第三单元因数与倍数易错题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数易错题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 22:39:57 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数易错题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．如果n是奇数，下面（ ）也是奇数。
A．n＋1 B．n＋2 C．n＋3 D．n－1
2．两个非零自然数的积一定是这两个数的（ ）。
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数
3．m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝0.1，那么m和n的最小公倍数是（ ）。
A．m B．n C．mn D．10
4．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（ ）。
A．2和24 B．8和12 C．8和24 D．16和24
5．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像这样的数叫完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8 B．18 C．28 D．17
6．暑假期间，小红准备每4天游泳一次，小芳准备每6天游泳一次。7月25日两人相约第一次在游泳池见面，那么第二次见面是在8月（ ）日。
A．6 B．7 C．12 D．24
7．行李箱密码是一个“520□”的四位数，密码组成的数“既是2的倍数，也是3的倍数”，符合密码规则的共有（ ）种可能。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．把一张长18厘米、宽15厘米的长方形纸裁成同样大的等腰直角三角形。如果要求纸没有剩余，一共可以裁成（ ）个这样的三角形。
A．11 B．30 C．32 D．60
二、填空题
9．写出下面每组数的最小公倍数。
8和27( ) 7和11( ) 13和39( )
10．在如图①的计数器上至少再添上( )个珠子就能拨出3的倍数，在图②的计数器上只用3个珠子拨出3的倍数，一共可以拨出( )个3的倍数的三位数，其中最大的是( )。
11．五个连续自然数中间一个数是a，那么这五个数的和是( )。如果三个连续偶数的和是30，那么最大的一个偶数是( )。
12．在2、3、4、18、36、57中( )既是偶数又是质数，( )是最小的合数，把最大的合数分解质因数是( )。
13．著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，是哥德巴赫1742年给欧拉的信中写出的以下猜想，任何大于2的偶数都是两个质数之和，根据猜想，在括号里填上合适的质数。( )( )( )( )( )( )。
14．一个数的最大因数是40，这个数是( )，把它分解质因数是( )。
15．用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。
16．在下面的括号里填不同的质数。
19＝( )＋( ) 40＝( )－( ) 143＝( )×( )
三、解答题
17．姜堰城区至海险城区公交车，901路每8分钟发一辆车，路每20分钟发一辆车，这两路车第一次同时发车时间是早上，第二次同时发车是什么时候？（先列表，再回答）
901路
路
18．五（1）班同学参加义务植树活动，按4人一组，5人一组或6人一组都正好分完。五（1）班至少有学生多少人？
19．有一根60厘米长的木条，从一端起每隔4厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后沿着标有记号的地方锯开。这根木条一共被锯成多少段？
20．把一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁多少个？
21．两个自然数只含有质因数2、5，它们的最大公约数是50，且其中一个数有12个约数，另外一个数有10个约数，那么这两个数的差是多少？
22．从6、7、8、9这四个数里取出两个互质的数，你可以取几组？每组两个数的最小公倍数是几？
23．放假时，杭老师用216元钱买了若干支钢笔当奖品发给“三好学生”，如果每支钢笔便宜1元，那么他可以多买3支。杭老师买了多少支钢笔？每支钢笔多少元？
24．在自然数的范围内，用最小的奇数乘最小的偶数，再加上最小的合数除以最小的质数的商，和是多少？
参考答案：
1．B
【分析】根据奇数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。再根据自然数的排列规律，偶数、奇数、偶数、奇数…，相邻的奇数相差2，据此解答。
【详解】如果n是一个奇数，那么n－1、n＋1一定是偶数；n＋2一定是奇数；
因此，如果n是一个奇数，则n＋2也是奇数。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握自然数、奇数、偶数的意义，明确：相邻的奇数相差2。
2．A
【详解】两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。
故答案为：A
3．B
【分析】由题，m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝0.1，即n＝10m，所以m和n的最小公倍数是n。
【详解】由分析可知：
m÷n＝0.1
0.1n＝m，即n＝10m
所以所以m和n的最小公倍数是n。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查对自然数的认识、用字母表示数，以及最小公倍数的求法。
4．B
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答即可。
【详解】A．2和24的最大公因数是2，最小公倍数是24。
B．8和12，8＝2×2×2，12＝2×2×3，所以他们的最大公因数是4，最小公倍数是24。
C．8和24，8＝2×2×2，24＝2×2×2×3，所以他们的最大公因数是8，最小公倍数是24。
D．16和24，16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以他们的最大公因数是8，最小公倍数是48。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法的灵活运用。
5．C
【分析】根据题意，分别找出各选项的所有因数，除了这个因数本数，其它因数之和等于这个因数本数，就是完全数，据此解答。
【详解】A．8的因数有：1，2，4，8
1＋2＋4＝7
7≠8；不是完全数；
B．18的因数有：1，2，3，6，9，18
1＋2＋3＋6＋9＝21
21≠18，不是完全数
C．28的因数有：1，2，4，7，14，28
1＋2＋4＋7＋14＝28
28＝28，是完美因完全数
D．17的因数有1，17
1＋17＝18
18≠17，不是完美完全数
故答案为：C
【点睛】本题考查完美因数的理解，掌握完美因数的意义是解答本题的关键。
6．A
【分析】根据题意，小红准备每4天游泳一次，小芳准备每6天游泳一次，4和6的最小公倍数是他们两次之间间隔的时间，从7月25日向后推算这个天数即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
他们每隔12天见一次面；
7月还有：31－25＝6（天）
8月还有：12－6＝6（天）
7月25日再过12天是8月6日。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，利用求最小公倍数的方法进行解答。
7．A
【分析】既是2的倍数，也是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6或8；各数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】个位上是0时，5＋2＋0＋0＝7，7不是3的倍数，则□里面不是0；
个位上是2时，5＋2＋0＋2＝9，9是3的倍数，则□里面可能是2；
个位上是4时，5＋2＋0＋4＝11，11不是3的倍数，则□里面不是4；
个位上是6时，5＋2＋0＋6＝13，13不是3的倍数，则□里面不是6；
个位上是8时，5＋2＋0＋8＝15，15是3的倍数，则□里面可能是8。
符合密码规则的共有5202和5208两种可能。
故答案为：A
【点睛】本题考查2、3的倍数的应用。掌握2和3的倍数特征是解题的关键。
8．D
【分析】根据题意，裁成等腰直角三角形的直角边长最大是多少，是求18和15的最大公因数，先求出最少可以裁成多少这样的正方形，再乘2，即可解答。
【详解】18＝2×3×2
15＝3×5
18和15的最大公因数是3
长可以裁边长3厘米的正方形：18÷3＝6（个）
宽可以裁边长为3厘米的正方形：15÷3＝5（个）
可以裁成正方形：6×5＝30（个）
可以裁成三角形是：30×2＝60（个）
故答案为：D
【点睛】根据求两个数最大公因数的方法：两个数的共有质因数的连乘积是这个两个数的最大公因数。
9． 216 77 39
【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。
【详解】8和27是互质数，所以8和27的最小公倍数是8×27＝216；
7和11是互质数，所以它们的最小公倍数是7×11＝77；
39是13的倍数，所以13和39的最小公倍数是39。
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
10． 2 6 300
【分析】（1）计数器上现有的数字为121，要想拨出3的倍数，需要满足是3的倍数，所以个位、十 位、百位的数字加起来需要是3的倍数，即1＋2＋1＋2＝6，要想添上最少的珠子满足3的倍数，现有算珠个数为4需要再添加 6－4＝2，所以至少再加上2颗算珠。
（2）个位、十位、百位各一个珠子，则为111；十位为0，百位为1，个位为2，则为102；个位为0，百位为1，十位为2，则为120；个位为0，百位2个，十位1，则为210，十位为0，百位为2，个位为1，则为201；个位、十位为0，百位为3，则为300，所以一共是6个，分别为 102、111、120、201、210、300，其中最大的为300。
【详解】（1）1＋2＋1＋2＝6，所以在计数器上至少再添上2颗算珠就能拨出3的倍数；
（2）一共可以拨的三位数有111，102，120，210，201，300共6个三位数，其中最大的是300。
【点睛】掌握3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，并熟练运用。
11． 5a 12
【分析】五个连续的自然数，中间的一个数是这五个数的平均数，则用中间的数乘5即可求出这五个数的和。
已知三个连续偶数的和，用和除以3即可求出中间的偶数，最大的偶数比中间的偶数多2，据此解答。
【详解】a×5＝5a
所以这五个数的和是5a；最大的一个偶数是12。
【点睛】明确连续奇数个数的自然数或偶数，中间的数是这几个数的平均数是解题的关键。
12． 2 4
【分析】偶数：是2的倍数的数是偶数；质数：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，由此即可填空，分解质因数就是把这个数拆成几个质数相乘的形式。
【详解】在2、3、4、18、36、57中，合数有4，18，36，57，最小的合数是4，最大的合数是57，所以在2、3、4、18、36、57中，2既是偶数又是质数，4是最小的合数，57分解质因数是。
【点睛】本题主要考查质数、合数、偶数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
13． 3 37 11 29 17 23
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；能被2整除的数叫做偶数。据此解答。
【详解】根据质数的定义，40＝3＋37＝11＋29＝17＋23。
【点睛】根据质数的定义，熟练找出需要的质数是解题的关键。
14． 40
【分析】一个非零自然数的最大因数是它自身，所以这个数是40；把40写成质数相乘的形式，即分解质因数。
【详解】由分析可知：
一个数的最大公因数是40，这个数是40，把它分解质因数是40＝2×2×2×5。
【点睛】对于非零自然数，其最大因数与最小倍数相等，都是这个数自身。
15． 4210 1240
【分析】最小奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，根据能被2、5整除的数的特征：该数的个位必须是0。要组成最大的四位数，千位上是4，其他3个数字按照从大到小从高位向低位排起；要组成最小的四位数，个位上是0，其它3个数字按照从小到大从高位向低位排起；由此解答即可。
【详解】由分析得：
用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是4210，最小是1240。
【点睛】本题主要考查奇数、质数、合数的意义，以及2和5的倍数特征，应熟练掌握并灵活运用。
16． 2 17 43 3 11 13
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数，据此解答即；
根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫作把这个合数分解质因数，由此解答（答案不唯一）。
【详解】19＝2＋17
40＝43－3
143＝11×13
【点睛】本题主要考查质数的意义，要熟记常用质数以及分解质因数的方法。
17．表见详解
6时40分
【分析】由于901路汽车每8分钟发车一次，k6路汽车每20分钟发车一次，两个车都是6点出发，那么把两个车发车的时间依次写出来，然后找第二次能够相同出发的时间即可。
【详解】由分析可知：
901路
路
答：第二次同时发车是在6时40分。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的找法，解题的关键是把它们发车的时间依次列出。
18．60人
【分析】根据分成4人一组，5人一组或是6人一组都正好分完，可知五（1）班的学生人数是4、5、6的公倍数，据此找出4、5、6的最小公倍数即可解答。
【详解】4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60…
5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60…
4，5和6的最小公倍数是：60。
答：五（1）班至少有学生60人。
【点睛】此题主要考查了求几个数的最小公倍数、公倍数的方法。
19．24段
【分析】首先求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每5厘米作一个记号，可以作几个记号；因为4和5的最小公倍数是20，所以每20厘米处的记号重合，由此即可求出木条被锯成的段数。
【详解】60÷4－1
＝15－1
＝14（个）
60÷5－1
＝12－1
＝11（个）
4和5互质，所以4和5的最小公倍数时4×5＝20
60÷20－1
＝3－1
＝2（个）
14＋11－2
＝25－2
＝23（个）
23＋1＝24（段）
答：这根木条一共被锯成了24段。
【点睛】本题主要考查了公倍数的应用，解答此题的关键是分析出每20厘米处的记号重合，并求出重合的记号的个数。
20．6个
【分析】由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出18和12的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。
【详解】18＝2×3×3；
12＝2×2×3；
（18，12）＝2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
答：至少可以裁6个。
【点睛】此题属于最大公因数问题，利用分解质因数的方法求出18和12的最大公因数即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁的个数是本题的关键。
21．1050
【分析】50＝2×5×5，又因为A有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是，所以B－A＝2×5×5× （5×5－2×2） ，据此解答即可。
【详解】
因为有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是。
所以B－
＝50×（25－4）
＝1250－200
＝1050
答：这两个数的差是1050。
【点睛】此题主要考查公因数问题，根据两个数的最大公因数和约数的个数确定两个数是多少。
22．见详解
【分析】互质的定义是：公因数只有1的两个数，叫做互质数，互质的数的最小公倍数就是它们的乘积。
【详解】两个互质的数是6和7、7和8、7和9、8和9共四组；
其中6和7的最小公倍数是42，7和8的最小公倍数是56，7和9的最小公倍数是63，8和9的最小公倍数是72。
【点睛】此题主要考查了互质的定义和两个互质数最小公倍数的特点。
23．24支；9元
【分析】先把216分解质因数：216＝3×3×3×2×2×2＝9×24＝8×27；考虑到降价1元，可以多买3支钢笔，9－8＝1，原来钢笔的价钱为9元，27－24＝3，降价1元后多买了3支，杭老师买了24支钢笔，据此解答。
【详解】216＝3×3×3×2×2×2
＝9×24
＝8×27
9－8＝1
27－24＝3，符合题意，每支钢笔的原价是9元，买了24支。
答：杭老师买了24支钢笔，每支钢笔9元。
【点睛】解答本题的关键是分析题意，找到关键描述语，利用分解质因数的方法解答问题。
24．2
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。据此即可解答。
【详解】在自然数范围内，最小质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0。
答：和是2。
【点睛】此题考查的目的是灵活运用自然数、质数、合数、偶数、奇数的意义解答相关问题。
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第三单元因数与倍数易错题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．如果n是奇数，下面（ ）也是奇数。
A．n＋1 B．n＋2 C．n＋3 D．n－1
2．两个非零自然数的积一定是这两个数的（ ）。
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数
3．m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝0.1，那么m和n的最小公倍数是（ ）。
A．m B．n C．mn D．10
4．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（ ）。
A．2和24 B．8和12 C．8和24 D．16和24
5．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像这样的数叫完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8 B．18 C．28 D．17
6．暑假期间，小红准备每4天游泳一次，小芳准备每6天游泳一次。7月25日两人相约第一次在游泳池见面，那么第二次见面是在8月（ ）日。
A．6 B．7 C．12 D．24
7．行李箱密码是一个“520□”的四位数，密码组成的数“既是2的倍数，也是3的倍数”，符合密码规则的共有（ ）种可能。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．把一张长18厘米、宽15厘米的长方形纸裁成同样大的等腰直角三角形。如果要求纸没有剩余，一共可以裁成（ ）个这样的三角形。
A．11 B．30 C．32 D．60
二、填空题
9．写出下面每组数的最小公倍数。
8和27( ) 7和11( ) 13和39( )
10．在如图①的计数器上至少再添上( )个珠子就能拨出3的倍数，在图②的计数器上只用3个珠子拨出3的倍数，一共可以拨出( )个3的倍数的三位数，其中最大的是( )。
11．五个连续自然数中间一个数是a，那么这五个数的和是( )。如果三个连续偶数的和是30，那么最大的一个偶数是( )。
12．在2、3、4、18、36、57中( )既是偶数又是质数，( )是最小的合数，把最大的合数分解质因数是( )。
13．著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，是哥德巴赫1742年给欧拉的信中写出的以下猜想，任何大于2的偶数都是两个质数之和，根据猜想，在括号里填上合适的质数。( )( )( )( )( )( )。
14．一个数的最大因数是40，这个数是( )，把它分解质因数是( )。
15．用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。
16．在下面的括号里填不同的质数。
19＝( )＋( ) 40＝( )－( ) 143＝( )×( )
三、解答题
17．姜堰城区至海险城区公交车，901路每8分钟发一辆车，路每20分钟发一辆车，这两路车第一次同时发车时间是早上，第二次同时发车是什么时候？（先列表，再回答）
901路
路
18．五（1）班同学参加义务植树活动，按4人一组，5人一组或6人一组都正好分完。五（1）班至少有学生多少人？
19．有一根60厘米长的木条，从一端起每隔4厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后沿着标有记号的地方锯开。这根木条一共被锯成多少段？
20．把一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁多少个？
21．两个自然数只含有质因数2、5，它们的最大公约数是50，且其中一个数有12个约数，另外一个数有10个约数，那么这两个数的差是多少？
22．从6、7、8、9这四个数里取出两个互质的数，你可以取几组？每组两个数的最小公倍数是几？
23．放假时，杭老师用216元钱买了若干支钢笔当奖品发给“三好学生”，如果每支钢笔便宜1元，那么他可以多买3支。杭老师买了多少支钢笔？每支钢笔多少元？
24．在自然数的范围内，用最小的奇数乘最小的偶数，再加上最小的合数除以最小的质数的商，和是多少？
参考答案：
1．B
【分析】根据奇数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。再根据自然数的排列规律，偶数、奇数、偶数、奇数…，相邻的奇数相差2，据此解答。
【详解】如果n是一个奇数，那么n－1、n＋1一定是偶数；n＋2一定是奇数；
因此，如果n是一个奇数，则n＋2也是奇数。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握自然数、奇数、偶数的意义，明确：相邻的奇数相差2。
2．A
【详解】两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。
故答案为：A
3．B
【分析】由题，m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝0.1，即n＝10m，所以m和n的最小公倍数是n。
【详解】由分析可知：
m÷n＝0.1
0.1n＝m，即n＝10m
所以所以m和n的最小公倍数是n。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查对自然数的认识、用字母表示数，以及最小公倍数的求法。
4．B
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答即可。
【详解】A．2和24的最大公因数是2，最小公倍数是24。
B．8和12，8＝2×2×2，12＝2×2×3，所以他们的最大公因数是4，最小公倍数是24。
C．8和24，8＝2×2×2，24＝2×2×2×3，所以他们的最大公因数是8，最小公倍数是24。
D．16和24，16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以他们的最大公因数是8，最小公倍数是48。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法的灵活运用。
5．C
【分析】根据题意，分别找出各选项的所有因数，除了这个因数本数，其它因数之和等于这个因数本数，就是完全数，据此解答。
【详解】A．8的因数有：1，2，4，8
1＋2＋4＝7
7≠8；不是完全数；
B．18的因数有：1，2，3，6，9，18
1＋2＋3＋6＋9＝21
21≠18，不是完全数
C．28的因数有：1，2，4，7，14，28
1＋2＋4＋7＋14＝28
28＝28，是完美因完全数
D．17的因数有1，17
1＋17＝18
18≠17，不是完美完全数
故答案为：C
【点睛】本题考查完美因数的理解，掌握完美因数的意义是解答本题的关键。
6．A
【分析】根据题意，小红准备每4天游泳一次，小芳准备每6天游泳一次，4和6的最小公倍数是他们两次之间间隔的时间，从7月25日向后推算这个天数即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
他们每隔12天见一次面；
7月还有：31－25＝6（天）
8月还有：12－6＝6（天）
7月25日再过12天是8月6日。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，利用求最小公倍数的方法进行解答。
7．A
【分析】既是2的倍数，也是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6或8；各数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】个位上是0时，5＋2＋0＋0＝7，7不是3的倍数，则□里面不是0；
个位上是2时，5＋2＋0＋2＝9，9是3的倍数，则□里面可能是2；
个位上是4时，5＋2＋0＋4＝11，11不是3的倍数，则□里面不是4；
个位上是6时，5＋2＋0＋6＝13，13不是3的倍数，则□里面不是6；
个位上是8时，5＋2＋0＋8＝15，15是3的倍数，则□里面可能是8。
符合密码规则的共有5202和5208两种可能。
故答案为：A
【点睛】本题考查2、3的倍数的应用。掌握2和3的倍数特征是解题的关键。
8．D
【分析】根据题意，裁成等腰直角三角形的直角边长最大是多少，是求18和15的最大公因数，先求出最少可以裁成多少这样的正方形，再乘2，即可解答。
【详解】18＝2×3×2
15＝3×5
18和15的最大公因数是3
长可以裁边长3厘米的正方形：18÷3＝6（个）
宽可以裁边长为3厘米的正方形：15÷3＝5（个）
可以裁成正方形：6×5＝30（个）
可以裁成三角形是：30×2＝60（个）
故答案为：D
【点睛】根据求两个数最大公因数的方法：两个数的共有质因数的连乘积是这个两个数的最大公因数。
9． 216 77 39
【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。
【详解】8和27是互质数，所以8和27的最小公倍数是8×27＝216；
7和11是互质数，所以它们的最小公倍数是7×11＝77；
39是13的倍数，所以13和39的最小公倍数是39。
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
10． 2 6 300
【分析】（1）计数器上现有的数字为121，要想拨出3的倍数，需要满足是3的倍数，所以个位、十 位、百位的数字加起来需要是3的倍数，即1＋2＋1＋2＝6，要想添上最少的珠子满足3的倍数，现有算珠个数为4需要再添加 6－4＝2，所以至少再加上2颗算珠。
（2）个位、十位、百位各一个珠子，则为111；十位为0，百位为1，个位为2，则为102；个位为0，百位为1，十位为2，则为120；个位为0，百位2个，十位1，则为210，十位为0，百位为2，个位为1，则为201；个位、十位为0，百位为3，则为300，所以一共是6个，分别为 102、111、120、201、210、300，其中最大的为300。
【详解】（1）1＋2＋1＋2＝6，所以在计数器上至少再添上2颗算珠就能拨出3的倍数；
（2）一共可以拨的三位数有111，102，120，210，201，300共6个三位数，其中最大的是300。
【点睛】掌握3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，并熟练运用。
11． 5a 12
【分析】五个连续的自然数，中间的一个数是这五个数的平均数，则用中间的数乘5即可求出这五个数的和。
已知三个连续偶数的和，用和除以3即可求出中间的偶数，最大的偶数比中间的偶数多2，据此解答。
【详解】a×5＝5a
所以这五个数的和是5a；最大的一个偶数是12。
【点睛】明确连续奇数个数的自然数或偶数，中间的数是这几个数的平均数是解题的关键。
12． 2 4
【分析】偶数：是2的倍数的数是偶数；质数：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，由此即可填空，分解质因数就是把这个数拆成几个质数相乘的形式。
【详解】在2、3、4、18、36、57中，合数有4，18，36，57，最小的合数是4，最大的合数是57，所以在2、3、4、18、36、57中，2既是偶数又是质数，4是最小的合数，57分解质因数是。
【点睛】本题主要考查质数、合数、偶数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
13． 3 37 11 29 17 23
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；能被2整除的数叫做偶数。据此解答。
【详解】根据质数的定义，40＝3＋37＝11＋29＝17＋23。
【点睛】根据质数的定义，熟练找出需要的质数是解题的关键。
14． 40
【分析】一个非零自然数的最大因数是它自身，所以这个数是40；把40写成质数相乘的形式，即分解质因数。
【详解】由分析可知：
一个数的最大公因数是40，这个数是40，把它分解质因数是40＝2×2×2×5。
【点睛】对于非零自然数，其最大因数与最小倍数相等，都是这个数自身。
15． 4210 1240
【分析】最小奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，根据能被2、5整除的数的特征：该数的个位必须是0。要组成最大的四位数，千位上是4，其他3个数字按照从大到小从高位向低位排起；要组成最小的四位数，个位上是0，其它3个数字按照从小到大从高位向低位排起；由此解答即可。
【详解】由分析得：
用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最大是4210，最小是1240。
【点睛】本题主要考查奇数、质数、合数的意义，以及2和5的倍数特征，应熟练掌握并灵活运用。
16． 2 17 43 3 11 13
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数，据此解答即；
根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫作把这个合数分解质因数，由此解答（答案不唯一）。
【详解】19＝2＋17
40＝43－3
143＝11×13
【点睛】本题主要考查质数的意义，要熟记常用质数以及分解质因数的方法。
17．表见详解
6时40分
【分析】由于901路汽车每8分钟发车一次，k6路汽车每20分钟发车一次，两个车都是6点出发，那么把两个车发车的时间依次写出来，然后找第二次能够相同出发的时间即可。
【详解】由分析可知：
901路
路
答：第二次同时发车是在6时40分。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的找法，解题的关键是把它们发车的时间依次列出。
18．60人
【分析】根据分成4人一组，5人一组或是6人一组都正好分完，可知五（1）班的学生人数是4、5、6的公倍数，据此找出4、5、6的最小公倍数即可解答。
【详解】4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60…
5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60…
4，5和6的最小公倍数是：60。
答：五（1）班至少有学生60人。
【点睛】此题主要考查了求几个数的最小公倍数、公倍数的方法。
19．24段
【分析】首先求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每5厘米作一个记号，可以作几个记号；因为4和5的最小公倍数是20，所以每20厘米处的记号重合，由此即可求出木条被锯成的段数。
【详解】60÷4－1
＝15－1
＝14（个）
60÷5－1
＝12－1
＝11（个）
4和5互质，所以4和5的最小公倍数时4×5＝20
60÷20－1
＝3－1
＝2（个）
14＋11－2
＝25－2
＝23（个）
23＋1＝24（段）
答：这根木条一共被锯成了24段。
【点睛】本题主要考查了公倍数的应用，解答此题的关键是分析出每20厘米处的记号重合，并求出重合的记号的个数。
20．6个
【分析】由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出18和12的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。
【详解】18＝2×3×3；
12＝2×2×3；
（18，12）＝2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
答：至少可以裁6个。
【点睛】此题属于最大公因数问题，利用分解质因数的方法求出18和12的最大公因数即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁的个数是本题的关键。
21．1050
【分析】50＝2×5×5，又因为A有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是，所以B－A＝2×5×5× （5×5－2×2） ，据此解答即可。
【详解】
因为有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是。
所以B－
＝50×（25－4）
＝1250－200
＝1050
答：这两个数的差是1050。
【点睛】此题主要考查公因数问题，根据两个数的最大公因数和约数的个数确定两个数是多少。
22．见详解
【分析】互质的定义是：公因数只有1的两个数，叫做互质数，互质的数的最小公倍数就是它们的乘积。
【详解】两个互质的数是6和7、7和8、7和9、8和9共四组；
其中6和7的最小公倍数是42，7和8的最小公倍数是56，7和9的最小公倍数是63，8和9的最小公倍数是72。
【点睛】此题主要考查了互质的定义和两个互质数最小公倍数的特点。
23．24支；9元
【分析】先把216分解质因数：216＝3×3×3×2×2×2＝9×24＝8×27；考虑到降价1元，可以多买3支钢笔，9－8＝1，原来钢笔的价钱为9元，27－24＝3，降价1元后多买了3支，杭老师买了24支钢笔，据此解答。
【详解】216＝3×3×3×2×2×2
＝9×24
＝8×27
9－8＝1
27－24＝3，符合题意，每支钢笔的原价是9元，买了24支。
答：杭老师买了24支钢笔，每支钢笔9元。
【点睛】解答本题的关键是分析题意，找到关键描述语，利用分解质因数的方法解答问题。
24．2
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。据此即可解答。
【详解】在自然数范围内，最小质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0。
答：和是2。
【点睛】此题考查的目的是灵活运用自然数、质数、合数、偶数、奇数的意义解答相关问题。
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