2022年春安徽省各地沪科版数学七年级下册期末试题选编第8章 整式乘法与因式分解 练习题 （含解析）

第8章 整式乘法与因式分解 练习题
一、单选题
1．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）计算的结果是（ ）.
A． B． C． D．
2．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·安徽蚌埠·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022春·安徽六安·七年级统考期末）若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）“”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，其中用科学记数法表示为（）．
A． B． C． D．
6．（2022春·安徽蚌埠·七年级统考期末）如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·安徽宿州·七年级统考期末）下面运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分的面积和为．则的值表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·安徽池州·七年级统考期末）如果，那么代数式的值为（ ）
A．-6 B．-1 C．9 D．14
10．（2022春·安徽宿州·七年级校考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·安徽宿州·七年级统考期末）若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（ ）
A．1 B．25 C．2 D．-10
12．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）若是完全平方式，那么的值是（ ）
A． B．2 C．8 D．-2，8
13．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a） B．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2
C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y） D．16﹣m2＝（m﹣4）（4﹣m）
14．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1
二、填空题
16．（2022春·安徽宿州·七年级统考期末）已知，，则_________.
17．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）若，则的值是______．
18．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）计算：__________．
19．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）计算：y（x+y）＝_____．
20．（2022春·安徽宿州·七年级校考期末）______．
21．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）长方形的面积是，如果它的一边长为，则它的周长是________________．
22．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当，，时阴影部分的面积为_________．
23．（2022春·安徽宿州·七年级统考期末）已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，则x+y＝___．
24．（2022春·安徽六安·七年级统考期末）因式分解：____________
三、解答题
25．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）已知，，，求的值．
26．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）计算题：
(1)
(2)
27．（2022春·安徽池州·七年级统考期末）计算：．
28．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）计算：．
29．（2022春·安徽滁州·七年级统考期末）计算：
（1）；
（2） ．
30．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）化简：．
31．（2022春·安徽蚌埠·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
32．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）
33．（2022春·安徽阜阳·七年级统考期末）计算：．
34．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）若x满足，求的值．
解：设，
则，
∴．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是48，分别作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
35．（2022春·安徽六安·七年级统考期末）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a +5ab+2b 可以因式分解为 　 ．
（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．
参考答案：
1．D
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【详解】解：
＝
＝
＝，
故选：D.
【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
2．A
【分析】化成底数为3的幂，比较指数的大小即可判定．
【详解】解：因为，，，
因为
所以，
故选A．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故答案为：C．
【点睛】本题考查幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则．计算幂的乘方时，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘时，底数不变，指数相加；同底数幂相除时，底数不变，指数相减；积的乘方时，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．
4．C
【分析】根据同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握同底数幂相除，幂的乘方的逆运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：0.0000003=3×10-7．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
6．D
【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．
【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x-1），（x-2），
∴阴影面积=（x-1）（x-2），故A不符合题意．
（x-1）（x-2）=x2-2x-x+2=x2-3x+2，故B不符合题意．
阴影面积可以用大正方形面积-空白部分面积，
∴阴影面积，故C不符合题意．
∴D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查面积的计算以及多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．
7．C
【分析】根据合并同类项法则判断选项A；根据同底数幂乘法法则判断选项B；根据单项式除以单项式法则判断选项C；根据积的乘方法则判断选项D．
【详解】解：选项A，原式=，故该选项不符合题意；
选项B，原式=，故该选项不符合题意；
选项C，原式=，故该选项符合题意；
选项D，原式=，故该选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了同类项合并法则及同底数幂乘法、单项式除法、积的乘方的计算法则，掌握计算法则是解题关键，注意在计算积的乘方时常数也要乘方．
8．A
【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】解：∵S1=（AB-a） a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a） a+（AB-b）（AD-a），
S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），
∴S1-S2=（AB-a） a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）
=（AB-a） a-（AB-a）（AD-b）
=（AB-a） （a-AD+b）
=BE FG，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．
9．D
【分析】先利用整式的乘法与加减法、完全平方公式化简所求代数式，再将已知等式作为整体代入即可得．
【详解】解：，
，
，
由得：，
则原式，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、代数式求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
10．B
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=2a-2a2，符合题意；
C、原式=-a3b6，不符合题意；
D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，
故选B．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．B
【详解】∵m+n=7，mn=12，
∴原式=（m+n）2-2mn=49-24=25，
故选B．
12．D
【分析】根据完全平方公式的结构特征即可得到结论．
【详解】解：是完全平方式，
，即，
，解得或，
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式的运用，利用完全平方公式的结构特征得出方程是解决问题的关键．
13．B
【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．
【详解】解：A、a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2，故A不符合题意；
B、x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，故B符合题意；
C、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），故C不符合题意；
D、16﹣m2＝（4+m）（4﹣m），故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解的概念，理解将一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做因式分解，因式分解需分解到不能再分为止．
14．D
【分析】根据提取公因式法，十字相乘法以及公式法进行因式分解．
【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意；
B．，故本选项错误，不符合题意；
C．，故本选项错误，不符合题意；
D．，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握多项式因式分解的方法是解本题的关键．
15．C
【分析】直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．
【详解】A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；
B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；
D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了公式法，正确运用乘法公式是解题的关键．
16．18
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
17．
【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．
18．##
【分析】根据积的乘方的运算法则直接计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是牢记运算法则，即先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．
19．xy+y2## y2+ xy
【分析】应用乘法分配律进行计算；
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式乘以多项式，解题关键正确应用乘法分配律进行计算．
20．
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一组项相同、另一组项互为相反数”是解答本题的关键．
21．6x﹣2y
【分析】利用长方形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求解．
【详解】解：∵2（x2﹣y2）÷（x+y）=2（x+y）（x﹣y）÷（x+y）=2（x﹣y），
∴长方形的另一边的长为2（x-y），
∴长方形的周长=2[2（x﹣y）+（x+y）]=2（2x﹣2y+x+y）=2（3x﹣y）=6x﹣2y．
所以它的周长是：6x﹣2y．
故答案为6x﹣2y．
【点睛】本题考查了整式的除法运算和加减运算，要注意平方差公式的运用．
22．17
【分析】阴影部分面积＝两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将a+b与ab的值代入计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣b2﹣a（a+b）
＝a2+b2﹣b2﹣a2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝ [（a+b）2﹣3ab]，
把a+b＝8，ab＝10代入得：
S阴影部分＝ ×[82﹣3×10]＝×34＝17．
故图中阴影部分的面积为17．
故答案为：17．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．7
【分析】根据平方差公式分解因式解答即可．
【详解】解：∵x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，
∴3（x+y）＝21，
∴x+y＝7．
故答案为：7．
【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答．
24．
【分析】先提取公因式3a，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
25．
【分析】用同底数幂乘除法计算，然后再将已知条件代入计算即可．
【详解】解：，，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法综合应用，根据同底数幂的乘法和除法法则，得出，，之间的关系是解答本题的关键．
26．(1)15
(2)
【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、绝对值、负整数指数幂，再计算加减即可；
（2）先计算单项式的乘方，再计算乘方和除法，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
=
=15；
（2）解：
=
=
=
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和实数的混合运算顺序和运算法则是解题根本和关键．
27．－
【分析】根据实数的运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】解：原式＝
＝－1＋1－
＝－
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和负指数幂，熟练地掌握化简二次根式以及负指数幂的方法是解题的关键．
28．
【分析】先算积的乘方和立方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式和合并同类项，解决本题的关键是掌握计算法则进行正确的计算．
29．（1）；（1）
【分析】（1）先算积的乘方，再根据多项式除以单项式计算即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
30．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算后，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查的是平方差公式完全平方公式，掌握其公式结构是解决此题的关键．
31．(1)
(2)
【分析】（1）根据实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，积的乘方逆运算，同底数幂的乘方计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
(1)
解：原式
；
(2)
原式
．
【点睛】本题考查实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，积的乘方逆运算，同底数幂的乘方及完全平方公式和平方差公式，掌握相关运算法则是解题的关键．
32．
【分析】根据完全平方式和平方差公式进行展开后，再合并同类项即可得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了利用完全平方式和平方差公式进行整式乘法运算，掌握完全平方式和平方差公式是解题的关键．
33．
【分析】根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则计算即可
【详解】解：原式=
=
【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
34．（1）11；（2）28．
【分析】（1）设x-2004=a，x-2007=b，根据已知等式确定出所求即可；
（2）设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．
【详解】解：（1）设x-2004=a，x-2007=b，
∴a2+b2=31，a-b=3，
∴-2（x-2004）（x-2007）=-2ab=（a-b）2-（a2+b2）=9-31=-22，
∴（x-2004）（x-2007）=11；
（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，
∴FM=DE=x-1，DF=x-3，
∴（x-1） （x-3）=48，
∴（x-1）-（x-3）=2，
∴阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2．
设（x-1）=a，（x-3）=b，则（x-1）（x-3）=ab=48，a-b=（x-1）-（x-3）=2，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=4+192=196，
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，
∴a+b=14，
∴（x-1）2-（x-3）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=14×2=28．
即阴影部分的面积是28．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析．
35．（1）(a+2b)(2a+b)；（2）120（平方厘米）
【分析】（1）已知一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，可求得大长方形纸板的面积为2a +5ab+2b ，且大长方形纸板的面积为(a+2b)(2a+b)，所以2a +5ab+2b =(a+2b)(2a+b)；
（2）已知图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，列方程组，求得ab的值，即可求得空白部分的面积．
【详解】（1）一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形
∴大长方形纸板的面积为：2a +5ab+2b
∵由图可知大长方形纸板的面积为：(a+2b)(2a+b)
∴2a +5ab+2b =(a+2b)(2a+b)
故答案为：(a+2b)(2a+b)
（2）由已知得：
化简得
∴
∴ab=24
∴空白部分的面积为：5ab=120（平方厘米）
故答案为：120（平方厘米）
【点睛】本题考查了因式分解在几何问题中的应用，根据面积和的方法可对代数式进行因式分解，利用面积差法求阴影部分图形的面积．