广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试卷（PDF版无答案）

南宁市 2022～2023 学年度春季学期教学质量调研
高二年级数学试卷
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值 150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求．
1．已知 A(3,2) ，B(-4,1) 则直线 AB 的斜率为（ ）
1 1
A．- B． C．-7 D．7
7 7
2．如图，在四面体OABC 中，OA＝a ， OB＝b ， OC ＝ c ， 点M 在OA 上，且OM = 2MA，
O
N 为 BC 的中点，则MN 等于（ ）
1 2 1 2 1 1
A． a - b + c B．- a + b + c Ｍ
2 3 2 3 2 2
Ａ Ｃ
1 1 1 2 2 1 Ｎ
C． a + b - c D． a + b - c
2 2 2 3 3 2 Ｂ
3．已知点 A为抛物线C ： y2 = 2 px ( p > 0)上一点，点 A到C 的焦点的距离为 12 ，到 y 轴的距离
为 9，则 p ＝（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
4．已知在等差数列 an 中，a 4 a 8 2 0 ， a 7 1 2 ， 则 a 4 （ ）
A．12 B．10 C．6 D．4
x2 y2
5．点 (3,0)到双曲线 - = 1的一条渐近线的距离为（ ）
16 9
9 8 6 4
A． B． C． D．
5 5 5 5
6．已知向量a ，b 满足 a ＝1， b ＝2，且 (a + b)⊥a ，则向量 a 与 b 的夹角为（ ）
5 2
A． B． C． D．
6 6 3 3
7．如图，正方形 ABCD 的边长为 5，取正方形 ABCD 各边的中点 E ，F ，G ，H ，作第 2 个正方
高二年级数学试卷 第 1 页 (共 4 页)
形 EFGH ，然后再取正方形 EFGH 各边的中点 I ， J ，K ， L，作第 3 个正方形 IJKL，依此方法
一直继续下去．则从正方形 ABCD 开始，连续 10 个正方形的面积之和等于（ ）
10 1
10
1A.

50 1 B. 25 1
2 2
10 10
25 1
1C.

1 D.50 1
2 2 2
8．已知圆 O : x 2 y 2 2 ，过直线 l : 2 x y 4 在第一象限内一动点 P 作圆O 的两条切线，切点分别
是 A、B ，直线 AB 与两坐标轴分别交于M 、N 两点，则 O M N 面积的最小值为（ ）
1
A． B．1 C． 2 D．2
2
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．
9．下列说法错误的是（ ）
A．直线 2 (m 1) x ( m 3 ) y 7 5 m 0 必过定点 (1,3)
B．过点 A ( - 2 , - 3 ) 且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程为 x y 5
C．经过点 P (1 , 1) ，倾斜角为 的直线方程为 y 1 tan x 1
D．已知直线 kx y k 1 0和以M (-3,1) ，N ( 3 ,2 ) 为端点的线段相交，则实数
k 的取值范围为
1 3
k
2 2
10．在公比 q 为整数的等比数列 a 中，Sn 是数列 an 的前n 项和，若a1 a 18，a2 a 12n 4 3 ，则
下列说法正确的是（ ）
A．q 2 B．数列 Sn 2 是等比数列
C．S 8 2 5 4 D．数列 lg an 是公差为 2的等差数列
11．如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，E 为 DD1的中点，F 为
C1D1的中点，下列判断正确的是 ( )
A． B1F //平面 BCE
B．平面 ADC1B1 ⊥平面 A1BE
1
C．异面直线 A1B 与CE 所成角的余弦值为 3
1
D．若 AB = 1，则VA1 -B = 1BE 6
5 1
12．一般地，我们把离心率为 的椭圆称为“黄金椭圆”．对于下列说法正确的是（ ）
2
x2 y2
A．椭圆 1是黄金椭圆
16 12
高二年级数学试卷 第 2 页 (共 4 页)
B．在 ABC中，B 2,0 ,C 2,0 ，且点 A在以B,C 为焦点的黄金椭圆上，则 ABC的周长为
6 2 5
x2 y2
C．过黄金椭圆 1 a b 0 的右焦点F c,0 作垂直于长轴的垂线，交椭圆于 A, B两点，
a2 b2
则 AB 5 1 a
x2 y2
D．设F1, F2 是黄金椭圆C : 1 a b 0 的两个焦点，则椭圆C 上满足 F1PF2 90 的点P
a2 b2
不存在
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知空间点 A 3,3,1 关于 x 轴的对称点 A ，点B 1,1,5 ，则线段 A ' B 的长为 ▲ ．
x2 y2
14．已知点 P 是椭圆 1 上的一点，且位于第一象限内，以点 P 及焦点 F1、F 2 为顶点的三角
5 4
形的面积等于１，则点 P 的坐标为 ▲ ．
15．圆 2 2x2 y2 4 0与圆 x y 4x 4 y 12 0 的公共弦的长为 ▲ ．
16．如图所示，我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2 ，…，9填入方格内使三行、
三列 两条对角线的三个数之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2 ，…，n2 填入n n个方
格中，使得每行 每列 每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫
4 9 2
3 5 7 做n 阶幻方．记n 阶幻方的对角线上数的和为N Nn ，例如： 3 15 ，
8 1 6
N4 34 ， N5 65 ，……，那么Nn = ▲ ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）如图，已知 A B C 的顶点分别为 A(2,4)， B(0,- 2) ，C(-2,3) ．
求：(1)直线 AB 的方程；
(2) AB 边上的高所在直线的方程．
D1
18．（本小题满分 12分）已知在平行六面体 ABCD﹣A C1 1B1C1D1 中，
A B 1 1
AB＝2，AA1＝3，AD＝1 且∠DAB＝∠BAA1＝∠DAA1= ． 3
(1)求 DB1 的长；
D C
(2)求向量DB 与 AB 夹角的余弦值． A 1 B
高二年级数学试卷 第 3 页 (共 4 页)
19．（本小题满分 12分）北京时间 2022年 4月 16日 9时 56分，神
州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国
的科技水平感到自豪．某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返
x2 y2
回试验．如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为 1，
100 25
变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以 y 轴
36
为对称轴， (0 , ) 为顶点的抛物线的一部分（从点 C 到点 B ）．已知观测点 A 的坐标 (6,0)，当航天
5
器与点 A 距离为 4时，指挥中心向航天器发出变轨指令．
(1)求航天器变轨时点C 的坐标；
(2)求航天器降落点 B 与观测点 A之间的距离．
20．（本小题满分 12分）已知数列{ an}的前 n项和为 S ，且S 2n
2 n（n N *），数列{ bn}满足 n n
an 4log 2 bn 3 （n N
*）．
(1)求数列{ an}和{ bn}的通项公式；
(2)求数列{ anbn}的前 n项和Tn ．
21．（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面 BCC1B1 平
面 ABB1A1 ， AB BC 2， M， N 分别为 A AC1B1 ， 的中点．
(1)求证：MN∥平面BCC1B1；
(2)再从条件①、条件②中选择一个作为已知条件，
求直线 AB 与平面 BMN 所成角的正弦值．
条件①： AB MN ；
条件②： M B M N ．
注：如果选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分．
22．（本小题满分 12 分）已知圆 A：（ x 2） 2 y 2 9 ，圆 B ：（ x 2） 2 y 2 1，一动圆 C 与圆 A、圆 B
都外切．
(1)求该动圆圆心 C 的轨迹方程E ；
(2)若过圆心 B 且斜率为 k 的直线与E 交于M、N 两点，线段MN 的垂直平分线交 x 轴于点 P ，
MN
证明： 为定值．
PB
高二年级数学试卷 第 4 页 (共 4 页)