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第三单元因数与倍数重难点检测卷(单元测试)-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1.一个数,它既是16的因数,又是16的倍数,这个数是( )。
A.8 B.16 C.2
2.,则a有( )个因数。
A.8 B.2 C.4
3.最小的质数是( )。
A.3 B.2 C.4
4.著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”,猜想认为:任何大于2的偶数都是两个素数之和。下列3个算式中,符合这个猜想的是( )。
A. B. C.
5.下列说法正确的是( )。
A.9的倍数都是3的倍数,4的倍数都是8的倍数
B.一个大于0的自然数不是奇数就是偶数,不是质数就是合数
C.是的倍数,是的倍数,那么一定是的倍数
6.下面计数器表示的数,( )是3的倍数。
A. B. C.
7.在1到100的自然数中,有a个质数,那么合数的个数是( )个。
A.99-a B.100-a C.101-a
8.王老师准备了9张数字卡片,分别写着1~9,将卡片打乱,从中任意抽一张,抽到合数小红赢,抽到质数小明赢,谁赢的可能性大?( )
A.小红 B.小明 C.两人赢的可能性相等
二、填空题
9.18的因数中,既是奇数又是合数的是( ),只有1和它本身两个因数的数有( )个。
10.在括号里填合适的质数。
91=( )×( )。
15=( )+( )。
11.257至少加上( )才是5的倍数,至少减去( )才有因数3。
12.12和6的最小公倍数是( ),20与16的最大公因数是( )。
13.把a、b两数分别写成几个质因数相乘的形式为:a=2×3×m,b=3×5×m(m是自然数且m≠0),如果a和b的最大公因数是21,则m是( ),此时a和b的最小公倍数是( )。
14.甲、乙两人人到图书馆去借书,甲每6天去一次,乙每8天去一次,如果4月25日他们两人在图书馆相遇,那么下一次都到图书馆是( )月( )日。
三、判断题
15.相邻的两个自然数的最小公倍数是其中较大的数。( )
16.所有非零自然数的最大公因数是1。( )
17.一个自然数的个位上是0,这个自然数一定是2和5的倍数。( )
18.把12分解质因数是12=3×4。( )
19.a和b是相邻的两个奇数,a和b的最小公倍数是ab。( )
四、解答题
20.小丽将一些卡片平均分给5个小朋友,每人分得的张数和剩下的张数相同。如果将这些卡片平均分给7个小朋友,那么每人分得的张数和剩下的张数也相同。这些卡片至少有多少张?
21.一张长72厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个黄点,再从左端起,每隔4厘米,画一个黄点。纸条的两个端点都不画。最后纸条上共有多少黄点?
22.用一张长60厘米,宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的等腰直角三角形,如果希望纸正好用完,那么至少能剪出多少个这样的等腰直角三角形?
23.一种长方形地砖长24厘米,宽18厘米,用这种地砖铺一块正方形地,至少需要多少块地砖?
24.五(1)班40名同学的年龄之和是奇数,过若干年后这些人还健在,他们的年龄之和是奇数还是偶数?
25.小丽到文具店买日记本,日记本的单价已看不清楚,她买了3本日记本,售货员阿姨说应付15.2元,小丽认为不对,你能解释这是为什么吗?
26.两位同学商议暑期去图书馆看书。小明说:“我每4天就去一次”,小华说:“我家路远,每6天才能去一次”。7月31日两人在图书馆相遇,那么,在八月份里他们相遇的日期是多少?
参考答案:
1.B
【分析】一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;据此进行分析解答。
【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,所以有一个数,它既是16的倍数,又是16的因数,这个数是16。
故答案为:B
【点睛】解决此题明确:一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
2.A
【分析】结合题意,根据找一个数的因数的方法进行列举即可。
【详解】,则a=42,a的全部因数有:1、2、3、6、7、14、21、42,共8个。
故答案为:A
【点睛】此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答。
3.B
【分析】根据质数的含义:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数。解答即可。
【详解】由分析可得,最小的质数是2。
故答案为:B
【点睛】本题考查质数的含义,较简单。
4.C
【分析】素数,又叫质数,是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数;1既不是质数也不是合数;根据100以内的质数表和“哥德巴赫猜想”:任何大于2的偶数都是两个素数之和;看三个选项中的偶数是不是两个质数的和。
【详解】A.,1不是质数,不符合猜想;
B.,9是合数,不符合猜想;
C.,13和19都是质数,符合猜想。
故答案为:C
【点睛】此题考查的是掌握质数的概念和熟记100以内的质数表。
5.C
【分析】根据对因数、倍数、奇数、偶数、质数和合数的认识,逐项分析即可。
【详解】A.因为9是3的倍数,所以9的倍数都是3的倍数;4是4的倍数,但不是8的倍数;选项说法错误;
B.1是大于0的自然数但它即不是质数也不是合数,选项说法错误;
C.是的倍数,是的倍数,那么一定是的倍数,说法正确。
故答案为:C
【点睛】掌握基础概念是解题关键。
6.C
【分析】分别写出每个选项计数器上表示的数,再根据3的倍数特征判断即可。
【详解】A.表示631,6+3+1=10,10不是3的倍数,所以本选项排除;
B.表示401,4+1=5,5不是3的倍数,所以本选项排除;
C.表示153,1+5+3=9,9是3的倍数,所以本选项符合题意;
故答案为:C
【点睛】明确3的倍数特征是关键。各个数位上数字和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
7.A
【分析】在1到100的自然数中,共100个自然数,用自然数个数-质数个数-1=合数个数。
【详解】100-a-1=99-a(个)
故答案为:A
【点睛】关键是注意1不是质数也不是合数。
8.C
【分析】根据合数的定义:一个数除了1和它本身还有其他因数的数是合数。质数的含义:一个数除了1和它本身之外没有其他因数的数,称为质数,1既不是质数也不是合数,在1~9里面,质数有:2、3、5、7;合数有:4、6、8、9,由此即可判断。
【详解】由分析可知,合数有4张卡片,质数有4张卡片,即两个人赢的可能性一样大。
故答案为:C
【点睛】本题主要考查可能性的大小,总情况数目相同,谁包含的数目越多,则可能性越大。
9. 9 2##二##两
【分析】奇数的定义:在自然数中不能被2整除的数;
质数的定义:在自然数中只有l和它本身两个因数的数;
合数的定义:在自然数中只有1和它本身还有其它因数的数;先找出18的因数,再根据以上的概念解答即可。
【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18。
既是奇数又是合数的是9;
只有1和它本身两个因数的数有2、3,共有2个。
【点睛】此题的解题关键是掌握找因数的方法以及奇数、质数、合数的定义。
10. 13 7 2 13
【分析】一个数的因数只有1和它本身,这样的数就是质数。据此解答即可。
【详解】由分析可知:
91=13×7
15=2+13
【点睛】本题考查质数,明确质数的定义是解题的关键。
11. 3 2
【分析】根据5的倍数特征,个位是0或5的数是5的倍数;3的倍数特征,各个数位上数字之和是3个倍数,这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【详解】由分析可知:
257至少加上3才是5的倍数,至少减去2才有因数3。
【点睛】本题考查3和5的倍数特征,明确它们的特征是解题的关键。
12. 12 4
【分析】最大公因数也就是这两个数的共有质因数的连乘积,最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积;如果两个数为倍数关系,则最大公因数是较小的数,最小公倍数为较大的数;如果两个数是互质数,最大公因数是1,最小公倍数是两个数的乘积,据此解答。
【详解】12和6是倍数关系,最小公倍数是12;
20和16
20=2×2×4
16=2×2×2×2
最大公因数:2×2=4
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
13. 7 210
【分析】根据公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数;这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数,然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】a和b的最大公因数是3m
所以3m=21
解:m=21÷3
m=7
a和b的最小公倍数2×3×5×m=30m
30m=30×7=210。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数,明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
14. 5 19
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日,先求出甲、乙两人再次都到图书馆所需要的天数,也就是求6和8的最小公倍数,6和8的最小公倍数是24;所以4月25日他们在图书馆相遇,再过24日他俩就都到图书馆,推算出下层相遇的日期;据此解答。
【详解】6=2×3
8=2×2×2
6和8的最小公倍数是:2×3×2×2=24
如果4月25日他们两人在图书馆相遇,他们俩下一次都到5月19日相遇。
【点睛】根据最小公倍数的求法:两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数;据此解答。
15.×
【分析】任何两个相邻的自然数(0除外)都是互质数,根据“当两个数是互质数时,这两个数的乘积就是它们的最小公倍数”,据此进行判断。
【详解】因为任何两个相邻的自然数(0除外),都是互质数,如果两个数是互质数,它们的最小公倍数是这两个数的乘积。所以原题说法错误。
故答案为:×。
【点睛】本题考查了互质数最小公倍数的求法,关键牢记“任何两个相邻的自然数(0除外)都是互质数”互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。
16.√
【分析】所有自然数都含有因数1,相邻的两个自然数互为质数,从而可得1是所有自然数的公因数,据此解答。
【详解】根据分析可得:所有非零自然数的最大公因数是1。题干正确;
故答案为:√。
【点睛】本题考查了公因数的知识,关键是要会求几个数的公因数。
17.√
【分析】是2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的自然数;是5的倍数的特征:个位上是0或5的自然数;所以同时是2和5的倍数的特征:个位上是0的自然数;据此可知同时是2和5的倍数的数,它们一定得是自然数,且个位上的数字是0;据此判断。
【详解】根据分析可得:一个自然数的个位上是0,这个自然数一定是2和5的倍数。原题说法正确。
故答案为:√。
【点睛】本题考查了2、5的倍数特征,关键牢记被2整除特征个位是偶数,被5整除特征个位上是0或5的数。
18.×
【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式,据此把12分解质因数。
【详解】把12分解质因数是:12=2×2×3,所以原题说法错误。
故答案为:×。
【点睛】本题考查了分解质因数,可以用“短除法”,“塔式分解图法”等分解质因数。
19.√
【分析】由a、b是相邻的奇数,可知:a和b是互质关系,它们的最小公倍数是这两个数的乘积,据此分析判断。
【详解】a、b是相邻的奇数,a和b是互质关系,它们的最小公倍数是这两个数的乘积,即ab,所以a、b是相邻的奇数,ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的;
故答案为:√。
【点睛】本题考查了最小公倍数的特殊求法,如果两个数是互质数,则它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
20.24张
【解析】平均分给5个小朋友,每人分得的张数和剩下的张数相同,那么说明这些卡片可以平均分给6个小朋友,也就是卡片总数是6的倍数;同理,如果将这些卡片平均分给7个小朋友,那么每人分得的张数和剩下的张数也相同,那么卡片数量也就是8的倍数。
【详解】卡片数量既是6的倍数,也是8的倍数;
6和8的最小公倍数是24;
答:这些卡片至少有24张。
【点睛】本题实质上考查的是最小公倍数的问题,但要注意求的并不是5和7的最小公倍数。
21.35个
【解析】将起点记作0,终点记作72,每隔3厘米画一个黄点,那么画黄点的位置的刻度是3的倍数;每隔4厘米,再画一个黄点,第二次画黄点的位置的刻度是4的倍数;两次画在同一个位置的刻度是3和4的公倍数。
【详解】(个)
(个)
(个)
(个)
3和4的最小公倍数是12;
(个)
(个)
(个)
答:最后纸条上共有35个黄点。
【点睛】本题考查的是公倍数问题与重叠问题,也可以把12厘米看成1个周期,每个周期有6个点,最后一个周期端点处少一个。
22.24个
【解析】同样大小的两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形,所以求出这个长方形能够至少能剪出多少个大小相同的正方形,乘2即可求出对应的等腰直角三角形的个数。
【详解】将长60厘米,宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形,那么正方形的边长是长和宽的公因数;
60和45的最大公因数是15;
(个)
(个)
(个)
(个)
答:至少能剪出24个这样的等腰直角三角形。
【点睛】本题考查的是最大公因数的问题,解题的关键在于转化。
23.12块
【解析】用长24厘米,宽18厘米的地砖铺成的正方形地,其边长既是18的倍数,也是24的倍数,所以是它们的公倍数,如果要求至少需要多少块地砖,那么正方形的边长最小,所以求的是18和24的最小公倍数。
【详解】18和24的最小公倍数是72;
(块)
(块)
(块)
答:至少需要12块地砖。
【点睛】本题考查的是最小公倍数,对于最小公倍数、最大公因数的问题,通常有最小、至少、最大、最多等词眼。
24.若干年后,他们的年龄之和是奇数。
【分析】40个同学今年的年龄之和为奇数,40是偶数,若干年后,40个同学增加的岁数和=40×增加的年数,也是偶数,根据偶数与奇数的性质:奇数+偶数=奇数,可知若干年后,他们的年龄之和是奇数。据此解答。
【详解】解:在年龄方面,是每过1年,则每人要增加1岁,40个同学若干年后增加的岁数和是“40×增加的年数”,是偶数,40个同学今年的年龄之和为奇数,根据偶数与奇数的性质:奇数+偶数=奇数,可知若干年后,他们的年龄之和是奇数。
答:若干年后,他们的年龄之和是奇数。
【点睛】此题考查了年龄问题与数的奇偶性的综合运用,明确数的奇、偶性特征,是解答此题的关键。
25.见详解
【分析】根据3的倍数的特征解决此题。
【详解】因为15.2元=1520分,3本日记本的总价应是3的倍数,但1520并不是3的倍数,所以售货员计算有误。
【点睛】3的倍数的特征:各个数位上的数字之和是3的倍数。
26.8月18日
【分析】根据题意可知,两人7月31日相遇到再次相遇经过的天数是4和6的最小公倍数,据此解答即可。
【详解】4=2×2;
6=2×3;
4和6的最小公倍数是2×2×3=12;
7月31日+12=8月12日;8月12日+12=8月24日
答:在八月份里他们相遇的日期是8月12日或8月24日。
【点睛】解答本题的关键是明确两人再次相遇经过的天数是4和6的最小公倍数。
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