7.2勾股定理 课件

课件26张PPT。7、2勾股定理学习目标一、知识与技能：
能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题。
二、过程与方法：
经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
三、情感、态度与价值观：
通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣。某楼房三楼失火，消防队员赶来救火,了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?
应用举例实验与探究
（1）用硬纸片剪8个全等的直角三角形，设每个直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c。
（2）在纸上画出两个边长均为a+b的正方形；按图7-3?所示的方式，将剪出的4个直角三角形摆放在第一个正方形内；按图7-3?所示的方式，将另外的4个直角三角形摆放在第二个正方形内。
（3）判断图7-3中四边形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的形状，说出你的理由。小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c.
1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形Ⅰ的面积SⅠ = ，正方形Ⅱ的面积SⅡ = 。
2、将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形Ⅲ的面积SⅢ = 。
3、正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什关系？___________ 即 。为什么？

a2b2c2SⅠ+ SⅡ= SⅢa2+ b2= c2因为大正方形的面积相等，而SⅠ+ SⅡ和SⅢ的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。图一图二图 二归纳总结直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2 + b2 = c2勾股定理由此你发现直角三角形的三边
a,b,c之间有怎样的数量关系？ 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
辉煌发现精讲点拨c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2即c=即a=即b===勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系X=5 如果知道了直角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。x=6凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
像3，4，5；
6、8，10；
5，12，13等都是勾股数。竞技场！1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=____a2+b22) 在RT△ABC中∠C=90°, ⑴若a=4,b=3,则c=____
⑵若c=13,b=5,则a=____
⑶ 若 c=17,a=8,则b=____51215一 填空题：活动4、基础巩固acb（3 ） 等边三角形的边长为12，
则它的高为______（4) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_________5或⑶一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ）
A ㎝ B ㎝ C ㎝ D ㎝ 二 选择题：⑴如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ㎝ ，那么直角三角形的其它两边长是（ ）
A 1， B 1 ，3 C 1， D 1 ,5 ⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,
∠B=45°,AC=1,则AB=( )
A 2, B 1, C , D ACBABC（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米 B、800米
C、1000米 D、不能确定
（5）、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米 B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；CDDA2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?
应用举例解:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=6米 ,
BC=2米,则AB= ≈6.3
因为7米大于6.3米
所以消防队能进入三楼灭火例题学习例1 如图5—2，从电线杆OA的顶端A点，扯
一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢
丝绳的长度是多少？（AO=8米 BO=6米）BOA连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.
分析：明朝程大位的著作《算法統宗》裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式：
平地秋千未起，踏板一尺離地；
送行二步與人齊，五尺人高曾記。
仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；
良工高士好奇，算出索長有幾？趣题欣赏索長有幾例2图1 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.分析：画出如图的图形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？1尺10尺5尺
解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的长，则
AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC=5-1=4.设
绳索长为OA=OB=x尺。
则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在Rt△OBF中，由勾股定理，
得：
OB2=BF2+OF2,即
x2=102+(x-4)2
解得：x=14.5尺
∴绳索长为14.5尺。 一、判断题
1. ΔABC的两条边a=6,b=8,则c=10 。 （ ）
2.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5。 （ ）
3.若a、b、c为直角△ABC的三边,则a2+b2=c2。 （ ）
二、填空题
1、如右图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（ ）。
2、如图，从电线杆的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是（ ） 。
课堂练习×××25B10米如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C1 2 3.巩固提高之灵活运用一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.C解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，B的距离为130mm.4.应用知识之学海无涯1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？拼一拼 试一试 如图,图中所有四边形都是正方形，正方形Ⅰ的边长为7你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？答案：497拓展延伸abc 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米谈谈你的收获！ １.这节课你的收获是什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
２.理解“勾股定理”应该注
意什么问题？
３.你觉得“勾股定理”
有用吗？ 作业