第三单元因数与倍数易错题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数易错题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 984.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 22:41:06 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数易错题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，要裁成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以裁成（ ）。
A．12个 B．9个 C．6个
2．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。下面符合要求的是（ ）。
A．11＝1＋3＋7 B．15＝2＋6＋7 C．21＝3＋5＋13
3．下面计数器表示的数中，（ ）是3的倍数。
A． B． C．
4．几个质数的积一定是（ ）
A．合数 B．奇数 C．质数
5．要使41□能被5整除，□中可填的数是（ ）。
A．1或4 B．0或5 C．0、2、4、6、8
6．把1～20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成纸团放在盒中混合，然后从中任意摸出一个纸团。摸到（ ）的可能性大。
A．奇数 B．偶数 C．合数
7．一批货物要从甲地运往乙地，有大卡车和小卡车两种车可供使用。每辆大卡车载质量6吨，每辆小卡车载质量4吨，如果每辆车都装满，有（ ）种安排方案能恰好运完24吨货物。
A．1 B．2 C．3
8．小萍和小丽报名了同一个绘画兴趣班，小萍每6天上一次课，小丽每8天上一次课，5月1日两个人同时上了绘画课，至少过（ ）天两人再一次同时上绘画课。
A．18 B．24 C．48
二、填空题
9．甲和乙两个数都是非0自然数，而且甲÷乙＝8，甲和乙的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．一个数有因数24，这个数最小是( )，将它分解质因数( )。
11．一个数的最小倍数是1，这个数是( )；一个数最大的因数是19，这个数是( )。
12．既有因数2，又是3的倍数的最大两位数是( )。既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小的三位数是( )。
13．48的因数中( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数。( )既不是质数又不是合数。
14．王叔叔家两个儿子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次。兄弟两人同时在4月23日回家，下一次两人同时回家在( )月( )日。
15．妈妈买来一篮鸡蛋。如果3个3个地数，则会少1个；如果4个4个地数，也会少1个；如果5个5个地数，则会余4个。妈妈至少买了( )个鸡蛋。
16．在括号里填上合适的质数。
48＝( )×( )×( )×( )×( )
18＝( )＋( )＝( )×( )×( )
51＝( )×( )
三、判断题
17．两个数的公倍数一定比这两个数都大。( )
18．如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数没有公因数。( )。
19．24既是4的倍数，又是6的倍数，所以24是4和6的最小公倍数。( )。
20．一个不为0的自然数的个位是0，这个数一定既是2的倍数又是5的倍数。( )。
21．1是所有非零自然数的因数。( )
四、解答题
22．有24朵红花、9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色和数量都相同，最多可以分给多少人？每人几朵红花？
23．兰兰家的客厅长54分米、宽42分米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把客厅铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长最大是多少分米的地砖？
24．学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余．问至少有多少棵树？
25．五年级三个班进行队列比赛，一班有36人，二班有42人，三班有48人，如果每排人数必须相同，每排最多排多少人？每班能排多少排？
26．在学期末考核中，评委会打算把105只铅笔、140本练均奖给若干个成绩优良的学生．成绩优良的学生最多有多少人？每人分得铅笔和练习本各多少？
27．从0、1、3、5、7这五个数字中可以组成哪几个既是3的倍数，又是5的倍数，并且组成不重复的三位数？
参考答案：
1．A
【分析】求出16和12的最大公因数，作为小正方形的边长，用长和宽分别除以边长，用它们的商再相乘，即可求出最少可以裁几个小正方形。
【详解】16＝2×2×2
12＝2×2×2
16和12的最大公因数是2×2＝4
（16÷4）×（12÷4）
＝4×3
＝12（个）
一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，要裁成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以裁成12个。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握最大公因数的方法是解答本题的关键。
2．C
【分析】根据题意，对比每个选项的奇数是不是写成了三个质数的和，然后选择出正确选项。
【详解】A．11＝1＋3＋7中，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
B．15＝2＋6＋7，6不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
C．21＝3＋5＋13，是把奇数21写成了三个质数3、5、13的和，符合哥德巴赫猜想。
故答案为：C
【点睛】此题学生熟练掌握质数的概念，并能灵活的运用。
3．C
【分析】根据3的倍数特：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；读出计数器表示的数，再根据3的倍数特征，进行解答。
【详解】A．表示4111，4＋1＋1＋1＝7，7不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意；
B．表示1411，1＋4＋1＋1＝7，7不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意；
C．表示1005，1＋5＝6，6能被3整除，是3的倍数，符合题意。
下面计数器表示的数中，是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
4．A
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身两个因数还有别的因数，这样的数叫做合数；因此解答。
【详解】根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数至少有3个因数，几个质数的积，除了1和积它本身以外，还有这两个质数也是这几个质数之积的因数；
如：2×3＝6，6的因数有：1，2，3，6，6是合数；因此，几个质数之积一定是合数。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查质数与合数的意义，根据质数与合数的意义解决这类问题。
5．B
【分析】个位上是0或5的数能被5整除，据此解答。
【详解】根据能被5整除的数的特征可知：要使41□能被5整除，□中可填0或5；
故答案为：B
【点睛】此题考查能被5整除的数的特征。
6．C
【分析】要求摸到奇数、偶数、合数的可能性，必须要知道数字卡片1－20中有几个奇数、偶数、合数；然后根据总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。。
【详解】在1～20这20个数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19共10个数，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20共10个数，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共11个数，所以抽中合数的可能性是最大的。
故答案为：C
【点睛】解答此题应根据可能性大小的判断方法，先找出1～20这20个数中的奇数、偶数和合数。
7．C
【分析】根据4×6＝24可以得到两个方案，再根据4和6的最小公倍数为12，3×4＝2×6，所以每减少两辆大卡车需要补上三辆小卡车，据此提出方案。
【详解】因为4×6＝24，
所以，可以4辆大卡车或6辆小卡车，
又因为3×4＝2×6，
减少两辆大车，补上三辆小卡车，
即两辆大卡车三辆小卡车，
共有3种方案。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了筛选与枚举，根据两种卡车载重量的公倍数提出第三种方案是本题解题的关键。
8．B
【分析】根据题意，小萍每6天上一次课，小丽每8天上一次课，下次上课至少经过的天数必定是两人间隔天数的最小公倍数，求出6和8的最小公倍数，即是至少过多少天两人再一次同时上绘画课。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即至少过24天，两人再一次同时上绘画课。
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法是解答本题的关键。
9． 乙 甲
【分析】根据求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数；两个数最小公倍数：两个数的公有质因数和每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数，据此解答。
【详解】甲和乙两个是都是非0自然数，而且甲÷乙＝8，甲和乙为倍数关系；
最大公因数为乙；最小公倍数为甲。
甲和乙两个数都是非0自然数，而且甲÷乙＝8，甲和乙的最大公因数是乙，最小公倍数是甲。
【点睛】此题考查了最大公因数和最小公倍数的求法，注意两个数的特殊关系。
10． 24 24＝2×2×2×3
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。则一个数有因数24，求这个数最小是多少，即求24的最小倍数是多少。分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解，再把24分解质因数即可。
【详解】一个数有因数24，这个数最小是24。
24＝2×2×2×3
【点睛】本题考查把合数分解质因数的方法，一般先从较小的质数试着分解。
11． 1 19
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，据此解答。
【详解】一个数的最小倍数是1，这个数是1，一个数最大的因数是19，这个数是19。
【点睛】本题考查了因数和倍数的认识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
12． 96 120
【分析】①因为2和3的最小公倍数是6，所以求既是3的倍数、又是2的倍数的最大两位数，即求100以内的6的最大倍数。
②“既是2和5的倍数，又是3的倍数”，说明了此数既能被2和5整除，又既能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要求最小的三位数，只要个位上的数是0，百位上的数是1，十位上的数是2即可。
【详解】①2和3的最小公倍数是6，
既是3的倍数、又是2的倍数的最大两位数是：6×16＝96；
②既是2和5的倍数，又是3的倍数最小的三位数应为120；
【点睛】①此题考查了找一个数倍数的方法，既应明确：求是3的倍数、又是2的倍数的最大两位数，即求100以内的6的最大倍数。
②此题属于考查既能被2和5整除，又既能被3整除的数的特征，记住特征，灵活解答。
13． 1、3 2、4、6、8、12、16、24、48 2、3 4、6、8、12、16、24、48 1
【分析】根据求一个因数的方法找出48的所有因数；在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；
除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【详解】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
奇数：1、3；
偶数：2、4、6、8、12、16、24、48；
质数：2，3；
合数：4、6、8、12、16、24、48；
既不是质数也不是合数：1
48的因数中1，3是奇数，2、4、6、8、12、16、24、48是偶数，2，3是质数，4、6、8、12、16、24、48是合数，1既不是质数也不是合数。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法，奇数和偶数的意义，质数和合数的意义是解答本题的关键。
14． 5 17
【分析】根据哥哥每6天回家一次，弟弟每8天回家一次，即求出6、8的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再一次见面，然后进一步解答即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
4月23日＋24天＝5月17日
下一次两人同时回家在5月17日
【点睛】本题考查最小公倍数问题：正确理解题意且求出两个数的最小公倍数是关键。
15．59
【分析】如果5个5个地数，则会余4个，也可以理解为再多数一组5个，则少一个。那此题就是求比3、4、5的最小公倍数少1的数。据此解答。
【详解】3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝60
60－1＝59（个）
妈妈至少买了59个鸡蛋。
【点睛】本题考查了最小公倍数的应用。求得3、4、5的是最小公倍数是解答本题的关键。
16． 2 2 2 2 3 5 13 2 3 3 3 17
【分析】把48、18、51分解质因数，可得几个质数的乘法算式；把18内的质数相加，试算找到两个质数相加等于18。据此解答。
【详解】48＝（2）×（2）×（2）×（2）×（3）
18＝（5）＋（13）（答案不唯一）
18＝（2）×（3）×（3）
51＝（17）×（3）
【点睛】掌握质数的概念和会分解质因数的方法是解答本题的关键。
17．×
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】如4和12的最小公倍数是12，
12＝12，所以两个数的公倍数不一定比这两个数都大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法，注意倍数关系的两个数的最小公倍数等于其中的一个数。
18．×
【分析】当两个数的公因数只有1时，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
【详解】根据分析可知，如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数的公因数只有1。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的认识。
19．×
【分析】由于24＝4×6，所以24是4的倍数也是6的倍数，根据分解质因数的方法找两个数的最小公倍数：4＝2×2；6＝2×3，由此即可知道4和6的最小公倍数：2×2×3，算出结果即可。
【详解】由分析可知：24是4和6的倍数。
4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3
＝4×3
＝12
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的找法，可以根据分解质因数的方法或者短除法。
20．√
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数，两个结合在一起，既是2又是5的倍数特征：个位是0的数。
【详解】根据分析可知，如果这个不为0的自然数的个位是0，那么这个数一定既是2的倍数又是5的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对2和5的倍数特征的认识与理解。
21．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】1是所有非零自然数的因数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
22．3人，8朵
【详解】试题分析：每人分得的花的颜色和数量都相同，就是分得的红花和黄花的数量，既是24的因数也是9的因数，即是24和9的公因数，要求最多就是求24和9的最大公因数，因此求出24和9的最大公因数就是最多可分给几人，然后用红花和黄花的数量分别除以它们的最大公因数，就是每人红花、黄花各几朵．
解：24=2×2×2×3，
9=3×3，
所以24和9的最大公因数是：3；
每人红花的朵数：24÷3=8（朵）．
答：最多可以分给3人，每人8朵红花．
点评：解答本题要先分析理解：每人分得的花的颜色和数量都相同，就是求24和9的公因数，注意掌握求最大公因数的方法．
23．6分米
【详解】试题分析：要选择符合题意的地砖，地砖的边长应该是客厅地面长和宽的最大公因数，即54和42的最大公因数；再根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积解答．
解：因为54=2×3×3×3，
42=2×3×7，
所以54和42的最大公因数是：2×3=6，
所以可以选择边长最大是6分米的地砖；
答：可以选择边长最大是6分米的地砖
点评：解答此题的关键是明白，地砖的边长应该是地面长和宽的最大公因数，从而得出答案．
24．240棵
【详解】试题分析：求12、16和20的最小公倍数即可．
解：12=2×2×3，
16=2×2×2×2，
20=2×2×5，
2×2×3×2×2×5=240（棵）；
答：至少有240棵树．
点评：此题主要考查三个数的最小公倍数的求法：三个数公有的质因数、两个数公有的质因数、每一个数的独有质因数的连乘积是三个数的最小公倍数．
25．每排最多排6人；一班能排6排，二班能排7排，三班能排8排
【详解】试题分析：根据题意明白：如果每排人数必须相同，每排最多排的人数为36、42与48的最大公因数，即三个数的公有质因数连乘积是最大公因数；进而求出每班的排数．
解：36=2×2×3×3，
42=2×3×7，
48=2×2×2×2×3，
所以36、42与48的最大公因数是2×3=6，
所以每排最多排6人；
36÷6=6（排），
42÷6=7（排），
48÷6=8（排），
答：每排最多排6人；一班能排6排，二班能排7排，三班能排8排．
点评：本题主要是利用求最大公因数的方法解决生活中的实际问题．
26．35人，3只，4本
【详解】试题分析：根据题意，属于求最大公因数的问题，即求105和140的最大公因数即可．
解：105、140的最多公因数是35，所以最多有35人
每人分得铅笔：105÷35=3（只），
练习本：140÷35=4（本）；
答：成绩优良的学生最多有35人，每人分得铅笔3只，练习本4本．
点评：此题属于求最大公因数问题，掌握求两个数的最大公因数的方法，能够利用求最大公因数的方法解决有关的实际问题．
27．150，510，570，750，105，375，705，735
【详解】试题分析：首先是5的倍数，那么这个三位数的个位上是0或者5，又是3的倍数，那么各个位上的数字和是3的倍数，由此找出所有的可能，进而求解．
解：个位上是0，又是3的倍数的三位数有：
150，510，570，750；
个位上是5，又是3的倍数的三位数有：
105，375，705，735；
一共有8个．
答：可以组成8个既是3的倍数，又是5的倍数，并且组成不重复的三位数．
点评：本题注意分类列举，做到不重复，不遗漏．
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第三单元因数与倍数易错题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，要裁成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以裁成（ ）。
A．12个 B．9个 C．6个
2．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。下面符合要求的是（ ）。
A．11＝1＋3＋7 B．15＝2＋6＋7 C．21＝3＋5＋13
3．下面计数器表示的数中，（ ）是3的倍数。
A． B． C．
4．几个质数的积一定是（ ）
A．合数 B．奇数 C．质数
5．要使41□能被5整除，□中可填的数是（ ）。
A．1或4 B．0或5 C．0、2、4、6、8
6．把1～20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成纸团放在盒中混合，然后从中任意摸出一个纸团。摸到（ ）的可能性大。
A．奇数 B．偶数 C．合数
7．一批货物要从甲地运往乙地，有大卡车和小卡车两种车可供使用。每辆大卡车载质量6吨，每辆小卡车载质量4吨，如果每辆车都装满，有（ ）种安排方案能恰好运完24吨货物。
A．1 B．2 C．3
8．小萍和小丽报名了同一个绘画兴趣班，小萍每6天上一次课，小丽每8天上一次课，5月1日两个人同时上了绘画课，至少过（ ）天两人再一次同时上绘画课。
A．18 B．24 C．48
二、填空题
9．甲和乙两个数都是非0自然数，而且甲÷乙＝8，甲和乙的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．一个数有因数24，这个数最小是( )，将它分解质因数( )。
11．一个数的最小倍数是1，这个数是( )；一个数最大的因数是19，这个数是( )。
12．既有因数2，又是3的倍数的最大两位数是( )。既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小的三位数是( )。
13．48的因数中( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数。( )既不是质数又不是合数。
14．王叔叔家两个儿子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次。兄弟两人同时在4月23日回家，下一次两人同时回家在( )月( )日。
15．妈妈买来一篮鸡蛋。如果3个3个地数，则会少1个；如果4个4个地数，也会少1个；如果5个5个地数，则会余4个。妈妈至少买了( )个鸡蛋。
16．在括号里填上合适的质数。
48＝( )×( )×( )×( )×( )
18＝( )＋( )＝( )×( )×( )
51＝( )×( )
三、判断题
17．两个数的公倍数一定比这两个数都大。( )
18．如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数没有公因数。( )。
19．24既是4的倍数，又是6的倍数，所以24是4和6的最小公倍数。( )。
20．一个不为0的自然数的个位是0，这个数一定既是2的倍数又是5的倍数。( )。
21．1是所有非零自然数的因数。( )
四、解答题
22．有24朵红花、9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色和数量都相同，最多可以分给多少人？每人几朵红花？
23．兰兰家的客厅长54分米、宽42分米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把客厅铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长最大是多少分米的地砖？
24．学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余．问至少有多少棵树？
25．五年级三个班进行队列比赛，一班有36人，二班有42人，三班有48人，如果每排人数必须相同，每排最多排多少人？每班能排多少排？
26．在学期末考核中，评委会打算把105只铅笔、140本练均奖给若干个成绩优良的学生．成绩优良的学生最多有多少人？每人分得铅笔和练习本各多少？
27．从0、1、3、5、7这五个数字中可以组成哪几个既是3的倍数，又是5的倍数，并且组成不重复的三位数？
参考答案：
1．A
【分析】求出16和12的最大公因数，作为小正方形的边长，用长和宽分别除以边长，用它们的商再相乘，即可求出最少可以裁几个小正方形。
【详解】16＝2×2×2
12＝2×2×2
16和12的最大公因数是2×2＝4
（16÷4）×（12÷4）
＝4×3
＝12（个）
一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，要裁成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以裁成12个。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握最大公因数的方法是解答本题的关键。
2．C
【分析】根据题意，对比每个选项的奇数是不是写成了三个质数的和，然后选择出正确选项。
【详解】A．11＝1＋3＋7中，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
B．15＝2＋6＋7，6不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
C．21＝3＋5＋13，是把奇数21写成了三个质数3、5、13的和，符合哥德巴赫猜想。
故答案为：C
【点睛】此题学生熟练掌握质数的概念，并能灵活的运用。
3．C
【分析】根据3的倍数特：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；读出计数器表示的数，再根据3的倍数特征，进行解答。
【详解】A．表示4111，4＋1＋1＋1＝7，7不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意；
B．表示1411，1＋4＋1＋1＝7，7不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意；
C．表示1005，1＋5＝6，6能被3整除，是3的倍数，符合题意。
下面计数器表示的数中，是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
4．A
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身两个因数还有别的因数，这样的数叫做合数；因此解答。
【详解】根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数至少有3个因数，几个质数的积，除了1和积它本身以外，还有这两个质数也是这几个质数之积的因数；
如：2×3＝6，6的因数有：1，2，3，6，6是合数；因此，几个质数之积一定是合数。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查质数与合数的意义，根据质数与合数的意义解决这类问题。
5．B
【分析】个位上是0或5的数能被5整除，据此解答。
【详解】根据能被5整除的数的特征可知：要使41□能被5整除，□中可填0或5；
故答案为：B
【点睛】此题考查能被5整除的数的特征。
6．C
【分析】要求摸到奇数、偶数、合数的可能性，必须要知道数字卡片1－20中有几个奇数、偶数、合数；然后根据总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。。
【详解】在1～20这20个数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19共10个数，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20共10个数，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共11个数，所以抽中合数的可能性是最大的。
故答案为：C
【点睛】解答此题应根据可能性大小的判断方法，先找出1～20这20个数中的奇数、偶数和合数。
7．C
【分析】根据4×6＝24可以得到两个方案，再根据4和6的最小公倍数为12，3×4＝2×6，所以每减少两辆大卡车需要补上三辆小卡车，据此提出方案。
【详解】因为4×6＝24，
所以，可以4辆大卡车或6辆小卡车，
又因为3×4＝2×6，
减少两辆大车，补上三辆小卡车，
即两辆大卡车三辆小卡车，
共有3种方案。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了筛选与枚举，根据两种卡车载重量的公倍数提出第三种方案是本题解题的关键。
8．B
【分析】根据题意，小萍每6天上一次课，小丽每8天上一次课，下次上课至少经过的天数必定是两人间隔天数的最小公倍数，求出6和8的最小公倍数，即是至少过多少天两人再一次同时上绘画课。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即至少过24天，两人再一次同时上绘画课。
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的应用，掌握求两个数最小公倍数的方法是解答本题的关键。
9． 乙 甲
【分析】根据求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数；两个数最小公倍数：两个数的公有质因数和每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数，据此解答。
【详解】甲和乙两个是都是非0自然数，而且甲÷乙＝8，甲和乙为倍数关系；
最大公因数为乙；最小公倍数为甲。
甲和乙两个数都是非0自然数，而且甲÷乙＝8，甲和乙的最大公因数是乙，最小公倍数是甲。
【点睛】此题考查了最大公因数和最小公倍数的求法，注意两个数的特殊关系。
10． 24 24＝2×2×2×3
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。则一个数有因数24，求这个数最小是多少，即求24的最小倍数是多少。分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解，再把24分解质因数即可。
【详解】一个数有因数24，这个数最小是24。
24＝2×2×2×3
【点睛】本题考查把合数分解质因数的方法，一般先从较小的质数试着分解。
11． 1 19
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，据此解答。
【详解】一个数的最小倍数是1，这个数是1，一个数最大的因数是19，这个数是19。
【点睛】本题考查了因数和倍数的认识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
12． 96 120
【分析】①因为2和3的最小公倍数是6，所以求既是3的倍数、又是2的倍数的最大两位数，即求100以内的6的最大倍数。
②“既是2和5的倍数，又是3的倍数”，说明了此数既能被2和5整除，又既能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要求最小的三位数，只要个位上的数是0，百位上的数是1，十位上的数是2即可。
【详解】①2和3的最小公倍数是6，
既是3的倍数、又是2的倍数的最大两位数是：6×16＝96；
②既是2和5的倍数，又是3的倍数最小的三位数应为120；
【点睛】①此题考查了找一个数倍数的方法，既应明确：求是3的倍数、又是2的倍数的最大两位数，即求100以内的6的最大倍数。
②此题属于考查既能被2和5整除，又既能被3整除的数的特征，记住特征，灵活解答。
13． 1、3 2、4、6、8、12、16、24、48 2、3 4、6、8、12、16、24、48 1
【分析】根据求一个因数的方法找出48的所有因数；在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；
除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【详解】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
奇数：1、3；
偶数：2、4、6、8、12、16、24、48；
质数：2，3；
合数：4、6、8、12、16、24、48；
既不是质数也不是合数：1
48的因数中1，3是奇数，2、4、6、8、12、16、24、48是偶数，2，3是质数，4、6、8、12、16、24、48是合数，1既不是质数也不是合数。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法，奇数和偶数的意义，质数和合数的意义是解答本题的关键。
14． 5 17
【分析】根据哥哥每6天回家一次，弟弟每8天回家一次，即求出6、8的最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再一次见面，然后进一步解答即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
4月23日＋24天＝5月17日
下一次两人同时回家在5月17日
【点睛】本题考查最小公倍数问题：正确理解题意且求出两个数的最小公倍数是关键。
15．59
【分析】如果5个5个地数，则会余4个，也可以理解为再多数一组5个，则少一个。那此题就是求比3、4、5的最小公倍数少1的数。据此解答。
【详解】3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝60
60－1＝59（个）
妈妈至少买了59个鸡蛋。
【点睛】本题考查了最小公倍数的应用。求得3、4、5的是最小公倍数是解答本题的关键。
16． 2 2 2 2 3 5 13 2 3 3 3 17
【分析】把48、18、51分解质因数，可得几个质数的乘法算式；把18内的质数相加，试算找到两个质数相加等于18。据此解答。
【详解】48＝（2）×（2）×（2）×（2）×（3）
18＝（5）＋（13）（答案不唯一）
18＝（2）×（3）×（3）
51＝（17）×（3）
【点睛】掌握质数的概念和会分解质因数的方法是解答本题的关键。
17．×
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】如4和12的最小公倍数是12，
12＝12，所以两个数的公倍数不一定比这两个数都大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法，注意倍数关系的两个数的最小公倍数等于其中的一个数。
18．×
【分析】当两个数的公因数只有1时，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
【详解】根据分析可知，如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数的公因数只有1。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的认识。
19．×
【分析】由于24＝4×6，所以24是4的倍数也是6的倍数，根据分解质因数的方法找两个数的最小公倍数：4＝2×2；6＝2×3，由此即可知道4和6的最小公倍数：2×2×3，算出结果即可。
【详解】由分析可知：24是4和6的倍数。
4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3
＝4×3
＝12
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的找法，可以根据分解质因数的方法或者短除法。
20．√
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数，两个结合在一起，既是2又是5的倍数特征：个位是0的数。
【详解】根据分析可知，如果这个不为0的自然数的个位是0，那么这个数一定既是2的倍数又是5的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对2和5的倍数特征的认识与理解。
21．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】1是所有非零自然数的因数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
22．3人，8朵
【详解】试题分析：每人分得的花的颜色和数量都相同，就是分得的红花和黄花的数量，既是24的因数也是9的因数，即是24和9的公因数，要求最多就是求24和9的最大公因数，因此求出24和9的最大公因数就是最多可分给几人，然后用红花和黄花的数量分别除以它们的最大公因数，就是每人红花、黄花各几朵．
解：24=2×2×2×3，
9=3×3，
所以24和9的最大公因数是：3；
每人红花的朵数：24÷3=8（朵）．
答：最多可以分给3人，每人8朵红花．
点评：解答本题要先分析理解：每人分得的花的颜色和数量都相同，就是求24和9的公因数，注意掌握求最大公因数的方法．
23．6分米
【详解】试题分析：要选择符合题意的地砖，地砖的边长应该是客厅地面长和宽的最大公因数，即54和42的最大公因数；再根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积解答．
解：因为54=2×3×3×3，
42=2×3×7，
所以54和42的最大公因数是：2×3=6，
所以可以选择边长最大是6分米的地砖；
答：可以选择边长最大是6分米的地砖
点评：解答此题的关键是明白，地砖的边长应该是地面长和宽的最大公因数，从而得出答案．
24．240棵
【详解】试题分析：求12、16和20的最小公倍数即可．
解：12=2×2×3，
16=2×2×2×2，
20=2×2×5，
2×2×3×2×2×5=240（棵）；
答：至少有240棵树．
点评：此题主要考查三个数的最小公倍数的求法：三个数公有的质因数、两个数公有的质因数、每一个数的独有质因数的连乘积是三个数的最小公倍数．
25．每排最多排6人；一班能排6排，二班能排7排，三班能排8排
【详解】试题分析：根据题意明白：如果每排人数必须相同，每排最多排的人数为36、42与48的最大公因数，即三个数的公有质因数连乘积是最大公因数；进而求出每班的排数．
解：36=2×2×3×3，
42=2×3×7，
48=2×2×2×2×3，
所以36、42与48的最大公因数是2×3=6，
所以每排最多排6人；
36÷6=6（排），
42÷6=7（排），
48÷6=8（排），
答：每排最多排6人；一班能排6排，二班能排7排，三班能排8排．
点评：本题主要是利用求最大公因数的方法解决生活中的实际问题．
26．35人，3只，4本
【详解】试题分析：根据题意，属于求最大公因数的问题，即求105和140的最大公因数即可．
解：105、140的最多公因数是35，所以最多有35人
每人分得铅笔：105÷35=3（只），
练习本：140÷35=4（本）；
答：成绩优良的学生最多有35人，每人分得铅笔3只，练习本4本．
点评：此题属于求最大公因数问题，掌握求两个数的最大公因数的方法，能够利用求最大公因数的方法解决有关的实际问题．
27．150，510，570，750，105，375，705，735
【详解】试题分析：首先是5的倍数，那么这个三位数的个位上是0或者5，又是3的倍数，那么各个位上的数字和是3的倍数，由此找出所有的可能，进而求解．
解：个位上是0，又是3的倍数的三位数有：
150，510，570，750；
个位上是5，又是3的倍数的三位数有：
105，375，705，735；
一共有8个．
答：可以组成8个既是3的倍数，又是5的倍数，并且组成不重复的三位数．
点评：本题注意分类列举，做到不重复，不遗漏．
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