20222-2023学年高一下学期物理必修二 6.1 圆周运动 过关检测
一、单选题
1．（2020高一下·湛江期末）只考虑地球的自转，则湛江与北京相比（ ）
A．湛江的周期小 B．湛江的线速度大
C．湛江的角速度大 D．湛江的向心加速度小
2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
3．月亮的阴晴圆缺使人们知道，月亮的运动轨迹可近似认为是以地球为中心的圆，关于月亮的运动，下列说法正确的是（ ）
A．月亮做匀速运动
B．月亮运动的加速度为零，处于平衡状态
C．月亮受到指向地心的力的作用，且这个力大小不变
D．月亮不受力的作用
4．（2020高一下·成都期末）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为RA、RB和RC，其半径之比为RA：RB：RC＝3：1：6，在它们的边缘分别取一点A、B、C。下列说法正确的是（ ）
A．线速度大小之比为2：2：3
B．角速度之比为2：3：1
C．转速之比为3：2：1
D．向心加速度大小之比为1：3：18
5．如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
6．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为 ，则丙轮的角速度为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．图示是明代出版的 天工开物 一书中的牛力齿轮翻车的图画，记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B两齿轮半径比 ： ：2，则下列结论正确的是
A．齿轮A，B边缘上的质点的线速度大小之比 ： ：1
B．齿轮A，B的角速度之比的 ： ：2
C．齿轮A，B的转动周期之比 ： ：3
D．齿轮A，B边缘上的质点的向心加速度大小之比 ： ：3
8．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为 ，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
9．如图所示为P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变化的图象，其中P为双曲线的一个分支，由图可知（ ）
A．P物体运动的线速度大小不变 B．P物体运动的角速度不变
C．Q物体运动的角速度不变 D．Q物体运动的线速度大小不变
10．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有（ ）
A．在飞船内可以用天平测量物体的质量
B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压
C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力
三、解答题
11．如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到与O同一水平线时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？
12．（2021高一下·惠来月考）如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力各多大．
13．如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B物体质量为m，同时A物体从图中位置开始在竖直面内由M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AC．地球自转，除了两极外，地球上各点转动的角速度相等，周期也是相等的，AC不符合题意；
B．北京所做位置转动的半径小于湛江所在位置转动半径，因为角速度相等，根据v=rω知，在湛江时随地球自转的线速度大，B符合题意；
D．根据a=rω2知，角速度相等，在湛江时向心加速度大，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于地球自转所以湛江和北京角速度相等，所以周期相等，利用半径的大小可以比较线速度和向心加速度的大小。
2．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由v＝ωr知，v越大，ω不一定越大；ω越大，r不一定越小，A、C错误；由v＝ 知，v越大，T不一定越小，B错误；而由ω＝ 可知，ω越大，T越小，ABC不符合题意，D符合题意，故答案为：D。
【分析】本题考查做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期三者关系，由公式v＝ωr分析。
3．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】［解答］：【解答】A、月球绕地球做匀速圆周，速度时刻变化，不是匀速运动，故A错误；
B、月球受到地球的吸引力提供向心力，加速度指向圆心，不是平衡状态，故B错误；
C、月球绕地球做匀速圆周运动靠万有引力提供向心力，这个力大小不变，始终指向圆心，故C正确，D错误．
故选：C
［分析］：月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，合外力不为零，不是平衡状态．
4．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A．A、B两点线速度相等，B、C两点为同轴转动，则角速度相同，则有
所以A、B、C三点的线速度之比为1：1：6，A不符合题意；
B．A、B两点线速度相等，则角速度之比为
B、C两点为同轴转动，则角速度相同，则A、B、C三点的角速度之比为1：3：3，B不符合题意；
C．由于A、B两点角速度之比为1：3，由公式 可知，A、B两点转速之比为1：3，B、C两点为同轴转动，则角速度相同，由公式 可知，B、C两点转速相同，则A、B、C三点的转速之比为1：3：3，C不符合题意；
D．由于A、B两点角速度之比为1：3，由公式 可知，A、B两点向心加速度之比为1：3，B、C两点为同轴转动，则角速度相同，由公式 可知，B、C两点向心加速度之比为1：6，则A、B、C三点的向心加速度之比为1：3：18，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】A点和B点同链，所以边缘具有相同的线速度，B点和C点同轴，具有相同的角速度，再结合半径的关系进行分析即可。
5．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B正确，C错误；三点做匀速圆周运动的半径关系为ra＝rb>rc，据v＝ω·r可知，三点的线速度关系为va＝vb>vc，A、D错误，ACD不符合题意，B符合题意，故答案为：B。
【分析】因为abc三点同轴转动，因此他们的角速度相等，根据公式比较线速度关系。
6．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知，三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3，则 ，故 ，BCD不符合题意，A符合题意，故答案为：A。
【分析】三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知，三者线速度相同，有公式分析求解。
7．【答案】A,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A、齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度相等，齿轮A、B边缘上的质点的线速度大小之比 ： =1：1，A符合题意；
B、根据公式v=ωr可知，A、B两齿轮半径比 ： =3：2，齿轮A、B的角速度之比的 ： =2：3，B不符合题意；
C、根据公式 可知，齿轮A、B的转动周期之比 ： =3：2，C不符合题意；
D、由 可知，齿轮A、B边缘上的质点的向心加速度大小之比 ： =2：3，D符合题意；
故答案为：AD。
【分析】利用公式v=ωr，结合半径求出边缘线速度的大小，利用 T =求出周期的关系，利用求出加速度的关系。
8．【答案】B,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A不符合题意；当半径减小时，由ω＝ 知ω变大为原来的2倍，B符合题意；再由an＝ 知向心加速度突然增大为原来的2倍，C符合题意；而在最低点F－mg＝m ，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D不符合题意。
故答案为：B、C。
【分析】在绳子碰到钉子的瞬间，小球的线速度保持不变，但小球做圆周运动的半径变为原半径的一半，根据线速度与角速度的关系式可得出，加速度变为原来的两倍；根据向心加速度公式，向心加速度等于线速度的平方处于半径，故向心加速度变为原来的两倍；根据牛顿第二定律可知，向心力等于向心加速度乘以质量，质量保持不变，故向心加速度变为原来的两倍，向心加速度由绳子的拉力和重力的合力提供，故拉力并不是原来的两倍。
9．【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】由an＝ 知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A符合题意，B不符合题意；由an＝ω2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C符合题意，D不符合题意。
故答案为：A、C。
【分析】由向心加速度的公式可知，向心加速度的大小等于线速度的平方除以半径，故当线速度保持不变时，向心加速度的大小与半径成反比；向心加速度的大小等于角速度的平方乘以半径，故可知当角速度保持不变时，向心加速度与半径成正比。
10．【答案】C,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A不符合题意；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B不符合题意；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C符合题意；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D符合题意。
故答案为：C、D。
【分析】飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞船内的物体处于完全失重状态，则天平和水银气压计都将失效，弹簧测力计不会有影响，因为拉力的大小与弹簧的伸长量成长比；物体所受的重力并没有消失，只是重力完全用于提供向心力。
11．【答案】解：Q球转到最高点的时间有：t1＝nT＋ T而周期T有：T＝ 小球P落至最高点的时间是t2＝ 要两球相碰，有t1＝t2由以上各式得ω＝ （4n＋1）
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【分析】小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，利用自由落体运动规律可以计算下落时间，要使两球在最高点相碰，在小球下落h高度时间内，Q球转过的时间为t=nT+，列式求解。
12．【答案】解：根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径，由题图可知，圆周运动的圆心为O′，运动半径为r＝Rsinθ.小球受重力mg及碗对小球弹力N的作用，向心力为弹力的水平分力．受力分析如右图所示．
由向心力公式Fn＝m 得
Nsinθ＝m ①
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即Ncos θ＝mg
解得N＝ ②
联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为v＝ .
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【分析】匀速圆周运动的物体合力提供向心力，从而求出碗壁对小球的弹力和匀速圆周运动的线速度。
13．【答案】解：A、B速度相同，包括速度大小和方向都相同，而B的速度水平向右，则A一定在最低点才有可能速度与B相同，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解．
A在最低点时，速度的大小和方向才可能与B相同，A的速度大小vA=ωr，周期 ，
A从图示位置运动到最低点的时间 ，（n=0，1，2…）
B做匀加速直线运动，加速度 ，运动的时间 ，（n=0，1，2…）
A、B两物体的速度相同则有：vB=vA=at 解得： ，（n=0，1，2…）
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀速圆周运动
【解析】【分析】AB其速度相等时只有A在最低点时，利用匀速圆周运动的周期可以求出A运动的时间，结合B做匀加速直线运动的牛顿第二定律可以求出B加速度的大小，结合运动的时间及速度公式可以求出B受到的力F的大小。
1 / 120222-2023学年高一下学期物理必修二 6.1 圆周运动 过关检测
一、单选题
1．（2020高一下·湛江期末）只考虑地球的自转，则湛江与北京相比（ ）
A．湛江的周期小 B．湛江的线速度大
C．湛江的角速度大 D．湛江的向心加速度小
【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AC．地球自转，除了两极外，地球上各点转动的角速度相等，周期也是相等的，AC不符合题意；
B．北京所做位置转动的半径小于湛江所在位置转动半径，因为角速度相等，根据v=rω知，在湛江时随地球自转的线速度大，B符合题意；
D．根据a=rω2知，角速度相等，在湛江时向心加速度大，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于地球自转所以湛江和北京角速度相等，所以周期相等，利用半径的大小可以比较线速度和向心加速度的大小。
2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由v＝ωr知，v越大，ω不一定越大；ω越大，r不一定越小，A、C错误；由v＝ 知，v越大，T不一定越小，B错误；而由ω＝ 可知，ω越大，T越小，ABC不符合题意，D符合题意，故答案为：D。
【分析】本题考查做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期三者关系，由公式v＝ωr分析。
3．月亮的阴晴圆缺使人们知道，月亮的运动轨迹可近似认为是以地球为中心的圆，关于月亮的运动，下列说法正确的是（ ）
A．月亮做匀速运动
B．月亮运动的加速度为零，处于平衡状态
C．月亮受到指向地心的力的作用，且这个力大小不变
D．月亮不受力的作用
【答案】C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】［解答］：【解答】A、月球绕地球做匀速圆周，速度时刻变化，不是匀速运动，故A错误；
B、月球受到地球的吸引力提供向心力，加速度指向圆心，不是平衡状态，故B错误；
C、月球绕地球做匀速圆周运动靠万有引力提供向心力，这个力大小不变，始终指向圆心，故C正确，D错误．
故选：C
［分析］：月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，合外力不为零，不是平衡状态．
4．（2020高一下·成都期末）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为RA、RB和RC，其半径之比为RA：RB：RC＝3：1：6，在它们的边缘分别取一点A、B、C。下列说法正确的是（ ）
A．线速度大小之比为2：2：3
B．角速度之比为2：3：1
C．转速之比为3：2：1
D．向心加速度大小之比为1：3：18
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】A．A、B两点线速度相等，B、C两点为同轴转动，则角速度相同，则有
所以A、B、C三点的线速度之比为1：1：6，A不符合题意；
B．A、B两点线速度相等，则角速度之比为
B、C两点为同轴转动，则角速度相同，则A、B、C三点的角速度之比为1：3：3，B不符合题意；
C．由于A、B两点角速度之比为1：3，由公式 可知，A、B两点转速之比为1：3，B、C两点为同轴转动，则角速度相同，由公式 可知，B、C两点转速相同，则A、B、C三点的转速之比为1：3：3，C不符合题意；
D．由于A、B两点角速度之比为1：3，由公式 可知，A、B两点向心加速度之比为1：3，B、C两点为同轴转动，则角速度相同，由公式 可知，B、C两点向心加速度之比为1：6，则A、B、C三点的向心加速度之比为1：3：18，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】A点和B点同链，所以边缘具有相同的线速度，B点和C点同轴，具有相同的角速度，再结合半径的关系进行分析即可。
5．如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B正确，C错误；三点做匀速圆周运动的半径关系为ra＝rb>rc，据v＝ω·r可知，三点的线速度关系为va＝vb>vc，A、D错误，ACD不符合题意，B符合题意，故答案为：B。
【分析】因为abc三点同轴转动，因此他们的角速度相等，根据公式比较线速度关系。
6．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为 ，则丙轮的角速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知，三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3，则 ，故 ，BCD不符合题意，A符合题意，故答案为：A。
【分析】三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知，三者线速度相同，有公式分析求解。
二、多选题
7．图示是明代出版的 天工开物 一书中的牛力齿轮翻车的图画，记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B两齿轮半径比 ： ：2，则下列结论正确的是
A．齿轮A，B边缘上的质点的线速度大小之比 ： ：1
B．齿轮A，B的角速度之比的 ： ：2
C．齿轮A，B的转动周期之比 ： ：3
D．齿轮A，B边缘上的质点的向心加速度大小之比 ： ：3
【答案】A,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A、齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度相等，齿轮A、B边缘上的质点的线速度大小之比 ： =1：1，A符合题意；
B、根据公式v=ωr可知，A、B两齿轮半径比 ： =3：2，齿轮A、B的角速度之比的 ： =2：3，B不符合题意；
C、根据公式 可知，齿轮A、B的转动周期之比 ： =3：2，C不符合题意；
D、由 可知，齿轮A、B边缘上的质点的向心加速度大小之比 ： =2：3，D符合题意；
故答案为：AD。
【分析】利用公式v=ωr，结合半径求出边缘线速度的大小，利用 T =求出周期的关系，利用求出加速度的关系。
8．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为 ，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
【答案】B,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A不符合题意；当半径减小时，由ω＝ 知ω变大为原来的2倍，B符合题意；再由an＝ 知向心加速度突然增大为原来的2倍，C符合题意；而在最低点F－mg＝m ，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D不符合题意。
故答案为：B、C。
【分析】在绳子碰到钉子的瞬间，小球的线速度保持不变，但小球做圆周运动的半径变为原半径的一半，根据线速度与角速度的关系式可得出，加速度变为原来的两倍；根据向心加速度公式，向心加速度等于线速度的平方处于半径，故向心加速度变为原来的两倍；根据牛顿第二定律可知，向心力等于向心加速度乘以质量，质量保持不变，故向心加速度变为原来的两倍，向心加速度由绳子的拉力和重力的合力提供，故拉力并不是原来的两倍。
9．如图所示为P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变化的图象，其中P为双曲线的一个分支，由图可知（ ）
A．P物体运动的线速度大小不变 B．P物体运动的角速度不变
C．Q物体运动的角速度不变 D．Q物体运动的线速度大小不变
【答案】A,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】由an＝ 知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A符合题意，B不符合题意；由an＝ω2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C符合题意，D不符合题意。
故答案为：A、C。
【分析】由向心加速度的公式可知，向心加速度的大小等于线速度的平方除以半径，故当线速度保持不变时，向心加速度的大小与半径成反比；向心加速度的大小等于角速度的平方乘以半径，故可知当角速度保持不变时，向心加速度与半径成正比。
10．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有（ ）
A．在飞船内可以用天平测量物体的质量
B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压
C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力
【答案】C,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A不符合题意；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B不符合题意；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C符合题意；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D符合题意。
故答案为：C、D。
【分析】飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞船内的物体处于完全失重状态，则天平和水银气压计都将失效，弹簧测力计不会有影响，因为拉力的大小与弹簧的伸长量成长比；物体所受的重力并没有消失，只是重力完全用于提供向心力。
三、解答题
11．如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到与O同一水平线时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？
【答案】解：Q球转到最高点的时间有：t1＝nT＋ T而周期T有：T＝ 小球P落至最高点的时间是t2＝ 要两球相碰，有t1＝t2由以上各式得ω＝ （4n＋1）
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【分析】小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，利用自由落体运动规律可以计算下落时间，要使两球在最高点相碰，在小球下落h高度时间内，Q球转过的时间为t=nT+，列式求解。
12．（2021高一下·惠来月考）如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力各多大．
【答案】解：根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径，由题图可知，圆周运动的圆心为O′，运动半径为r＝Rsinθ.小球受重力mg及碗对小球弹力N的作用，向心力为弹力的水平分力．受力分析如右图所示．
由向心力公式Fn＝m 得
Nsinθ＝m ①
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即Ncos θ＝mg
解得N＝ ②
联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为v＝ .
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【分析】匀速圆周运动的物体合力提供向心力，从而求出碗壁对小球的弹力和匀速圆周运动的线速度。
13．如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B物体质量为m，同时A物体从图中位置开始在竖直面内由M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同.
【答案】解：A、B速度相同，包括速度大小和方向都相同，而B的速度水平向右，则A一定在最低点才有可能速度与B相同，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解．
A在最低点时，速度的大小和方向才可能与B相同，A的速度大小vA=ωr，周期 ，
A从图示位置运动到最低点的时间 ，（n=0，1，2…）
B做匀加速直线运动，加速度 ，运动的时间 ，（n=0，1，2…）
A、B两物体的速度相同则有：vB=vA=at 解得： ，（n=0，1，2…）
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀速圆周运动
【解析】【分析】AB其速度相等时只有A在最低点时，利用匀速圆周运动的周期可以求出A运动的时间，结合B做匀加速直线运动的牛顿第二定律可以求出B加速度的大小，结合运动的时间及速度公式可以求出B受到的力F的大小。
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