7.6 立方根

课件27张PPT。7.6 立方根如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根1. 什么叫平方根求一个数的平方根的运算，叫开平方2. 数a的平方根表示为 。3.一个正数有 平方根，这两个平方根互为 。4.零的平方根是 。5.负数 平方根.两个相反数零没有∵如果x2=a，那么x是 a的平方根，即x=±∴（± ）2=a（ ）2=a（a≥0）= 。= 。55 要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少?解:设这种包装箱的边长为x m,∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3 m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，
正方体的边长又该是多少？
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．1.立方根的定义一个数a的立方根可以表示为:3是根指数，不能省略。读作:三次根号 a如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则 求一个数的立方根的运算,叫做开立方想一想-88(-2)2等于多少？22等于多少？444叫 的平方。叫4的平方根。X叫a的四次方根 ① 2的立方等于多少？ 是否有其它的数，它的立方是8？ -3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是 -27？ 0.7的立方是多少？是否有其它的数，
它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？ 的立方等于多少？是否有其
它的数，它的立方是 ？ 再探究正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?区别：
(1)定义不同：
一个正数有两个平方根，
一个正数有一个立方根；
一个负数没有平方根，
一个负数有一个立方根.(2)个数不同：正数a的平方根表示为± ，
a的立方根表示为(3)表示法不同(4)被开方数的取值范围不同± 中的被开方数a是非负数；
中的被开方数可以是任何数. 议一议，，，你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次算术根求一个数的立方根的运算叫开立方！例1 求下列各数的立方根
（1）－27 （2） （3）0．216 （４）－５（1）练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的平方根是5x(3) -64没有立方根x(4) -4的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是0√立方根是它本身的数有那些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0想一想( )( )( )( )( )(1)算术平方根是它本身的数呢?有0和1引伸探究2因为 = , = .=-7-7=-8-8（1）（2）从上面的例题可知：由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。即特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。(3).口答互为相反数的数的立方根也互为相反数解：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?与互为相反数则互为相反数－8求下列各数的值，并找规律。
1. -216的立方根是 ，3是 的立方根-6272. 的平方根是 ， 的立方根是 。 下列语句正确的是（ ）
（A） 的立方根是2（B）-3是27的立方根
(C) 的立方根是± (D)(-1)2 的立方根是-1 A探究3先填写下表,再回答问题:0.010.1110100从上面表格中你发现什么? 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍. 被开方数的小数点向左(或向右)每移动3位,它的立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.课堂练习2：2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝729 （2）（x－1）3＝125解:∴x＝9∴x-1＝5
X=6（3）（4）∴X＝66∴x＝8
(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________．
(2)平方根是它本身的数是__________．
(3)立方根是其本身的数是___________．
(4)算术平方根是其本身的数是________．(5) 的立方根为 . (6) 的平方根为 . (7) 的立方根为 . 填空练习：±1110±1 , 01 , 0-2-2±2若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根
是 。3. 若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则a+b的值为 。2. 如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，
那么这个数是（ ）
（A）0 （B）0或1 （C）1 （D）±1或05. 若x2-9=0，y3+27=0，则点P（y，-x）
在第 象限4. 下列各式正确的是（ ）
（A）- =-（-7）=7 （B） =1
（C） =2+ =2 （D） =±0.54B0或-10B二或三小结你有哪些收获？表示方法的取值性质≥正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.负数没有平方根0的平方根是0;正数有两个平方根,它们是互为相反数;求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。 开方求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。 被开方数立方根根指数注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。提醒你再见