2022年春安徽省各地沪科版数学七年级下册期末试题选编第9章 分式 练习题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2022年春安徽省各地沪科版数学七年级下册期末试题选编第9章 分式 练习题 （含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 420.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-04 20:31:49 | ||
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文档简介
第9章 分式 练习题
一、单选题
1．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）若分式﹣有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠7 B．x＞7 C．x≤7 D．x≠0
2．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
3．（2022春·安徽六安·七年级统考期末）若，那么的值等于（ ）
A． B． C．- D．-
4．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）如果把分式中的a和b都扩大两倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的4倍 B．变为原来的 C．不变 D．变为原来的2倍
5．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）约分的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）已知，则M等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·安徽阜阳·七年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·安徽蚌埠·七年级统考期末）已知关于x的分式的解为非负数，则a的范围为（）
A．且 B．且 C．且 D．且
10．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）工地调来人参加挖土和运土，已知人挖出的土人恰好能全部运走，怎样分配劳动力才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设派人挖土，其它的人运土，以下方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）某书店分别用400元和500元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多10套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第个等式：______；
（2）计算结果等于______．
13．（2022春·安徽蚌埠·七年级统考期末）时，分式无意义，则_______．
14．（2022春·安徽池州·七年级统考期末）已知，则分式的值为__________．
15．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）已知一个分式可以进行这样的变形：，运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数x的值为________．
16．（2022春·安徽池州·七年级统考期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是___________．
三、解答题
17．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）计算：．
18．（2022春·安徽滁州·七年级统考期末）观察以下等式:
第1个等式:，
第2个等式:，
第3个等式:，
第4个等式:，
……
按照以上规律,解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n(n为正整数)个等式： (用含n的等式表示)，并证明.
19．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）观察下列等式：，，，……
（1）写出第四个等式是 ；
（2）探索这些等式中的规律，直接写出第个等式（用含的等式表示）；
（3）试说明你的结论的正确性.
20．（2022春·安徽阜阳·七年级统考期末）化简求值：，其中．
21．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）先化简，再求值：，其中．
22．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）先化简，再求值：；其中
23．（2022春·安徽蚌埠·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中a，b满足．
24．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）解方程：．
25．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中x是分式方程的解．
26．（2022春·安徽蚌埠·七年级统考期末）解方程（不等式组）
(1)解方程：；
(2)解不等式组
27．（2022春·安徽六安·七年级统考期末）解分式方程：
28．（2022秋·安徽淮南·七年级期末）解方程：
（1）
（2）
29．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？
30．（2022春·安徽滁州·七年级统考期末）为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？
参考答案：
1．A
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：7﹣x≠0，
∴x≠7．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
2．C
【详解】由题意可知：，
解得：x=2，
故选C．
3．A
【分析】把化成1﹣＝，即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴1﹣＝，
∴＝ ，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的变形，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
4．B
【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解∶ 把分式中的a和b都扩大两倍，
得，
故分式的值变为原来的．
故选∶B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5．B
【分析】找出分式分子分母的公因式，即可约分．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的约分，分式约分的根据是分式的基本性质，关键是找出分子分母的公因式．
6．B
【分析】根据，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
7．A
【分析】利用分式的乘除法的法则进行运算即可．
【详解】解：，
M=
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8．A
【分析】同分母分式相减，再化简即可得出答案．
【详解】解：，
=，
=，
=，
=x-1．
故选：A．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减和分式的化简以及对完全平方公式的运用，解题关键是掌握分式的运算及化简过程．
9．A
【分析】先求出分式方程的解，然后根据分式方程的解是非负数以及分式有意义的条件求解即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵分式方程的解为非负数且分式方程要有意义，
∴，
解得且，
故选A.
【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
10．A
【分析】关键描述语是：“ 人挖出的土人恰好能全部运走”.等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式即可.
【详解】解：设挖土的人的工作量为.
∵人挖出的土人恰好能全部运走，
∴运土的人的工作量为，
∴可列方程为．
故选：A.
【点睛】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的工作量之间的关系．
11．C
【分析】根据“第一次购买的单价＝第二次购买的单价”可列方程；
【详解】解：∵第二次数量比第一次多10套，且该书店第一次购进x套，
∴第二次购进（x+10）套，
依题意得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
12．
【分析】（1）观察等式，分母为连续两个偶数的乘积，分子为2，等式的右边等于这两个连续偶数的倒数的差；
（2）根据（1）的规律即可求解．
【详解】（1）由题意得：，
故答案为：；
（2）观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式为：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．
13．2
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【详解】解：根据题意，得
当时，分母，
∴，
解得，．
故答案是：2．
【点睛】题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
14．##-0.5
【分析】用含a的代数式表示出b，再代入求出代数式的值．
【详解】解：∵，
∴b＝3a．
∴
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质是解决本题的关键．
15．0或2##2或0
【分析】利用题目给出例子的解题思路，化简分式，分情况讨论出x的值即可．
【详解】解：，
若原式的值为整数，
则x-1=±1，
即x=0或x=2．
故答案为：0或2．
【点睛】本题考查对新定义的理解以及分式的基本性质，关键要读懂新定义，能灵活运用分式的基本性质．
16．－1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根x＝3代入整式方程，即可求得相关字母的值．
【详解】解：分式方程，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：，
解得：m＝－1，
故答案：－1．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．
【分析】根据异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算即可．
【详解】解析：
．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式的通分是解答本题的关键．
18．（1）；（2），见解析.
【分析】（1）根据以上所总线的规律即可写出第6个等式；
（2）同理，律即可猜想出第n个等式．证明方法：计算出左边的结果看是否等于1，即是否左、右相等．
【详解】解：（1）
（2）第n个等式为：
∴等式成立
【点睛】解答此题意的关键是根据前几个算式找出各分数的分子、分母与等式序数之间的关系找出规律，然后根据规律写出第n个等式，再证明猜想是否正确．
19．（1）（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）（2）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个因数减去第二个因数；由此规律解决问题；
（3）把左边运用整式乘法计算，右边进行通分即可证明.
【详解】解：（1）观察题中等式可知，第四个等式是：；
（2）观察题中等式猜想第n个等式为：；
（3）∵左边＝，右边＝，
∴左边＝右边，即．
【点睛】此题考查数字类变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．该规律实质上是运用了分式的加减运算法则．
20．，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：，
=，
=，
=，
=，
当a=2时，
原式=，
=．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
21．，4
【分析】先将括号里化为同分母分式相加，再计算分式的除法化简，最后代入数值计算即可．
【详解】原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．，
【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把代入计算．
【详解】解：原式
，
当时，．
【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
23．，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式
∵，
∴，，解得：，，
则原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，熟练掌握非负数的性质及运算法则是解本题的关键．
24．是原分式方程的解．
【详解】解析：方程两边同乘最简公分母，化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入分式方程的分母或最简公分母检验即可得到分式方程的解．
答案：方程两边同乘，
得，解得，
经检验，是原分式方程的解．
满分备考：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定要注意验根．
25．x﹣2，4
【分析】先计算括号内的分式的减法，再把分式的除法转化为分式的乘法，约分后可得结果，再解分式方程，最后代入求值即可．
【详解】解：
＝÷
＝
＝x﹣2，
∵
∴，
解得，x＝6，
检验：当x＝6时，x﹣2≠0，
∴方程的解是x＝6，
当x＝6时，原式＝6﹣2＝4．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式方程的解法，掌握“分式的混合运算的运算顺序与分式方程的解法步骤”是解本题的关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
(1)
解：把方程两边同时乘以，
得，
解得，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
(2)
解：解不等式得；
解不等式得：；
所以该不等式组的解集为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法和解分式方程，熟练掌握解不等式组的方法和解分式方程的步骤是解题的关键．
27．
【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．
【详解】
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
系数化为1，得：
检验：当时，
所以是原分式方程的解
【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．
28．（1）x=-0．8；（2）y=-1．
【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
试题解析：（1）去括号，得8x=-2x-8，移项，得8x+2x=-8，合并同类项，得10x=-8，系数化为1，得x=-0．8；（2）去分母，得3（3y-1）-12=2（5y-7），去括号，得9y-3-12=10y-14，移项，得9y-10y=-14+15，合并同类项，得-y=1，系数化为1，得y=-1．
考点：解一元一次方程．
29．(1)每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元
(2)120个
【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为元，然后根据花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍列出方程求解即可；
（2）设购入m个足球，则购入个篮球，然后根据购买篮球和足球的总费用不超过9600元列出不等式求解即可．
(1)
解：设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为元，
由题意得，
解得，
经检验是所列方程解且符合题意，
∴，
答：每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元；
(2)
解：设购入m个足球，则购入个篮球．
由题意得，
解得，
答：学校最少购入120个足球．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，正确理解题意列出式子求解是关键．
30．(1)甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米
(2)至少安排甲队工作10天
【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用＝每天支付给甲队的费用×甲队工作时间+每天支付给乙队的费用×乙队工作时间结合改造总费用不超过66万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
（1）
解：设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，
依题意，得：4，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意，
∴x＝60．
答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米．
（2）
解：设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
依题意，得：3m+2.466，
解得：m≥10．
答：至少安排甲队工作10天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
一、单选题
1．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）若分式﹣有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠7 B．x＞7 C．x≤7 D．x≠0
2．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
3．（2022春·安徽六安·七年级统考期末）若，那么的值等于（ ）
A． B． C．- D．-
4．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）如果把分式中的a和b都扩大两倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的4倍 B．变为原来的 C．不变 D．变为原来的2倍
5．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）约分的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）已知，则M等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·安徽阜阳·七年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·安徽蚌埠·七年级统考期末）已知关于x的分式的解为非负数，则a的范围为（）
A．且 B．且 C．且 D．且
10．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）工地调来人参加挖土和运土，已知人挖出的土人恰好能全部运走，怎样分配劳动力才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设派人挖土，其它的人运土，以下方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）某书店分别用400元和500元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多10套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第个等式：______；
（2）计算结果等于______．
13．（2022春·安徽蚌埠·七年级统考期末）时，分式无意义，则_______．
14．（2022春·安徽池州·七年级统考期末）已知，则分式的值为__________．
15．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）已知一个分式可以进行这样的变形：，运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数x的值为________．
16．（2022春·安徽池州·七年级统考期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是___________．
三、解答题
17．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）计算：．
18．（2022春·安徽滁州·七年级统考期末）观察以下等式:
第1个等式:，
第2个等式:，
第3个等式:，
第4个等式:，
……
按照以上规律,解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n(n为正整数)个等式： (用含n的等式表示)，并证明.
19．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）观察下列等式：，，，……
（1）写出第四个等式是 ；
（2）探索这些等式中的规律，直接写出第个等式（用含的等式表示）；
（3）试说明你的结论的正确性.
20．（2022春·安徽阜阳·七年级统考期末）化简求值：，其中．
21．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）先化简，再求值：，其中．
22．（2022春·安徽宣城·七年级统考期末）先化简，再求值：；其中
23．（2022春·安徽蚌埠·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中a，b满足．
24．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）解方程：．
25．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中x是分式方程的解．
26．（2022春·安徽蚌埠·七年级统考期末）解方程（不等式组）
(1)解方程：；
(2)解不等式组
27．（2022春·安徽六安·七年级统考期末）解分式方程：
28．（2022秋·安徽淮南·七年级期末）解方程：
（1）
（2）
29．（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？
30．（2022春·安徽滁州·七年级统考期末）为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？
参考答案：
1．A
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：7﹣x≠0，
∴x≠7．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
2．C
【详解】由题意可知：，
解得：x=2，
故选C．
3．A
【分析】把化成1﹣＝，即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴1﹣＝，
∴＝ ，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的变形，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
4．B
【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解∶ 把分式中的a和b都扩大两倍，
得，
故分式的值变为原来的．
故选∶B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5．B
【分析】找出分式分子分母的公因式，即可约分．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的约分，分式约分的根据是分式的基本性质，关键是找出分子分母的公因式．
6．B
【分析】根据，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
7．A
【分析】利用分式的乘除法的法则进行运算即可．
【详解】解：，
M=
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8．A
【分析】同分母分式相减，再化简即可得出答案．
【详解】解：，
=，
=，
=，
=x-1．
故选：A．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减和分式的化简以及对完全平方公式的运用，解题关键是掌握分式的运算及化简过程．
9．A
【分析】先求出分式方程的解，然后根据分式方程的解是非负数以及分式有意义的条件求解即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵分式方程的解为非负数且分式方程要有意义，
∴，
解得且，
故选A.
【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
10．A
【分析】关键描述语是：“ 人挖出的土人恰好能全部运走”.等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式即可.
【详解】解：设挖土的人的工作量为.
∵人挖出的土人恰好能全部运走，
∴运土的人的工作量为，
∴可列方程为．
故选：A.
【点睛】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的工作量之间的关系．
11．C
【分析】根据“第一次购买的单价＝第二次购买的单价”可列方程；
【详解】解：∵第二次数量比第一次多10套，且该书店第一次购进x套，
∴第二次购进（x+10）套，
依题意得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
12．
【分析】（1）观察等式，分母为连续两个偶数的乘积，分子为2，等式的右边等于这两个连续偶数的倒数的差；
（2）根据（1）的规律即可求解．
【详解】（1）由题意得：，
故答案为：；
（2）观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式为：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．
13．2
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【详解】解：根据题意，得
当时，分母，
∴，
解得，．
故答案是：2．
【点睛】题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
14．##-0.5
【分析】用含a的代数式表示出b，再代入求出代数式的值．
【详解】解：∵，
∴b＝3a．
∴
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质是解决本题的关键．
15．0或2##2或0
【分析】利用题目给出例子的解题思路，化简分式，分情况讨论出x的值即可．
【详解】解：，
若原式的值为整数，
则x-1=±1，
即x=0或x=2．
故答案为：0或2．
【点睛】本题考查对新定义的理解以及分式的基本性质，关键要读懂新定义，能灵活运用分式的基本性质．
16．－1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根x＝3代入整式方程，即可求得相关字母的值．
【详解】解：分式方程，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：，
解得：m＝－1，
故答案：－1．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．
【分析】根据异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算即可．
【详解】解析：
．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式的通分是解答本题的关键．
18．（1）；（2），见解析.
【分析】（1）根据以上所总线的规律即可写出第6个等式；
（2）同理，律即可猜想出第n个等式．证明方法：计算出左边的结果看是否等于1，即是否左、右相等．
【详解】解：（1）
（2）第n个等式为：
∴等式成立
【点睛】解答此题意的关键是根据前几个算式找出各分数的分子、分母与等式序数之间的关系找出规律，然后根据规律写出第n个等式，再证明猜想是否正确．
19．（1）（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）（2）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个因数减去第二个因数；由此规律解决问题；
（3）把左边运用整式乘法计算，右边进行通分即可证明.
【详解】解：（1）观察题中等式可知，第四个等式是：；
（2）观察题中等式猜想第n个等式为：；
（3）∵左边＝，右边＝，
∴左边＝右边，即．
【点睛】此题考查数字类变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．该规律实质上是运用了分式的加减运算法则．
20．，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：，
=，
=，
=，
=，
当a=2时，
原式=，
=．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
21．，4
【分析】先将括号里化为同分母分式相加，再计算分式的除法化简，最后代入数值计算即可．
【详解】原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．，
【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把代入计算．
【详解】解：原式
，
当时，．
【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
23．，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式
∵，
∴，，解得：，，
则原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，熟练掌握非负数的性质及运算法则是解本题的关键．
24．是原分式方程的解．
【详解】解析：方程两边同乘最简公分母，化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入分式方程的分母或最简公分母检验即可得到分式方程的解．
答案：方程两边同乘，
得，解得，
经检验，是原分式方程的解．
满分备考：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定要注意验根．
25．x﹣2，4
【分析】先计算括号内的分式的减法，再把分式的除法转化为分式的乘法，约分后可得结果，再解分式方程，最后代入求值即可．
【详解】解：
＝÷
＝
＝x﹣2，
∵
∴，
解得，x＝6，
检验：当x＝6时，x﹣2≠0，
∴方程的解是x＝6，
当x＝6时，原式＝6﹣2＝4．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式方程的解法，掌握“分式的混合运算的运算顺序与分式方程的解法步骤”是解本题的关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
(1)
解：把方程两边同时乘以，
得，
解得，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
(2)
解：解不等式得；
解不等式得：；
所以该不等式组的解集为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法和解分式方程，熟练掌握解不等式组的方法和解分式方程的步骤是解题的关键．
27．
【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．
【详解】
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
系数化为1，得：
检验：当时，
所以是原分式方程的解
【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．
28．（1）x=-0．8；（2）y=-1．
【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
试题解析：（1）去括号，得8x=-2x-8，移项，得8x+2x=-8，合并同类项，得10x=-8，系数化为1，得x=-0．8；（2）去分母，得3（3y-1）-12=2（5y-7），去括号，得9y-3-12=10y-14，移项，得9y-10y=-14+15，合并同类项，得-y=1，系数化为1，得y=-1．
考点：解一元一次方程．
29．(1)每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元
(2)120个
【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为元，然后根据花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍列出方程求解即可；
（2）设购入m个足球，则购入个篮球，然后根据购买篮球和足球的总费用不超过9600元列出不等式求解即可．
(1)
解：设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为元，
由题意得，
解得，
经检验是所列方程解且符合题意，
∴，
答：每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元；
(2)
解：设购入m个足球，则购入个篮球．
由题意得，
解得，
答：学校最少购入120个足球．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，正确理解题意列出式子求解是关键．
30．(1)甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米
(2)至少安排甲队工作10天
【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用＝每天支付给甲队的费用×甲队工作时间+每天支付给乙队的费用×乙队工作时间结合改造总费用不超过66万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
（1）
解：设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，
依题意，得：4，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意，
∴x＝60．
答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米．
（2）
解：设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
依题意，得：3m+2.466，
解得：m≥10．
答：至少安排甲队工作10天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．