第三单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 22:41:52 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一个数，它既是16的因数，又是16的倍数，这个数是（ ）。
A．8 B．16 C．2
2．，则a有（ ）个因数。
A．8 B．2 C．4
3．最小的质数是（ ）。
A．3 B．2 C．4
4．著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A． B． C．
5．下列说法正确的是（ ）。
A．9的倍数都是3的倍数，4的倍数都是8的倍数
B．一个大于0的自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数
C．是的倍数，是的倍数，那么一定是的倍数
6．下面计数器表示的数，（ ）是3的倍数。
A． B． C．
7．在1到100的自然数中，有a个质数，那么合数的个数是（ ）个。
A．99－a B．100－a C．101－a
8．王老师准备了9张数字卡片，分别写着1~9，将卡片打乱，从中任意抽一张，抽到合数小红赢，抽到质数小明赢，谁赢的可能性大？（ ）
A．小红 B．小明 C．两人赢的可能性相等
二、填空题
9．18的因数中，既是奇数又是合数的是( )，只有1和它本身两个因数的数有( )个。
10．在括号里填合适的质数。
91＝( )×( )。
15＝( )＋( )。
11．257至少加上( )才是5的倍数，至少减去( )才有因数3。
12．12和6的最小公倍数是( )，20与16的最大公因数是( )。
13．把a、b两数分别写成几个质因数相乘的形式为：a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是( )，此时a和b的最小公倍数是( )。
14．甲、乙两人人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )月( )日。
三、判断题
15．相邻的两个自然数的最小公倍数是其中较大的数。( )
16．所有非零自然数的最大公因数是1。( )
17．一个自然数的个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。( )
18．把12分解质因数是12＝3×4。( )
19．a和b是相邻的两个奇数，a和b的最小公倍数是ab。( )
四、解答题
20．小丽将一些卡片平均分给5个小朋友，每人分得的张数和剩下的张数相同。如果将这些卡片平均分给7个小朋友，那么每人分得的张数和剩下的张数也相同。这些卡片至少有多少张？
21．一张长72厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个黄点，再从左端起，每隔4厘米，画一个黄点。纸条的两个端点都不画。最后纸条上共有多少黄点？
22．用一张长60厘米，宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的等腰直角三角形，如果希望纸正好用完，那么至少能剪出多少个这样的等腰直角三角形？
23．一种长方形地砖长24厘米，宽18厘米，用这种地砖铺一块正方形地，至少需要多少块地砖？
24．五（1）班40名同学的年龄之和是奇数，过若干年后这些人还健在，他们的年龄之和是奇数还是偶数？
25．小丽到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付15.2元，小丽认为不对，你能解释这是为什么吗？
26．两位同学商议暑期去图书馆看书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我家路远，每6天才能去一次”。7月31日两人在图书馆相遇，那么，在八月份里他们相遇的日期是多少？
参考答案：
1．B
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此进行分析解答。
【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以有一个数，它既是16的倍数，又是16的因数，这个数是16。
故答案为：B
【点睛】解决此题明确：一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
2．A
【分析】结合题意，根据找一个数的因数的方法进行列举即可。
【详解】，则a＝42，a的全部因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，共8个。
故答案为：A
【点睛】此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答。
3．B
【分析】根据质数的含义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。解答即可。
【详解】由分析可得，最小的质数是2。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数的含义，较简单。
4．C
【分析】素数，又叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；1既不是质数也不是合数；根据100以内的质数表和“哥德巴赫猜想”：任何大于2的偶数都是两个素数之和；看三个选项中的偶数是不是两个质数的和。
【详解】A．，1不是质数，不符合猜想；
B．，9是合数，不符合猜想；
C．，13和19都是质数，符合猜想。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是掌握质数的概念和熟记100以内的质数表。
5．C
【分析】根据对因数、倍数、奇数、偶数、质数和合数的认识，逐项分析即可。
【详解】A．因为9是3的倍数，所以9的倍数都是3的倍数；4是4的倍数，但不是8的倍数；选项说法错误；
B．1是大于0的自然数但它即不是质数也不是合数，选项说法错误；
C．是的倍数，是的倍数，那么一定是的倍数，说法正确。
故答案为：C
【点睛】掌握基础概念是解题关键。
6．C
【分析】分别写出每个选项计数器上表示的数，再根据3的倍数特征判断即可。
【详解】A．表示631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以本选项排除；
B．表示401，4＋1＝5，5不是3的倍数，所以本选项排除；
C．表示153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以本选项符合题意；
故答案为：C
【点睛】明确3的倍数特征是关键。各个数位上数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7．A
【分析】在1到100的自然数中，共100个自然数，用自然数个数－质数个数－1＝合数个数。
【详解】100－a－1＝99－a（个）
故答案为：A
【点睛】关键是注意1不是质数也不是合数。
8．C
【分析】根据合数的定义：一个数除了1和它本身还有其他因数的数是合数。质数的含义：一个数除了1和它本身之外没有其他因数的数，称为质数，1既不是质数也不是合数，在1~9里面，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9，由此即可判断。
【详解】由分析可知，合数有4张卡片，质数有4张卡片，即两个人赢的可能性一样大。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查可能性的大小，总情况数目相同，谁包含的数目越多，则可能性越大。
9． 9 2##二##两
【分析】奇数的定义：在自然数中不能被2整除的数；
质数的定义：在自然数中只有l和它本身两个因数的数；
合数的定义：在自然数中只有1和它本身还有其它因数的数；先找出18的因数，再根据以上的概念解答即可。
【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18。
既是奇数又是合数的是9；
只有1和它本身两个因数的数有2、3，共有2个。
【点睛】此题的解题关键是掌握找因数的方法以及奇数、质数、合数的定义。
10． 13 7 2 13
【分析】一个数的因数只有1和它本身，这样的数就是质数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
91＝13×7
15＝2＋13
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
11． 3 2
【分析】根据5的倍数特征，个位是0或5的数是5的倍数；3的倍数特征，各个数位上数字之和是3个倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
257至少加上3才是5的倍数，至少减去2才有因数3。
【点睛】本题考查3和5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
12． 12 4
【分析】最大公因数也就是这两个数的共有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】12和6是倍数关系，最小公倍数是12；
20和16
20＝2×2×4
16＝2×2×2×2
最大公因数：2×2＝4
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
13． 7 210
【分析】根据公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】a和b的最大公因数是3m
所以3m＝21
解：m＝21÷3
m＝7
a和b的最小公倍数2×3×5×m＝30m
30m＝30×7＝210。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数，明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
14． 5 19
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出甲、乙两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以4月25日他们在图书馆相遇，再过24日他俩就都到图书馆，推算出下层相遇的日期；据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24
如果4月25日他们两人在图书馆相遇，他们俩下一次都到5月19日相遇。
【点睛】根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答。
15．×
【分析】任何两个相邻的自然数（0除外）都是互质数，根据“当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数”，据此进行判断。
【详解】因为任何两个相邻的自然数（0除外），都是互质数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了互质数最小公倍数的求法，关键牢记“任何两个相邻的自然数（0除外）都是互质数”互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。
16．√
【分析】所有自然数都含有因数1，相邻的两个自然数互为质数，从而可得1是所有自然数的公因数，据此解答。
【详解】根据分析可得：所有非零自然数的最大公因数是1。题干正确；
故答案为：√。
【点睛】本题考查了公因数的知识，关键是要会求几个数的公因数。
17．√
【分析】是2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的自然数；是5的倍数的特征：个位上是0或5的自然数；所以同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的自然数；据此可知同时是2和5的倍数的数，它们一定得是自然数，且个位上的数字是0；据此判断。
【详解】根据分析可得：一个自然数的个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了2、5的倍数特征，关键牢记被2整除特征个位是偶数，被5整除特征个位上是0或5的数。
18．×
【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把12分解质因数。
【详解】把12分解质因数是：12＝2×2×3，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了分解质因数，可以用“短除法”，“塔式分解图法”等分解质因数。
19．√
【分析】由a、b是相邻的奇数，可知：a和b是互质关系，它们的最小公倍数是这两个数的乘积，据此分析判断。
【详解】a、b是相邻的奇数，a和b是互质关系，它们的最小公倍数是这两个数的乘积，即ab，所以a、b是相邻的奇数，ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的；
故答案为：√。
【点睛】本题考查了最小公倍数的特殊求法，如果两个数是互质数，则它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
20．24张
【解析】平均分给5个小朋友，每人分得的张数和剩下的张数相同，那么说明这些卡片可以平均分给6个小朋友，也就是卡片总数是6的倍数；同理，如果将这些卡片平均分给7个小朋友，那么每人分得的张数和剩下的张数也相同，那么卡片数量也就是8的倍数。
【详解】卡片数量既是6的倍数，也是8的倍数；
6和8的最小公倍数是24；
答：这些卡片至少有24张。
【点睛】本题实质上考查的是最小公倍数的问题，但要注意求的并不是5和7的最小公倍数。
21．35个
【解析】将起点记作0，终点记作72，每隔3厘米画一个黄点，那么画黄点的位置的刻度是3的倍数；每隔4厘米，再画一个黄点，第二次画黄点的位置的刻度是4的倍数；两次画在同一个位置的刻度是3和4的公倍数。
【详解】（个）
（个）
（个）
（个）
3和4的最小公倍数是12；
（个）
（个）
（个）
答：最后纸条上共有35个黄点。
【点睛】本题考查的是公倍数问题与重叠问题，也可以把12厘米看成1个周期，每个周期有6个点，最后一个周期端点处少一个。
22．24个
【解析】同样大小的两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形，所以求出这个长方形能够至少能剪出多少个大小相同的正方形，乘2即可求出对应的等腰直角三角形的个数。
【详解】将长60厘米，宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，那么正方形的边长是长和宽的公因数；
60和45的最大公因数是15；
（个）
（个）
（个）
（个）
答：至少能剪出24个这样的等腰直角三角形。
【点睛】本题考查的是最大公因数的问题，解题的关键在于转化。
23．12块
【解析】用长24厘米，宽18厘米的地砖铺成的正方形地，其边长既是18的倍数，也是24的倍数，所以是它们的公倍数，如果要求至少需要多少块地砖，那么正方形的边长最小，所以求的是18和24的最小公倍数。
【详解】18和24的最小公倍数是72；
（块）
（块）
（块）
答：至少需要12块地砖。
【点睛】本题考查的是最小公倍数，对于最小公倍数、最大公因数的问题，通常有最小、至少、最大、最多等词眼。
24．若干年后，他们的年龄之和是奇数。
【分析】40个同学今年的年龄之和为奇数，40是偶数，若干年后，40个同学增加的岁数和＝40×增加的年数，也是偶数，根据偶数与奇数的性质：奇数＋偶数＝奇数，可知若干年后，他们的年龄之和是奇数。据此解答。
【详解】解：在年龄方面，是每过1年，则每人要增加1岁，40个同学若干年后增加的岁数和是“40×增加的年数”，是偶数，40个同学今年的年龄之和为奇数，根据偶数与奇数的性质：奇数＋偶数＝奇数，可知若干年后，他们的年龄之和是奇数。
答：若干年后，他们的年龄之和是奇数。
【点睛】此题考查了年龄问题与数的奇偶性的综合运用，明确数的奇、偶性特征，是解答此题的关键。
25．见详解
【分析】根据3的倍数的特征解决此题。
【详解】因为15.2元＝1520分，3本日记本的总价应是3的倍数，但1520并不是3的倍数，所以售货员计算有误。
【点睛】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
26．8月18日
【分析】根据题意可知，两人7月31日相遇到再次相遇经过的天数是4和6的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】4＝2×2；
6＝2×3；
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12；
7月31日＋12＝8月12日；8月12日＋12＝8月24日
答：在八月份里他们相遇的日期是8月12日或8月24日。
【点睛】解答本题的关键是明确两人再次相遇经过的天数是4和6的最小公倍数。
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第三单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一个数，它既是16的因数，又是16的倍数，这个数是（ ）。
A．8 B．16 C．2
2．，则a有（ ）个因数。
A．8 B．2 C．4
3．最小的质数是（ ）。
A．3 B．2 C．4
4．著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A． B． C．
5．下列说法正确的是（ ）。
A．9的倍数都是3的倍数，4的倍数都是8的倍数
B．一个大于0的自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数
C．是的倍数，是的倍数，那么一定是的倍数
6．下面计数器表示的数，（ ）是3的倍数。
A． B． C．
7．在1到100的自然数中，有a个质数，那么合数的个数是（ ）个。
A．99－a B．100－a C．101－a
8．王老师准备了9张数字卡片，分别写着1~9，将卡片打乱，从中任意抽一张，抽到合数小红赢，抽到质数小明赢，谁赢的可能性大？（ ）
A．小红 B．小明 C．两人赢的可能性相等
二、填空题
9．18的因数中，既是奇数又是合数的是( )，只有1和它本身两个因数的数有( )个。
10．在括号里填合适的质数。
91＝( )×( )。
15＝( )＋( )。
11．257至少加上( )才是5的倍数，至少减去( )才有因数3。
12．12和6的最小公倍数是( )，20与16的最大公因数是( )。
13．把a、b两数分别写成几个质因数相乘的形式为：a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是( )，此时a和b的最小公倍数是( )。
14．甲、乙两人人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )月( )日。
三、判断题
15．相邻的两个自然数的最小公倍数是其中较大的数。( )
16．所有非零自然数的最大公因数是1。( )
17．一个自然数的个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。( )
18．把12分解质因数是12＝3×4。( )
19．a和b是相邻的两个奇数，a和b的最小公倍数是ab。( )
四、解答题
20．小丽将一些卡片平均分给5个小朋友，每人分得的张数和剩下的张数相同。如果将这些卡片平均分给7个小朋友，那么每人分得的张数和剩下的张数也相同。这些卡片至少有多少张？
21．一张长72厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个黄点，再从左端起，每隔4厘米，画一个黄点。纸条的两个端点都不画。最后纸条上共有多少黄点？
22．用一张长60厘米，宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的等腰直角三角形，如果希望纸正好用完，那么至少能剪出多少个这样的等腰直角三角形？
23．一种长方形地砖长24厘米，宽18厘米，用这种地砖铺一块正方形地，至少需要多少块地砖？
24．五（1）班40名同学的年龄之和是奇数，过若干年后这些人还健在，他们的年龄之和是奇数还是偶数？
25．小丽到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付15.2元，小丽认为不对，你能解释这是为什么吗？
26．两位同学商议暑期去图书馆看书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我家路远，每6天才能去一次”。7月31日两人在图书馆相遇，那么，在八月份里他们相遇的日期是多少？
参考答案：
1．B
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此进行分析解答。
【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以有一个数，它既是16的倍数，又是16的因数，这个数是16。
故答案为：B
【点睛】解决此题明确：一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
2．A
【分析】结合题意，根据找一个数的因数的方法进行列举即可。
【详解】，则a＝42，a的全部因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，共8个。
故答案为：A
【点睛】此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答。
3．B
【分析】根据质数的含义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。解答即可。
【详解】由分析可得，最小的质数是2。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数的含义，较简单。
4．C
【分析】素数，又叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；1既不是质数也不是合数；根据100以内的质数表和“哥德巴赫猜想”：任何大于2的偶数都是两个素数之和；看三个选项中的偶数是不是两个质数的和。
【详解】A．，1不是质数，不符合猜想；
B．，9是合数，不符合猜想；
C．，13和19都是质数，符合猜想。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是掌握质数的概念和熟记100以内的质数表。
5．C
【分析】根据对因数、倍数、奇数、偶数、质数和合数的认识，逐项分析即可。
【详解】A．因为9是3的倍数，所以9的倍数都是3的倍数；4是4的倍数，但不是8的倍数；选项说法错误；
B．1是大于0的自然数但它即不是质数也不是合数，选项说法错误；
C．是的倍数，是的倍数，那么一定是的倍数，说法正确。
故答案为：C
【点睛】掌握基础概念是解题关键。
6．C
【分析】分别写出每个选项计数器上表示的数，再根据3的倍数特征判断即可。
【详解】A．表示631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以本选项排除；
B．表示401，4＋1＝5，5不是3的倍数，所以本选项排除；
C．表示153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以本选项符合题意；
故答案为：C
【点睛】明确3的倍数特征是关键。各个数位上数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7．A
【分析】在1到100的自然数中，共100个自然数，用自然数个数－质数个数－1＝合数个数。
【详解】100－a－1＝99－a（个）
故答案为：A
【点睛】关键是注意1不是质数也不是合数。
8．C
【分析】根据合数的定义：一个数除了1和它本身还有其他因数的数是合数。质数的含义：一个数除了1和它本身之外没有其他因数的数，称为质数，1既不是质数也不是合数，在1~9里面，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9，由此即可判断。
【详解】由分析可知，合数有4张卡片，质数有4张卡片，即两个人赢的可能性一样大。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查可能性的大小，总情况数目相同，谁包含的数目越多，则可能性越大。
9． 9 2##二##两
【分析】奇数的定义：在自然数中不能被2整除的数；
质数的定义：在自然数中只有l和它本身两个因数的数；
合数的定义：在自然数中只有1和它本身还有其它因数的数；先找出18的因数，再根据以上的概念解答即可。
【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18。
既是奇数又是合数的是9；
只有1和它本身两个因数的数有2、3，共有2个。
【点睛】此题的解题关键是掌握找因数的方法以及奇数、质数、合数的定义。
10． 13 7 2 13
【分析】一个数的因数只有1和它本身，这样的数就是质数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
91＝13×7
15＝2＋13
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
11． 3 2
【分析】根据5的倍数特征，个位是0或5的数是5的倍数；3的倍数特征，各个数位上数字之和是3个倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
257至少加上3才是5的倍数，至少减去2才有因数3。
【点睛】本题考查3和5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
12． 12 4
【分析】最大公因数也就是这两个数的共有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】12和6是倍数关系，最小公倍数是12；
20和16
20＝2×2×4
16＝2×2×2×2
最大公因数：2×2＝4
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
13． 7 210
【分析】根据公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】a和b的最大公因数是3m
所以3m＝21
解：m＝21÷3
m＝7
a和b的最小公倍数2×3×5×m＝30m
30m＝30×7＝210。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数，明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
14． 5 19
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出甲、乙两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以4月25日他们在图书馆相遇，再过24日他俩就都到图书馆，推算出下层相遇的日期；据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24
如果4月25日他们两人在图书馆相遇，他们俩下一次都到5月19日相遇。
【点睛】根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答。
15．×
【分析】任何两个相邻的自然数（0除外）都是互质数，根据“当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数”，据此进行判断。
【详解】因为任何两个相邻的自然数（0除外），都是互质数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了互质数最小公倍数的求法，关键牢记“任何两个相邻的自然数（0除外）都是互质数”互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。
16．√
【分析】所有自然数都含有因数1，相邻的两个自然数互为质数，从而可得1是所有自然数的公因数，据此解答。
【详解】根据分析可得：所有非零自然数的最大公因数是1。题干正确；
故答案为：√。
【点睛】本题考查了公因数的知识，关键是要会求几个数的公因数。
17．√
【分析】是2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的自然数；是5的倍数的特征：个位上是0或5的自然数；所以同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的自然数；据此可知同时是2和5的倍数的数，它们一定得是自然数，且个位上的数字是0；据此判断。
【详解】根据分析可得：一个自然数的个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了2、5的倍数特征，关键牢记被2整除特征个位是偶数，被5整除特征个位上是0或5的数。
18．×
【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把12分解质因数。
【详解】把12分解质因数是：12＝2×2×3，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了分解质因数，可以用“短除法”，“塔式分解图法”等分解质因数。
19．√
【分析】由a、b是相邻的奇数，可知：a和b是互质关系，它们的最小公倍数是这两个数的乘积，据此分析判断。
【详解】a、b是相邻的奇数，a和b是互质关系，它们的最小公倍数是这两个数的乘积，即ab，所以a、b是相邻的奇数，ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的；
故答案为：√。
【点睛】本题考查了最小公倍数的特殊求法，如果两个数是互质数，则它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
20．24张
【解析】平均分给5个小朋友，每人分得的张数和剩下的张数相同，那么说明这些卡片可以平均分给6个小朋友，也就是卡片总数是6的倍数；同理，如果将这些卡片平均分给7个小朋友，那么每人分得的张数和剩下的张数也相同，那么卡片数量也就是8的倍数。
【详解】卡片数量既是6的倍数，也是8的倍数；
6和8的最小公倍数是24；
答：这些卡片至少有24张。
【点睛】本题实质上考查的是最小公倍数的问题，但要注意求的并不是5和7的最小公倍数。
21．35个
【解析】将起点记作0，终点记作72，每隔3厘米画一个黄点，那么画黄点的位置的刻度是3的倍数；每隔4厘米，再画一个黄点，第二次画黄点的位置的刻度是4的倍数；两次画在同一个位置的刻度是3和4的公倍数。
【详解】（个）
（个）
（个）
（个）
3和4的最小公倍数是12；
（个）
（个）
（个）
答：最后纸条上共有35个黄点。
【点睛】本题考查的是公倍数问题与重叠问题，也可以把12厘米看成1个周期，每个周期有6个点，最后一个周期端点处少一个。
22．24个
【解析】同样大小的两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形，所以求出这个长方形能够至少能剪出多少个大小相同的正方形，乘2即可求出对应的等腰直角三角形的个数。
【详解】将长60厘米，宽45厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，那么正方形的边长是长和宽的公因数；
60和45的最大公因数是15；
（个）
（个）
（个）
（个）
答：至少能剪出24个这样的等腰直角三角形。
【点睛】本题考查的是最大公因数的问题，解题的关键在于转化。
23．12块
【解析】用长24厘米，宽18厘米的地砖铺成的正方形地，其边长既是18的倍数，也是24的倍数，所以是它们的公倍数，如果要求至少需要多少块地砖，那么正方形的边长最小，所以求的是18和24的最小公倍数。
【详解】18和24的最小公倍数是72；
（块）
（块）
（块）
答：至少需要12块地砖。
【点睛】本题考查的是最小公倍数，对于最小公倍数、最大公因数的问题，通常有最小、至少、最大、最多等词眼。
24．若干年后，他们的年龄之和是奇数。
【分析】40个同学今年的年龄之和为奇数，40是偶数，若干年后，40个同学增加的岁数和＝40×增加的年数，也是偶数，根据偶数与奇数的性质：奇数＋偶数＝奇数，可知若干年后，他们的年龄之和是奇数。据此解答。
【详解】解：在年龄方面，是每过1年，则每人要增加1岁，40个同学若干年后增加的岁数和是“40×增加的年数”，是偶数，40个同学今年的年龄之和为奇数，根据偶数与奇数的性质：奇数＋偶数＝奇数，可知若干年后，他们的年龄之和是奇数。
答：若干年后，他们的年龄之和是奇数。
【点睛】此题考查了年龄问题与数的奇偶性的综合运用，明确数的奇、偶性特征，是解答此题的关键。
25．见详解
【分析】根据3的倍数的特征解决此题。
【详解】因为15.2元＝1520分，3本日记本的总价应是3的倍数，但1520并不是3的倍数，所以售货员计算有误。
【点睛】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
26．8月18日
【分析】根据题意可知，两人7月31日相遇到再次相遇经过的天数是4和6的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】4＝2×2；
6＝2×3；
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12；
7月31日＋12＝8月12日；8月12日＋12＝8月24日
答：在八月份里他们相遇的日期是8月12日或8月24日。
【点睛】解答本题的关键是明确两人再次相遇经过的天数是4和6的最小公倍数。
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