2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
§6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
2023/3/3
课本P31页
教学目标
1.平面向量数乘运算的坐标表示
2.平面向量共线的坐标表示
2.数乘运算坐标表示的应用
复习引入入
新知探究
已知向量 你能得出 的坐标吗？
即
文字语言：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
应用新知
例1.已知，求的坐标.
解：
练习1.已知，求的坐标.
解：
再探新知
思考2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？
设其中
我们知道，共线的充要条件是存在实数，使.
如果用坐标表示，可写为
即
消去，得.
向量，共线的充要条件是
平面向量共线的坐标表示
探究新知
x1y2－x2y1＝0
若两个向量（于坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例.
反之，若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行.
×
例题讲解
例2 已知向量a＝(4，2) ，b＝(6，y)，且a//b，求y.
变式1 当x为何值时， 与 共线？
例3
变式2 判断：向量a＝(4，2) 的相反向量为b＝(2，4). （ ）
它们是同向还是反向？
例题讲解
例4 (多选)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是
A.a＝(－2,3)，b＝(4,6) B.a＝(2,3)，b＝(3,2)
C.a＝(1，－2)，b＝(7,14) D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)
解 能作为平面内的基底，则两向量a与b 不平行，
A选项，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a与b不平行；
B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不平行；
C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不平行；
D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.
√
√
√
例题讲解
例5 已知 ，判断A,B,C三点之间的位置关系.
解析：
巩固新知
例3.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为 ，
（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。
解：（1）如图，由向量的线性运算可知
所以，点P的坐标是
巩固新知
若点 的坐标分别为 线段 的中点P的坐标为 ，则
中点坐标公式
例题讲解
x
y
O
P1
P2
P
(2)
x
y
O
P1
P2
P
(1)
例7 设P是线段 P1P2 上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) .
（2）当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标；
探究新知
4. 定比分点公式
x
y
O
P1
P2
P
探究 当 时，点P的坐标是什么？
定比分点公式
课堂小结
1.平面向量数乘运算的坐标表示：
3.定比分点坐标公式：
2.平面向量共线的坐标表示：
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以向量的相应坐标.
λa=(λx, λy)
向量a，b共线 x1y2－x2y1=0
（1）中点坐标公式 .
（2）三等分点坐标公式 或
（3）定比分点坐标为 .