、挑战自我
长10m的绳子任意堆放在地上，如果随机地剪成两段，则每段长度不小于3m的概率是多少？
本课小结