永年二中高二数学周测试题（二）（必修5不等式）word解析版

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永年二中高二数学周测试题（二）（范围：不等式）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．不等式x2≥2x的解集是(　　)
A．{x|x≥2}　　　　　B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}
2．下列说法正确的是(　　)
A．a>b ac2>bc2 B．a>b a2>b2 C．a>b a3>b3 D．a2>b2 a>b
3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是(　　)
A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3,2)
4．不等式>1的解集是(　　)
A．{x|x<－2} B．{x|－25．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(　　)
A．M>N B．M≥N C．M6．不等式组表示的平面区域的形状为(　　)
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．正方形
7．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件则z的最小值为(　　)
A．1 B．－1 C．3 D．－3
8．若关于x的函数y＝x＋在(0，＋∞)的值恒大于4，则(　　)
A．m>2 B．m<－2或m>2 C．－29．已知定义域在实数集R上的函数y＝f( ( http: / / www.21cnjy.com )x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有(　　)2·1·c·n·j·y
A．f(x)<－1 B．－11 D．010．若<0，化简y＝－－3的结果为(　　)
A．y＝－4x B．y＝2－x C．y＝3x－4 D．y＝5－x
11.已知，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D．5
12.如果正数满足，那么（　　）
A．，且等号成立时的取值唯一
B．，且等号成立时的取值唯一
C．，且等号成立时的取值不唯一
D．，且等号成立时的取值不唯一
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是__________．
14．函数f(x)＝＋lg的定义域是__________．
15．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．
16．函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）
17（1）已知都是正数，求证：
（2）已知，求证：
18. 解关于x的不等式
19. 一农民有基本农田2亩，根据往年经验 ( http: / / www.21cnjy.com )，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？21世纪教育网版权所有
20.（1）解下列不等式：＞x＋5
（2）当为何值时，不等式对于任意实数恒成立。
21．经市场调查，某超市的一种小商品在过去 ( http: / / www.21cnjy.com )的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．21教育网
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
22．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，
面积为126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为元；www.21-cn-jy.com
(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为元．
经讨论有两种方案：
①利用旧墙x m(0试比较①②两种方案哪个更好．
一、选择题
1．解析：原不等式化为x2－2x≥0，则x≤0或x≥2. 答案：D
2．解析：A中，当c＝0时 ( http: / / www.21cnjy.com )，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0(－1)2时，－2<－1，所以D不正确．很明显C正确．
答案：C
3．解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋ ( http: / / www.21cnjy.com )5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0.答案：A
4．解析：>1 －1>0 >0 x＋2<0 x<－2. 答案：A
5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0， 所以M≥N. 答案：B
6．解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．则平面区域是△ABC.答案：A21cnjy.com
7．解析：画出可行域如下图中的阴影 ( http: / / www.21cnjy.com )部分所示．解方程组得A(2,1)．由图知，当直线y＝x－z过A时，－z最大，即z最小，则z的最小值为2－1＝1.答案：A
8．解析：∵x＋≥2|m|，∴2|m|>4.∴m>2或m<－2.答案：B
9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾．
∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，故f(x)＝.
∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，010．解析：∵<0，∴－211.解析： 因为当且仅当，且，即时，取“=”号。选C.
12.解析： 正数满足，∴ 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2.选A.
二、填空题
13．解析：式子恒有意义，即kx2＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，
k>0且Δ＝k2－4k<0，∴00恒成立，故0≤k<4.
14.解析：求原函数定义域等价于解不等式组
解得2≤x<3或3∴定义域为[2,3)∪(3,4)．
答案：[2,3)∪(3,4)
15.解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt△OAB.
可求得A(4,0)，B(0,4)，则OA＝OB＝4，
AB＝4，所以Rt△OAB的周长是4＋4＋4＝8＋4.
答案：8＋4
16．【解析】函数的图象恒过定点，，，，答案：8.
三、解答题
17.（1）当且仅当即时，取“=”号.
（2）当且仅当即时，取“=”号.
18. 解. 当时， ，当 时， ，
当时，
19. 解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元。
则
即
作出可行域如图所示，
故当，时，元
答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元。
20.（1）原不等式同解于（Ⅰ）或（Ⅱ）解（Ⅰ）得；解（Ⅱ）得.所以原不等式的解集为
（2）恒大于0原不等式同解于即.由已知它对于任意实数恒成立，则有，即解出为所求.
21．解：(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－|t－10|)
＝(40－t)(40－|t－10|)＝
(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，
在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，
在t＝20时，y取得最小值为600.
22．解：方案①：修旧墙费用为(元)，拆旧墙造新墙费用为(14－x)(元)，
其余新墙费用为(2x＋－14)a(元)，
则总费用为y＝＋(14－x)＋(2x＋－14)a＝7a(＋－1)(0∵＋≥2＝6，
∴当且仅当＝即x＝12时，ymin＝35a，
方案②：
利用旧墙费用为14×＝(元)，
建新墙费用为(2x＋－14)a(元)，
则总费用为y＝＋(2x＋－14)a＝2a(x＋)－a(x≥14)，
可以证明函数x＋在[14，＋∞)上为增函数，
∴当x＝14时，ymin＝35.5a.
∴采用方案①更好些．
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6题
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