第二单元圆柱和圆锥易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版 （含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱和圆锥易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 22:49:26 | ||
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文档简介
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第二单元圆柱和圆锥易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面直径之比为（ ）。
A． B． C． D．
2．如图正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，（ ）是正确的。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些
B．圆锥的体积是正方体体积的
C．圆柱体积与圆锥体积相等
D．圆柱表面积与正方体表面积相等
3．如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加30平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
4．把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥，削去部分的体积是48立方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．24 B．48 C．72 D．96
5．如图，以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
6．下图中甲是用20个硬币堆成的，底面是个圆形，面积是5.4cm2，它的高度是4cm；再用这20个
硬币重新堆成乙图，乙的高度（ ）。
A．大于4cm B．等于4cm C．小于4cn D．无法判断
7．下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
8．一个圆柱形玻璃杯，内直径为8厘米，内装16厘米深的水，恰好占杯子容量的，杯内还可以加入（ ）毫升的水。
A．803.84 B．1004.8 C．200.96 D．401.92
二、填空题
9．将一个底面直径是4分米，高是6分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱的，削掉部分的体积比圆柱的体积少。
10．一个圆锥的底面直径是4米，高3米，体积是( )立方米。
11．把一张边长5分米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒（无底无盖），这个纸筒的侧面积是( )平方分米。
12．一个圆柱的底面周长和高都是12厘米，它的侧面积是( )平方厘米。
13．一个圆柱体杯中有450毫升水，把它倒入与它等底等高的圆锥体容器中，圆锥体容器装满后，圆柱体杯中还剩下( )毫升水。
14．如图所示，用棱长是4分米的正方体和底面半径1分米。高是3分米的图柱组成一个物体，那么这个物体的表面积是( )平方分米。
15．把图中的正方形绕一条边旋转一周，所形成圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
16．李师傅将一个底面半径4厘米，高6厘米的圆柱形钢材熔铸成一个底面积不变的圆锥形零件，这个零件的高是( )厘米。
三、图形计算
17．求下面图形的表面积。
18．求下面图形的体积。
四、解答题
19．麦场里有一堆小麦，近似于一个圆锥形，高是2m，底面周长是15.7m。这堆小麦的体积大约是多少？已知每立方米的小麦重1.3t；这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
20．世博园中哈萨克毡房给明明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成。这个毡房里面的空间大约是多少立方米？
21．为了测量一个土豆的体积，四名同学合作进行如下实验：
步骤1：小明准备了圆柱形玻璃缸，从里面测量出底面直径为20厘米，高18厘米。
步骤2：小丽往玻璃缸中倒入12厘米深的水。
步骤3：小兰把这个土豆放入玻璃缸，发现水淹没了土豆。
步骤4：小军测出此时水深为15厘米。
请你根据他们的测量结果，算出这个土豆的体积。
22．学校广场计划要砌一个圆柱形游泳池，从池内量得底面直径是20米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
23．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有水240毫升，还可以装多少毫升？
24．如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已如薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，设这个圆柱的底面直径是a，根据圆的周长公式：周长＝π×直径；求出底面周长，即圆柱的高，再根据比的意义，用圆柱的高∶底面直径，即可解答。
【详解】设圆柱的底面直径是a。
周长：π×a＝aπ
圆柱的高∶直径：
aπ∶a
＝（aπ÷a）∶（a÷a）
＝π∶1
一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面直径之比为π∶1。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确圆柱的侧面展开图是正方形，即圆柱的高与圆柱的底面周长相等；
2．B
【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【详解】如果正方体和圆柱的底面积相等，高也相等，那么正方体和圆柱的体积相等；当正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等时，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以这个圆锥的体积是正方体体积的。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体、圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．B
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了30平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积。
【详解】底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的高：
30÷2÷3
＝15÷3
＝5（厘米）
圆柱体积（长方体体积）：
π×32×5
＝π×9×5
＝45π（立方厘米）
长方体的体积是45π立方厘米。
故答案为：B
【点睛】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积。
4．C
【分析】把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥，也就是削成的圆锥和圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1 ），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】48÷（1 ）
＝48÷
＝48×
＝72（立方厘米）
原来圆柱的体积是72立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
5．C
【分析】以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形是以8厘米为底面半径，以6厘米为高的圆锥，根据圆锥的体积＝π2 h，计算出圆锥的体积即可。
【详解】×π×82×6
＝×π×64×6
＝×π×384
＝π×128
＝128π（立方厘米）
所产生的图形的体积是128π立方厘米。
故答案为：C
【点睛】明确所产生的图形是以8厘米为底面半径，以6厘米为高的圆锥是解题的关键。
6．B
【分析】甲乙两图都是由20个硬币堆成的，厚度一样，所以乙的高等于甲的高。
【详解】因为两个图形的高都有20个硬币，所以乙图的高等于甲图的高；
乙的高度是4cm。
故答案为：B
【点睛】解答此题关键是理解两个图形的高就是硬币的厚度和。
7．A
【分析】由题意分析可得，甲同学切分后，表面积增加了两个底面的圆的面积，根据圆的面积公式可得增加了πr2×2＝2πr2，乙同学切分后，表面积增加了两个长为2r，宽为h的长方形，所以增加了2r×h×2＝4rh。据此解答。
【详解】甲同学切分后，表面积比原来增加了2πr2，乙同学切分后，表面积比原来增加了4rh。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆柱的切拼，注意圆柱切的方向。
8．C
【分析】将数据代入圆柱的容积公式求出水的体积，再根据杯子的水占杯子容量的，求出杯子的容积；再用杯子的容积乘（1－）求出还可以加入的水的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×16÷×（1－）
＝3.14×16×16÷×
＝3.14×64
＝200.96（立方厘米）
200.96立方厘米＝200.96毫升
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱的容积公式，求出现有水的体积是解题的关键。
9．；
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥是等底等高；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据圆柱的体积公式：底面积×高，带入数据，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积，再用圆柱的体积－圆锥的体积，求出削掉部分的体积；再用圆柱的体积与削掉部分的体积除以圆柱的体积，即可求出削掉部分的体积比圆柱的体积少几分之几，据此解答。
【详解】圆柱体积：
π×（4÷2）2×6
＝π×4×6
＝24π（立方分米）
削掉部分的体积：
24π－24π×
＝24π－8π
＝16π（立方分米）
削掉部分的体积比圆柱体积少：
（24π－16π）÷24π
＝8π÷24π
＝
将一个底面直径是4分米，高是6分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱的，削掉部分的体积比圆柱的体积少。
【点睛】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，以及求一个数比另一个数多或少几分之几的知识进行解答。
10．12.56
【分析】根据圆锥的体积计算公式V＝sh，代入数据即可求出它的体积。
【详解】由分析得
×3.14×（4÷2） ×3
＝×12.56×3
＝12.56（立方米）
【点睛】此题主要考查圆锥体积的计算，熟记公式是解题关键。
11．25
【分析】把一张正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，纸筒的侧面积就是正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】5×5＝25（平方分米）
【点睛】明确圆柱的侧面积等于正方形的面积是解题的关键。
12．144
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可解答。
【详解】由分析得，
12×12＝144（平方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积的计算，熟记公式是解题关键。
13．300
【分析】由题意可知，圆锥体容器的体积应是圆柱体体积的，把水倒入其中，就倒出了与它体积相等的水，那么圆柱体杯中就还剩下450毫升的（1－）的水，可直接列乘法算式解答即可。
【详解】450×（1－）
＝450×
＝300（毫升）
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥体积的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下圆柱体的体积才是圆锥体体积的3倍。
14．114.84
【分析】根据题意可知，这个物体的表面积，就是棱长4分米的正方体的表面积＋底面半径1分米，高是3分米圆柱的侧面积，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6；圆柱侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】4×4×6＋3.14×1×2×3
＝16×6＋3.14×2×3
＝96＋6.28×3
＝96＋18.84
＝114.84（平方分米）
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式、正方体表面积公式的应用。
15． 56.52 84.78
【分析】根据题意可知，绕正方形的一条边旋转一周，所形成的圆柱的底面半径和高都是3厘米，根据圆柱的侧面积公式：面积＝π×2×半径×高，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×2×3×3
＝6.28×3×3
＝18.84×3
＝56.52（平方厘米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式。
16．18
【分析】熔铸前后的体积不变，根据圆柱的体积公式先求得这个圆柱体钢材的体积，然后利用圆锥的高＝圆柱的体积×3÷圆锥的底面积即可解答问题。
【详解】3.14×4 ×6×3÷（3.14×4 ）
＝904.32÷50.24
＝18（厘米）
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的应用，解答此题应注意抓住熔铸前后的体积大小不变是解决此类问题的关键。
17．385.4cm2
【分析】根据图示，利用圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh求出圆柱的表面积，加上长方体的侧面积，再减去两个上下底中正方形的面积即可；
【详解】表面积：3.14×（2×5）×6＋3.14×52×2＋2×6×4－2×2×2
＝3.14×60＋3.14×50＋48－8
＝3.14×（60＋50）＋40
＝3.14×110＋40
＝345.4＋40
＝385.4（cm2）
18．536.94立方厘米
【分析】此组合图形由一个圆柱与2个圆锥组成，且圆柱与圆锥等底．根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆柱的体积，再根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆锥的体积，再把它们相加即可求解。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×15
＝×3.14×9×6＋×3.14×9×6＋3.14×9×15
＝3.14×18＋3.14×18＋3.14×135
＝3.14×（18＋18＋135）
＝3.14×171
＝536.94（立方厘米）
图形的体积是536.94立方厘米。
19．13立方米；17吨
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，由此即可求出圆锥的体积，求出的体积再乘1.3即可求出大约重多少吨，保留整数，看小数点后的第一位，如果第一位的数字大于等于5，即进一，小于5，则舍去。
【详解】（米）
（立方米）
（吨）
答：这堆小麦的体积大约是13立方米，这堆小麦大约重17吨。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
20．65.94立方米
【分析】求这个毡房的空间，就是求这个毡房的体积，毡房的体积有底面直径是6米，高是2米的圆柱形的体积与底面直径为6米，高为1米的圆锥形的体积的和；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×（6÷2）2×1×
＝3.14×9×2＋3.14×9×1×
＝28.26×2＋28.26×1×
＝56.52＋28.26×
＝56.52＋9.42
＝65.94（立方米）
答：这个毡房里面的空间大约是65.94平方米。
【点睛】熟练掌握和运用圆柱体积公式和圆锥体积公式，是解答本题的关键。
21．942立方厘米
【分析】根据实验我们可以知道，土豆的体积相当于上升的那部分水的体积，因为土豆放入圆柱形玻璃缸里，所以水才会升高（15－12）＝3厘米，这部分水我们可以把它看成是直径为20厘米，高3厘米一个圆柱形的水柱，只要求出这部分水柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出上升水的体积也就知道土豆的体积。
【详解】15－12＝3（厘米）
3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这个土豆的体积是942立方厘米。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是土豆的体积，进而得解。
22．439.6平方米
【分析】根据题意可知，游泳池无盖，所以抹水泥部分的面积是这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20×2＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×2＋3.14×100
＝125.6＋314
＝439.6（平方米）
答：抹水泥的面积是439.6平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．120毫升
【分析】要求还可以装多少毫升水，根据圆柱体的体积公式求出底面积240÷12＝20平方厘米，圆柱体中水的高为12厘米，还能装18－12＝6厘米的水，再用底面积乘还能装水的高度即可得到答案。
【详解】240÷12×（18－12）
＝20×6
＝120（立方厘米）
＝120毫升
答：还可以装120毫升水。
【点睛】此题做法有多种，解答此题关键是先算出圆柱的底面积，进而根据圆柱的体积计算公式进行解答，还可以在底面积相等的情况下，高的比即体积的比。
24．131.88米
【分析】由题图可知，缠绕在一起的塑料薄膜是空心圆柱形，已知底面外直径是20cm，底面内直径是8cm，高是100cm，根据圆柱的体积公式即可求出塑料薄膜的体积。塑料薄膜卷展开后为长方体，它的厚度即是长方体的高，空心圆柱的高即是长方体的宽，要求塑料薄膜卷展开后的长度，就是求长方体的长。因为塑料薄膜卷展开前、后的体积是不变的，所以根据“长方体的长＝长方体的体积÷长方体的宽÷长方体的高”就可以求出塑料薄膜卷展开后的长度。
【详解】20÷2＝10（厘米）
8÷2＝4（厘米）
塑料薄膜的体积：（即展开后长方体的体积）
3.14×（102－42）×100
＝3.14×（100－16）×100
＝3.14×84×100
＝263.76×100
＝26376（立方厘米）
26376÷100÷0.02
＝263.76÷0.02
＝13188（厘米）
13188厘米＝131.88米
答：薄膜展开后的长度是131.88米。
【点睛】本题考查了圆柱体和长方体认识。了解薄膜展开后的长方体的宽就是圆柱的高100厘米，，长方体的高就是薄膜的厚度0.02厘米，再利用长方体的体积除以宽除以高得薄膜展开后的长是解答本题的关键。
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第二单元圆柱和圆锥易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面直径之比为（ ）。
A． B． C． D．
2．如图正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，（ ）是正确的。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些
B．圆锥的体积是正方体体积的
C．圆柱体积与圆锥体积相等
D．圆柱表面积与正方体表面积相等
3．如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加30平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
4．把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥，削去部分的体积是48立方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．24 B．48 C．72 D．96
5．如图，以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
6．下图中甲是用20个硬币堆成的，底面是个圆形，面积是5.4cm2，它的高度是4cm；再用这20个
硬币重新堆成乙图，乙的高度（ ）。
A．大于4cm B．等于4cm C．小于4cn D．无法判断
7．下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
8．一个圆柱形玻璃杯，内直径为8厘米，内装16厘米深的水，恰好占杯子容量的，杯内还可以加入（ ）毫升的水。
A．803.84 B．1004.8 C．200.96 D．401.92
二、填空题
9．将一个底面直径是4分米，高是6分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱的，削掉部分的体积比圆柱的体积少。
10．一个圆锥的底面直径是4米，高3米，体积是( )立方米。
11．把一张边长5分米的正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒（无底无盖），这个纸筒的侧面积是( )平方分米。
12．一个圆柱的底面周长和高都是12厘米，它的侧面积是( )平方厘米。
13．一个圆柱体杯中有450毫升水，把它倒入与它等底等高的圆锥体容器中，圆锥体容器装满后，圆柱体杯中还剩下( )毫升水。
14．如图所示，用棱长是4分米的正方体和底面半径1分米。高是3分米的图柱组成一个物体，那么这个物体的表面积是( )平方分米。
15．把图中的正方形绕一条边旋转一周，所形成圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
16．李师傅将一个底面半径4厘米，高6厘米的圆柱形钢材熔铸成一个底面积不变的圆锥形零件，这个零件的高是( )厘米。
三、图形计算
17．求下面图形的表面积。
18．求下面图形的体积。
四、解答题
19．麦场里有一堆小麦，近似于一个圆锥形，高是2m，底面周长是15.7m。这堆小麦的体积大约是多少？已知每立方米的小麦重1.3t；这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
20．世博园中哈萨克毡房给明明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成。这个毡房里面的空间大约是多少立方米？
21．为了测量一个土豆的体积，四名同学合作进行如下实验：
步骤1：小明准备了圆柱形玻璃缸，从里面测量出底面直径为20厘米，高18厘米。
步骤2：小丽往玻璃缸中倒入12厘米深的水。
步骤3：小兰把这个土豆放入玻璃缸，发现水淹没了土豆。
步骤4：小军测出此时水深为15厘米。
请你根据他们的测量结果，算出这个土豆的体积。
22．学校广场计划要砌一个圆柱形游泳池，从池内量得底面直径是20米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
23．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有水240毫升，还可以装多少毫升？
24．如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已如薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，设这个圆柱的底面直径是a，根据圆的周长公式：周长＝π×直径；求出底面周长，即圆柱的高，再根据比的意义，用圆柱的高∶底面直径，即可解答。
【详解】设圆柱的底面直径是a。
周长：π×a＝aπ
圆柱的高∶直径：
aπ∶a
＝（aπ÷a）∶（a÷a）
＝π∶1
一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面直径之比为π∶1。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确圆柱的侧面展开图是正方形，即圆柱的高与圆柱的底面周长相等；
2．B
【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【详解】如果正方体和圆柱的底面积相等，高也相等，那么正方体和圆柱的体积相等；当正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等时，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以这个圆锥的体积是正方体体积的。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体、圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．B
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了30平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积。
【详解】底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的高：
30÷2÷3
＝15÷3
＝5（厘米）
圆柱体积（长方体体积）：
π×32×5
＝π×9×5
＝45π（立方厘米）
长方体的体积是45π立方厘米。
故答案为：B
【点睛】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积。
4．C
【分析】把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥，也就是削成的圆锥和圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1 ），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】48÷（1 ）
＝48÷
＝48×
＝72（立方厘米）
原来圆柱的体积是72立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
5．C
【分析】以三角形较短直角边为轴旋转一周，所产生的图形是以8厘米为底面半径，以6厘米为高的圆锥，根据圆锥的体积＝π2 h，计算出圆锥的体积即可。
【详解】×π×82×6
＝×π×64×6
＝×π×384
＝π×128
＝128π（立方厘米）
所产生的图形的体积是128π立方厘米。
故答案为：C
【点睛】明确所产生的图形是以8厘米为底面半径，以6厘米为高的圆锥是解题的关键。
6．B
【分析】甲乙两图都是由20个硬币堆成的，厚度一样，所以乙的高等于甲的高。
【详解】因为两个图形的高都有20个硬币，所以乙图的高等于甲图的高；
乙的高度是4cm。
故答案为：B
【点睛】解答此题关键是理解两个图形的高就是硬币的厚度和。
7．A
【分析】由题意分析可得，甲同学切分后，表面积增加了两个底面的圆的面积，根据圆的面积公式可得增加了πr2×2＝2πr2，乙同学切分后，表面积增加了两个长为2r，宽为h的长方形，所以增加了2r×h×2＝4rh。据此解答。
【详解】甲同学切分后，表面积比原来增加了2πr2，乙同学切分后，表面积比原来增加了4rh。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆柱的切拼，注意圆柱切的方向。
8．C
【分析】将数据代入圆柱的容积公式求出水的体积，再根据杯子的水占杯子容量的，求出杯子的容积；再用杯子的容积乘（1－）求出还可以加入的水的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×16÷×（1－）
＝3.14×16×16÷×
＝3.14×64
＝200.96（立方厘米）
200.96立方厘米＝200.96毫升
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱的容积公式，求出现有水的体积是解题的关键。
9．；
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥是等底等高；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据圆柱的体积公式：底面积×高，带入数据，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积，再用圆柱的体积－圆锥的体积，求出削掉部分的体积；再用圆柱的体积与削掉部分的体积除以圆柱的体积，即可求出削掉部分的体积比圆柱的体积少几分之几，据此解答。
【详解】圆柱体积：
π×（4÷2）2×6
＝π×4×6
＝24π（立方分米）
削掉部分的体积：
24π－24π×
＝24π－8π
＝16π（立方分米）
削掉部分的体积比圆柱体积少：
（24π－16π）÷24π
＝8π÷24π
＝
将一个底面直径是4分米，高是6分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱的，削掉部分的体积比圆柱的体积少。
【点睛】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，以及求一个数比另一个数多或少几分之几的知识进行解答。
10．12.56
【分析】根据圆锥的体积计算公式V＝sh，代入数据即可求出它的体积。
【详解】由分析得
×3.14×（4÷2） ×3
＝×12.56×3
＝12.56（立方米）
【点睛】此题主要考查圆锥体积的计算，熟记公式是解题关键。
11．25
【分析】把一张正方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒，纸筒的侧面积就是正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】5×5＝25（平方分米）
【点睛】明确圆柱的侧面积等于正方形的面积是解题的关键。
12．144
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可解答。
【详解】由分析得，
12×12＝144（平方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积的计算，熟记公式是解题关键。
13．300
【分析】由题意可知，圆锥体容器的体积应是圆柱体体积的，把水倒入其中，就倒出了与它体积相等的水，那么圆柱体杯中就还剩下450毫升的（1－）的水，可直接列乘法算式解答即可。
【详解】450×（1－）
＝450×
＝300（毫升）
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥体积的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下圆柱体的体积才是圆锥体体积的3倍。
14．114.84
【分析】根据题意可知，这个物体的表面积，就是棱长4分米的正方体的表面积＋底面半径1分米，高是3分米圆柱的侧面积，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6；圆柱侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】4×4×6＋3.14×1×2×3
＝16×6＋3.14×2×3
＝96＋6.28×3
＝96＋18.84
＝114.84（平方分米）
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式、正方体表面积公式的应用。
15． 56.52 84.78
【分析】根据题意可知，绕正方形的一条边旋转一周，所形成的圆柱的底面半径和高都是3厘米，根据圆柱的侧面积公式：面积＝π×2×半径×高，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×2×3×3
＝6.28×3×3
＝18.84×3
＝56.52（平方厘米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式。
16．18
【分析】熔铸前后的体积不变，根据圆柱的体积公式先求得这个圆柱体钢材的体积，然后利用圆锥的高＝圆柱的体积×3÷圆锥的底面积即可解答问题。
【详解】3.14×4 ×6×3÷（3.14×4 ）
＝904.32÷50.24
＝18（厘米）
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的应用，解答此题应注意抓住熔铸前后的体积大小不变是解决此类问题的关键。
17．385.4cm2
【分析】根据图示，利用圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh求出圆柱的表面积，加上长方体的侧面积，再减去两个上下底中正方形的面积即可；
【详解】表面积：3.14×（2×5）×6＋3.14×52×2＋2×6×4－2×2×2
＝3.14×60＋3.14×50＋48－8
＝3.14×（60＋50）＋40
＝3.14×110＋40
＝345.4＋40
＝385.4（cm2）
18．536.94立方厘米
【分析】此组合图形由一个圆柱与2个圆锥组成，且圆柱与圆锥等底．根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆柱的体积，再根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆锥的体积，再把它们相加即可求解。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×15
＝×3.14×9×6＋×3.14×9×6＋3.14×9×15
＝3.14×18＋3.14×18＋3.14×135
＝3.14×（18＋18＋135）
＝3.14×171
＝536.94（立方厘米）
图形的体积是536.94立方厘米。
19．13立方米；17吨
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，由此即可求出圆锥的体积，求出的体积再乘1.3即可求出大约重多少吨，保留整数，看小数点后的第一位，如果第一位的数字大于等于5，即进一，小于5，则舍去。
【详解】（米）
（立方米）
（吨）
答：这堆小麦的体积大约是13立方米，这堆小麦大约重17吨。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
20．65.94立方米
【分析】求这个毡房的空间，就是求这个毡房的体积，毡房的体积有底面直径是6米，高是2米的圆柱形的体积与底面直径为6米，高为1米的圆锥形的体积的和；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×（6÷2）2×1×
＝3.14×9×2＋3.14×9×1×
＝28.26×2＋28.26×1×
＝56.52＋28.26×
＝56.52＋9.42
＝65.94（立方米）
答：这个毡房里面的空间大约是65.94平方米。
【点睛】熟练掌握和运用圆柱体积公式和圆锥体积公式，是解答本题的关键。
21．942立方厘米
【分析】根据实验我们可以知道，土豆的体积相当于上升的那部分水的体积，因为土豆放入圆柱形玻璃缸里，所以水才会升高（15－12）＝3厘米，这部分水我们可以把它看成是直径为20厘米，高3厘米一个圆柱形的水柱，只要求出这部分水柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出上升水的体积也就知道土豆的体积。
【详解】15－12＝3（厘米）
3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这个土豆的体积是942立方厘米。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是土豆的体积，进而得解。
22．439.6平方米
【分析】根据题意可知，游泳池无盖，所以抹水泥部分的面积是这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20×2＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×2＋3.14×100
＝125.6＋314
＝439.6（平方米）
答：抹水泥的面积是439.6平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．120毫升
【分析】要求还可以装多少毫升水，根据圆柱体的体积公式求出底面积240÷12＝20平方厘米，圆柱体中水的高为12厘米，还能装18－12＝6厘米的水，再用底面积乘还能装水的高度即可得到答案。
【详解】240÷12×（18－12）
＝20×6
＝120（立方厘米）
＝120毫升
答：还可以装120毫升水。
【点睛】此题做法有多种，解答此题关键是先算出圆柱的底面积，进而根据圆柱的体积计算公式进行解答，还可以在底面积相等的情况下，高的比即体积的比。
24．131.88米
【分析】由题图可知，缠绕在一起的塑料薄膜是空心圆柱形，已知底面外直径是20cm，底面内直径是8cm，高是100cm，根据圆柱的体积公式即可求出塑料薄膜的体积。塑料薄膜卷展开后为长方体，它的厚度即是长方体的高，空心圆柱的高即是长方体的宽，要求塑料薄膜卷展开后的长度，就是求长方体的长。因为塑料薄膜卷展开前、后的体积是不变的，所以根据“长方体的长＝长方体的体积÷长方体的宽÷长方体的高”就可以求出塑料薄膜卷展开后的长度。
【详解】20÷2＝10（厘米）
8÷2＝4（厘米）
塑料薄膜的体积：（即展开后长方体的体积）
3.14×（102－42）×100
＝3.14×（100－16）×100
＝3.14×84×100
＝263.76×100
＝26376（立方厘米）
26376÷100÷0.02
＝263.76÷0.02
＝13188（厘米）
13188厘米＝131.88米
答：薄膜展开后的长度是131.88米。
【点睛】本题考查了圆柱体和长方体认识。了解薄膜展开后的长方体的宽就是圆柱的高100厘米，，长方体的高就是薄膜的厚度0.02厘米，再利用长方体的体积除以宽除以高得薄膜展开后的长是解答本题的关键。
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