河北省邯郸市永年二中高二数学周测试题（一）（范围：圆锥曲线、空间向量）word解析版

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永年二中高二数学周测试题（范围：圆锥曲线、空间向量）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．对抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，下列描述正确的是（ ）．
A．开口向上，焦点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B．开口向上，焦点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C．开口向右，焦点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D．开口向右，焦点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ( )
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
3.若向量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ( )
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D.以上三种情况都可能
4.以下四个命题中,正确的是 ( )
A.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,则P、Ａ、Ｂ三点共线
B.设向量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是空间一个基底，则{ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 }构成空间的另一个基底
C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
D.△ABC是直角三角形的充要条件是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
5.对空间任意两个向量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的充要条件是 ( )
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
6.已知向量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的夹角为 ( )
A.0° B.45° C.90° D.180°
7.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，则下列向量中与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 相等的向量是( )21教育网
A. B.
C. D.
8.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是( )
A. B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
9.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 等于( )21cnjy.com
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
10．在正方体ABCD A1B1C1D1 ( http: / / www.21cnjy.com )中，给出以下向量表达式：①(－)－；②(＋)－； ③(－)－2；④(＋)＋. 其中能够化简为向量的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
11．已知四边形ABCD满足：·>0，·>0，·>0，·>0，则该四边形为(　　)
A．平行四边形 B．梯形 C．长方形 D．空间四边形
12．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐
近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距为(　　)
A. B．2 C. D．2
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若三点共线，则 .
14.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为，
则__________。
15.已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是空间二向量，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的夹角为 .
16.已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若，则 .
三、解答题（共50分）
17.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点距离为5，求m
的值。
18.设P是抛物线上的一个动点。
（1）求点P到点的距离与点P到直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./101resource004/wenjianku/200540/101ktb/lanmu/XF1S0292/Image41300.gif" \* MERGEFORMATINET 的距离之和
的最小值；
（2）若，求的最小值。
19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是PC的中点，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．
（1）试用表示出向量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ； （2）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的长．
选做（3）求直线BM与平面APD所成的角。
20.已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线垂直于x轴，动点P在上，且满足OP⊥
OQ(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程.
(2)若直线是曲线C的一条切线，当点(0，2)到直线的距离最短时，求直线的方程.
选做：设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通项公式. (2)求数列{ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 }的前n项和Sn.
永年二中第十八周练习题参考答案
BDBB DCAD BADB 13.0 14.900 15.600 16.3
17.解：设抛物线方程为，准线方程：
∵点M到焦点距离与到准线距离相等，，
解得：，∴抛物线方程为，把代入得：
18.解：（1）如图3，易知抛物线的焦点为F（1，0），准线是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./101resource004/wenjianku/200540/101ktb/lanmu/XF1S0292/Image41300.gif" \* MERGEFORMATINET
由抛物线的定义知：点P到直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://www./101resource004/wenjianku/200540/101ktb/lanmu/XF1S0292/Image41300.gif" \* MERGEFORMATINET 的距离等于点P到焦点F的距离。于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A（-1，1）的距离与点P到F（1，0）的距离之和最小。21世纪教育网版权所有
显然，连结AF交曲线于P点，则所求最小值为，即为。 图3
（2）如图4，自点B作BQ垂直准线于Q交抛物线于点，则
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，则有，即的最小值为4
19.解：（1）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是PC的中点，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
20. (1)设点P的坐标为(x,y)，则点Q的坐标为(x,-2).
∵OP⊥OQ,∴当x=0时，P,O,Q三点共线，不符合题意，故x≠0.当x≠0时，
得kOP·kOQ=-1,即，化简得x2=2y，∴曲线C的方程为x2=2y(x≠0).
(2)∵直线与曲线C相切，∴直线的斜率存在，设直线的方程为y=kx+b,
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得x2-2kx-2b=0. ∵直线与曲线C相切， ∴Δ=4k2+8b=0，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
点到直线的距离 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，
当且仅当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，等号成立.此时b=-1.
∴直线的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 x-y-1=0或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 x+y+1=0.
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