2022年春安徽省各地沪科版数学八年级下册期末试题选编第16章 二次根式 练习题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2022年春安徽省各地沪科版数学八年级下册期末试题选编第16章 二次根式 练习题 （含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 425.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-04 20:33:32 | ||
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文档简介
第16章 二次根式 练习题
一、单选题
1．（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·安徽黄山·八年级统考期末）已知＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤5
5．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
6．（2022春·安徽阜阳·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·安徽黄山·八年级统考期末）下列计算错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．（2022春·安徽六安·八年级统考期末）估计的运算结果在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
9．（2022春·安徽淮南·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·安徽淮南·八年级统考期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·安徽阜阳·八年级期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．（2022春·安徽宿州·八年级校考期末）分式有意义的条件是：______．
13．（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）计算：________．
14．（2022春·安徽阜阳·八年级统考期末）如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于_____．
15．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）已知 ，则的值为________．
16．（2022春·安徽铜陵·八年级统考期末）在①；②；③；④中，最简二次根式有________个．
17．（2022春·安徽安庆·八年级统考期末）在，，中，与是同类二次根式的是_________．
18．（2022春·安徽安庆·八年级统考期末）与最简二次根式是同类二次根式，则m=______．
19．（2022春·安徽亳州·八年级校考期末）最简二次根式与是同类二次根式，则__________．
20．（2022春·安徽阜阳·八年级期末）计算：__________．
21．（2022春·安徽滁州·八年级统考期末）比较大小：______．（填“＞”“＝”或“＜”）
22．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形的面积为___．
三、解答题
23．（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）计算：．
24．（2022春·安徽滁州·八年级统考期末）计算：．
25．（2022春·安徽铜陵·八年级统考期末）计算：
（1）
（2）
26．（2022春·安徽池州·八年级统考期末）计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
27．（2022春·安徽亳州·八年级校考期末）先化简，再求值：，其中．
28．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期末）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：
(1)将分母有理化可得___；
(2)关于x的方程的解是_____．
29．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）计算：．
30．（2022春·安徽黄山·八年级统考期末）计算：
31．（2022春·安徽阜阳·八年级期末）已知：，求代数式值
32．（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）细心观察下图，认真分析各式，然后解答下列问题：
，（S1是Rt△OA1A2的面积）；
，（S2是Rt△OA2A3的面积）；
，（S3是Rt△OA3A4的面积）；
…
(1)请用含有n（n为正整数）的式子填空：______，______；
(2)求的值；
(3)在线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中，长度为正整数的线段共有 ______条．
参考答案：
1．C
【分析】根据被开方数为非负数，再列不等式，逐一分析即可．
【详解】解：A、当，它不是二次根式，故本选项不符合题意．
B、当时，则它无意义，故本选项不符合题意．
C、由于x2+1＞0，所以它符合二次根式的定义，故本选项符合题意．
D、当时，它无意义，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】考查了二次根式的定义，解此类题目的关键是理解被开方数是非负数．
2．A
【分析】根据二次根式和分式的有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二次根式和分式的有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有意义的条件是解题的关键．
3．C
【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
【详解】解：A、，能与合并，故A不符合题意；
B、，能与合并，故B不符合题意；
C、，不能与合并，故C符合题意；
D、，能与合并，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
4．D
【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．
【详解】∵，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．
5．A
【分析】先根据数轴判断出a、b和a－b的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．
【详解】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0
∴
=
=-a－b＋a－b
=
故选A．
【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．
6．C
【分析】根据二次根式的加减法则即可判断选项A和选项D，根据二次根式的乘法法则即可判断选项B，根据二次根式的除法法则即可判断选项C．
【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
7．A
【分析】根据二次根式运算法则进行计算，逐项判断即可．
【详解】解：A、 3与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；
B、 ，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟记二次根式运算法则，准确进行计算．
8．B
【分析】先计算，再估算在哪两个整数之间即可．
【详解】解：，
∵4＜7＜9，
∴23，
∴的运算结果在2到3之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查无理数大小的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．
9．D
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式=，所以B选项错误；
C、原式=2，所以C选项错误；
D、原式==2，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．B
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
11．C
【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．
【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．
12．且
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由分式有意义的条件可知：，
，
由二次根式有意义的条件可知：，
，
∴分式有意义的条件是：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
13．2
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
14．4
【分析】根据三角形三边的关系得到，再根据二次根式的性质得原式，然后根据m的取值范围去绝对值后合并即可．
【详解】解：∵2、5、m为三角形三边，
∴，
∴原式，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，二次根式的性质与化简：及绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
15．12
【分析】先利用二次根式的除法法则化简，再代入即可求值．
【详解】解：，
将代入得：
．
故答案为：12
【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根数的运算法则是解题的关键．
16．3个
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：最简二次根式有①；②；④，共3个，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．
17．
【分析】先化为最简二次根式，根据同类二次根式的定义进行判断即可．
【详解】，，，
∴与是同类二次根式，
故答案为：．
【点睛】本题考查最简二次根式的化简和同类二次根式的定义，化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫同类二次根式，解题的关键是化简为最简二次根式．
18．4
【分析】先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m-1＝3，然后解方程即可．
【详解】∵，
∴m-1＝3，
∴m＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，掌握知识点是解题关键．
19．7
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列得2m-1=34-3m，求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2m-1=34-3m，
解得m=7，
故答案为：7．
【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．
20．5
【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，
【详解】解：，
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键.
21．＞
【分析】先利用二次根式的性质变形，再比较大小．
【详解】解：∵，，27>20，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
22．
【分析】根据题目所给公式代值计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键．
23．
【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算．
【详解】解：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，再根据完全平方公式计算，然后化简合并即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘除法则是解题的关键．
25．（1）；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，然后进行运算即可；
（2）根据二次根式的乘除混合运算进行求解即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
26．
【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
＝3＋－1＋1
＝4.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.
27．，
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入，即可求解．
【详解】解：原式
；
当，
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
28．(1)﹣1
(2)
【分析】（1）根据材料进行分母有理化即可．
（2）先分母有理化，再根据式子的规律化简，解方程即可求解．
【详解】（1）解：，
故答案为：﹣1．
（2），
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式分母有理化，及其规律探索，解方程，掌握二次根式分母有理化，发现规律，解方程方法，找到有理化分母是解题关键．
29．
【分析】首先根据分母有理化法则、多项式乘多项式法则进行运算，再进行二次根式的加减运算，即可求得结果．
【详解】解：原式
＝．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握和运用二次根式相关运算法则是解决本题的关键．
30．
【分析】分别根据绝对值的代数意义、二次根式的乘法、分母有理化以及负整数指数幂的运算法则对各项进行化简，然后再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
31．
【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成x，y的差与积的形式，从而简便计算．
【详解】解：∵x＝ (+)，y＝ (-)，
∴xy=×2=，x-y=,
∴原式=（x-y）2+xy=5+=5．
【点睛】此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．
32．(1)n；
(2)18；
(3)44
【分析】（1）认真阅读新定义，根据已知内容归纳总结即可；
（2）化简整理后代入求值；
（3）通过分析数据不难发现当边长正好是根号下一个正整数的平方时，出现的就是正整数．分析2022最接近哪个正整数的平方．
(1)
解：由已知条件可知OAn2=n，Sn=；
故答案为：n；；
(2)
解：
=18；
(3)
解：线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022的长分别是、、、、...、．
长度为正整数的数字分别是1、2、3、4、5、....、a，
∵442=1936，452=2025，
∴a=44，
∴线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中，长度为正整数的线段共有 44条．
故答案为：44．
【点睛】本题考查了数学中的阅读能力，以及对新定义的理解，还有二次根式的化简，关键是理解新定义和有关二次根式的化简运算．
一、单选题
1．（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·安徽黄山·八年级统考期末）已知＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤5
5．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
6．（2022春·安徽阜阳·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·安徽黄山·八年级统考期末）下列计算错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．（2022春·安徽六安·八年级统考期末）估计的运算结果在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
9．（2022春·安徽淮南·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·安徽淮南·八年级统考期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·安徽阜阳·八年级期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．（2022春·安徽宿州·八年级校考期末）分式有意义的条件是：______．
13．（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）计算：________．
14．（2022春·安徽阜阳·八年级统考期末）如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于_____．
15．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）已知 ，则的值为________．
16．（2022春·安徽铜陵·八年级统考期末）在①；②；③；④中，最简二次根式有________个．
17．（2022春·安徽安庆·八年级统考期末）在，，中，与是同类二次根式的是_________．
18．（2022春·安徽安庆·八年级统考期末）与最简二次根式是同类二次根式，则m=______．
19．（2022春·安徽亳州·八年级校考期末）最简二次根式与是同类二次根式，则__________．
20．（2022春·安徽阜阳·八年级期末）计算：__________．
21．（2022春·安徽滁州·八年级统考期末）比较大小：______．（填“＞”“＝”或“＜”）
22．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形的面积为___．
三、解答题
23．（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）计算：．
24．（2022春·安徽滁州·八年级统考期末）计算：．
25．（2022春·安徽铜陵·八年级统考期末）计算：
（1）
（2）
26．（2022春·安徽池州·八年级统考期末）计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
27．（2022春·安徽亳州·八年级校考期末）先化简，再求值：，其中．
28．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期末）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：
(1)将分母有理化可得___；
(2)关于x的方程的解是_____．
29．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）计算：．
30．（2022春·安徽黄山·八年级统考期末）计算：
31．（2022春·安徽阜阳·八年级期末）已知：，求代数式值
32．（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）细心观察下图，认真分析各式，然后解答下列问题：
，（S1是Rt△OA1A2的面积）；
，（S2是Rt△OA2A3的面积）；
，（S3是Rt△OA3A4的面积）；
…
(1)请用含有n（n为正整数）的式子填空：______，______；
(2)求的值；
(3)在线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中，长度为正整数的线段共有 ______条．
参考答案：
1．C
【分析】根据被开方数为非负数，再列不等式，逐一分析即可．
【详解】解：A、当，它不是二次根式，故本选项不符合题意．
B、当时，则它无意义，故本选项不符合题意．
C、由于x2+1＞0，所以它符合二次根式的定义，故本选项符合题意．
D、当时，它无意义，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】考查了二次根式的定义，解此类题目的关键是理解被开方数是非负数．
2．A
【分析】根据二次根式和分式的有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二次根式和分式的有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有意义的条件是解题的关键．
3．C
【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
【详解】解：A、，能与合并，故A不符合题意；
B、，能与合并，故B不符合题意；
C、，不能与合并，故C符合题意；
D、，能与合并，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
4．D
【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．
【详解】∵，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．
5．A
【分析】先根据数轴判断出a、b和a－b的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．
【详解】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0
∴
=
=-a－b＋a－b
=
故选A．
【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．
6．C
【分析】根据二次根式的加减法则即可判断选项A和选项D，根据二次根式的乘法法则即可判断选项B，根据二次根式的除法法则即可判断选项C．
【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
7．A
【分析】根据二次根式运算法则进行计算，逐项判断即可．
【详解】解：A、 3与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；
B、 ，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟记二次根式运算法则，准确进行计算．
8．B
【分析】先计算，再估算在哪两个整数之间即可．
【详解】解：，
∵4＜7＜9，
∴23，
∴的运算结果在2到3之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查无理数大小的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．
9．D
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式=，所以B选项错误；
C、原式=2，所以C选项错误；
D、原式==2，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．B
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
11．C
【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．
【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．
12．且
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由分式有意义的条件可知：，
，
由二次根式有意义的条件可知：，
，
∴分式有意义的条件是：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
13．2
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
14．4
【分析】根据三角形三边的关系得到，再根据二次根式的性质得原式，然后根据m的取值范围去绝对值后合并即可．
【详解】解：∵2、5、m为三角形三边，
∴，
∴原式，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，二次根式的性质与化简：及绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
15．12
【分析】先利用二次根式的除法法则化简，再代入即可求值．
【详解】解：，
将代入得：
．
故答案为：12
【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根数的运算法则是解题的关键．
16．3个
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：最简二次根式有①；②；④，共3个，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．
17．
【分析】先化为最简二次根式，根据同类二次根式的定义进行判断即可．
【详解】，，，
∴与是同类二次根式，
故答案为：．
【点睛】本题考查最简二次根式的化简和同类二次根式的定义，化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫同类二次根式，解题的关键是化简为最简二次根式．
18．4
【分析】先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m-1＝3，然后解方程即可．
【详解】∵，
∴m-1＝3，
∴m＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，掌握知识点是解题关键．
19．7
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列得2m-1=34-3m，求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2m-1=34-3m，
解得m=7，
故答案为：7．
【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．
20．5
【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，
【详解】解：，
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键.
21．＞
【分析】先利用二次根式的性质变形，再比较大小．
【详解】解：∵，，27>20，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
22．
【分析】根据题目所给公式代值计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键．
23．
【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算．
【详解】解：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，再根据完全平方公式计算，然后化简合并即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘除法则是解题的关键．
25．（1）；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，然后进行运算即可；
（2）根据二次根式的乘除混合运算进行求解即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
26．
【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
＝3＋－1＋1
＝4.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.
27．，
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入，即可求解．
【详解】解：原式
；
当，
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
28．(1)﹣1
(2)
【分析】（1）根据材料进行分母有理化即可．
（2）先分母有理化，再根据式子的规律化简，解方程即可求解．
【详解】（1）解：，
故答案为：﹣1．
（2），
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式分母有理化，及其规律探索，解方程，掌握二次根式分母有理化，发现规律，解方程方法，找到有理化分母是解题关键．
29．
【分析】首先根据分母有理化法则、多项式乘多项式法则进行运算，再进行二次根式的加减运算，即可求得结果．
【详解】解：原式
＝．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握和运用二次根式相关运算法则是解决本题的关键．
30．
【分析】分别根据绝对值的代数意义、二次根式的乘法、分母有理化以及负整数指数幂的运算法则对各项进行化简，然后再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
31．
【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成x，y的差与积的形式，从而简便计算．
【详解】解：∵x＝ (+)，y＝ (-)，
∴xy=×2=，x-y=,
∴原式=（x-y）2+xy=5+=5．
【点睛】此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．
32．(1)n；
(2)18；
(3)44
【分析】（1）认真阅读新定义，根据已知内容归纳总结即可；
（2）化简整理后代入求值；
（3）通过分析数据不难发现当边长正好是根号下一个正整数的平方时，出现的就是正整数．分析2022最接近哪个正整数的平方．
(1)
解：由已知条件可知OAn2=n，Sn=；
故答案为：n；；
(2)
解：
=18；
(3)
解：线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022的长分别是、、、、...、．
长度为正整数的数字分别是1、2、3、4、5、....、a，
∵442=1936，452=2025，
∴a=44，
∴线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中，长度为正整数的线段共有 44条．
故答案为：44．
【点睛】本题考查了数学中的阅读能力，以及对新定义的理解，还有二次根式的化简，关键是理解新定义和有关二次根式的化简运算．