第二十八章锐角三角函数 单元测试 （含简单答案）2022-2023学年九年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第二十八章锐角三角函数 单元测试 （含简单答案）2022-2023学年九年级下册数学人教版 |
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|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 718.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-04 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十八章锐角三角函数（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学人教版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列计算错误的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）
A． B．﹣1 C． D．
3．如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：
①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则锐角α的度数是（ ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
7．在△ABC中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为( )
（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.4
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为( )
A． B． C． D．
11．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（ ）
A． B． C． D．
12．将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于A、B两点，顶点是点，连接、，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是 ___．
14．计算：＝______________．
15．如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则的度数为_______；折痕的长为_______．
16．如图，在中，，，点是的中点，是等腰直角三角形，，线段与线段相交于点，将绕点逆时针转动，点从线段上转到与点重合的过程中，线段的长度的取值范围______．
17．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是______．
18．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为α，tanα＝，水平飞行900米后，到达点B处，又测得标志物M的俯角为β，tanβ＝，那么此时飞机离地面的高度为_____米．
19．在中，若，，则的度数是_________
20．如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为 ___千米．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角．（点、、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，）
(1)求坡面的坡度；
(2)求基站塔的高．
22．如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．参考数据：，，．
(1)B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？
(2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图像与函数（x＞0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3
(1)求k和b的值；
(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数（x＞0）的图像上，并说明理由．
24．如图，保定市某中学在实施"五项管理"中，将学校的"五项管理"做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿该中学围墙边坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，m，m．
(1)求点B距水平面的高度；
(2)求宣传牌的高度．（结果保留根号）
25．如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．D
5．C
6．A
7．C
8．C
9．A
10．B
11．B
12．B
13．
14．
15． 60°
16．
17．1
18．1200
19．
20．
21．(1)
(2)基站塔的高为米
22．(1)B处离岛C有10海里；有触礁危险，
(2)没有触礁危险，
23．(1)b=5，k=6
(2)不在
24．(1)2米
(2)米
25．(1)1
(2)
答案第2页，共2页
答案第3页，共1页
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列计算错误的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）
A． B．﹣1 C． D．
3．如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：
①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则锐角α的度数是（ ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
7．在△ABC中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为( )
（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.4
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为( )
A． B． C． D．
11．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（ ）
A． B． C． D．
12．将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于A、B两点，顶点是点，连接、，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是 ___．
14．计算：＝______________．
15．如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则的度数为_______；折痕的长为_______．
16．如图，在中，，，点是的中点，是等腰直角三角形，，线段与线段相交于点，将绕点逆时针转动，点从线段上转到与点重合的过程中，线段的长度的取值范围______．
17．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是______．
18．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为α，tanα＝，水平飞行900米后，到达点B处，又测得标志物M的俯角为β，tanβ＝，那么此时飞机离地面的高度为_____米．
19．在中，若，，则的度数是_________
20．如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为 ___千米．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角．（点、、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，）
(1)求坡面的坡度；
(2)求基站塔的高．
22．如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．参考数据：，，．
(1)B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？
(2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图像与函数（x＞0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3
(1)求k和b的值；
(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数（x＞0）的图像上，并说明理由．
24．如图，保定市某中学在实施"五项管理"中，将学校的"五项管理"做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿该中学围墙边坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，m，m．
(1)求点B距水平面的高度；
(2)求宣传牌的高度．（结果保留根号）
25．如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．D
5．C
6．A
7．C
8．C
9．A
10．B
11．B
12．B
13．
14．
15． 60°
16．
17．1
18．1200
19．
20．
21．(1)
(2)基站塔的高为米
22．(1)B处离岛C有10海里；有触礁危险，
(2)没有触礁危险，
23．(1)b=5，k=6
(2)不在
24．(1)2米
(2)米
25．(1)1
(2)
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