第三章 变量之间的关系单元测试卷（标准难度 含答案）

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北师大版初中数学七年级下册第三单元《变量之间的关系》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）
考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据如下表
温度
声速
下列说法中错误的是( )
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，内声音可以传播
D. 温度每升高，声速增加
2. 弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体重量间有下面的关系．
下列说法不正确的是( )
A. 与都是变量，是自变量，是因变量
B. 所挂物体为，弹簧长度为
C. 物体每增加，弹簧长度就增加
D. 挂物体时一定比原长增加
3. 某校七年级数学兴趣小组利用同一块木板测量小车从不同高度斜放的木板上从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示：
支撑物的 高度
小车下滑 时间
根据表格提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 支撑物的高度为时，小车下滑时间为
B. 支撑物的高度越大，小车下滑时间越少
C. 若小车下滑时间为，则支撑物的高度在至之间
D. 若支撑物的高度为，则小车下滑时间可以是小于的任意值
4. 我国是水资源比较贫乏的国家，所以各省市都采取了各项措施加强公民的节水意识某市规定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水费按每立方米元收费，超过立方米时，不超过的部分仍按每立方米元收费，超出部分按每立方米元收费设该市某户月份用水量为立方米，应交水费为元用水不超过立方米时与超过立方米时，与之间的关系式是( )
A. 当时，当时，
B. 当时，当时，
C. 当时，当时，
D. 当时，当时，
5. 从地向地打长途电话，通话分钟以内收费元，分钟后通话时间每增加分钟加收元．若通话时间为单位：分，，且为整数，则通话费用单位：元与通话时间单位：分的关系式是( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，在长方形中，，，是上的动点，且不与点，重合，设，梯形的面积为，则与之间的关系式和自变量的取值范围分别是( )
A. ；
B. ；
C. ；
D. ；
7. 放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离单位和放学后的时间单位之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是( )
A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是
B. 小刚家离学校的距离是
C. 小刚回到家时已放学
D. 小刚从学校回到家的平均速度是
8. 甲，乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行，先到终点的人原地休息。已知甲先出发，在整个步行过程中，甲，乙两人的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示，下列结论：
甲步行的速度为；
乙走完全程用了；
乙用追上甲；
乙到达终点时，甲离终点还有
其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 如图所示的图象折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米与行驶时间时之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
汽车共行驶了千米；汽车在行驶途中停留了小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时；汽车出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 某烤鹅店在确定烤鹅的烤制时间，主要依据的是下表中的数据：
鹅的质量
烤制时间
估计当鹅的质量为时，烤制时间是( )
A. B. C. D.
11. 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间单位：分之间有如下关系其中介于之间：
提出概念所用时间
对概念的接受能力
下列说法错误的是( )
A. 在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力
B. 学生对概念的接受能力是时，提出概念所用的时间是分钟
C. 根据表格中的数据，提出概念所用的时间是分钟时，学生对概念的接受能力最强
D. 根据表格中数据可知：当介于之间时，值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强
12. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的倍，从正面看到的图形如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器容器初始状态为空，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位与注水时间之间关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 下表为某商店薄利多销的情况．某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量单位：件发生相应的变化：
降价元
日销量件
这个表反映了______个变量之间的关系，______是自变量，______是因变量．
从表中可以看出，每降价元，日销量增加______件，从而可以估计降价之前的日销量为______件．
如果售价为元，那么日销量为______件．
14. 某地地面气温是，如果高度每升高，气温下降，那么气温与高度之间的关系式为_________．
15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量与售价的关系如下表：
数量千克
售价元
则售价与数量之间的关系式是______．
某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为米分钟，他们各自距离出发点的路程与出发时间之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家______米．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
将一个温度计从一杯热水中取出之后，立即放入一杯凉水中，下面是用表格表示的温度计的读数与时间之间的关系．
时间秒
读数
上述哪些量在发生变化自变量和因变量各是什么
根据表格，大致估计秒后温度计的读数．
18. 本小题分
某公交车每月的支出费用为元，每月的乘车人数人与每月利润利润收入费用支出费用元的变化关系如下表所示每位乘客的公交票价是固定不变的：
人
元
在这个变化过程中，________是自变量；________是因变量；
观察表中数据可知，每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；
请你估计当每月乘车人数为人时，每月利润为多少元？
19. 本小题分
一种豆子在市场上出售，豆子的总销售额单位：元与所售豆子的质量单位：千克之间的数量关系如下表所示：
所售豆子质量千克
销售额元
上表反映的变量是__________________________，_________________________是自变量，______随_______________的变化而变化．
若出售千克豆子，则销售额应为______元．
根据你的预测，出售______千克豆子，可得销售额元．
20. 本小题分
心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间单位：分之间有如下关系其中：
提出概念所用时间
对概念的接受能力
注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强
上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是多少？
根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
从表格中可知，当提出概念所用时间在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
21. 本小题分
如图，圆锥的底面半径是，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．
在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
如果圆锥的高度为，那么圆锥的体积与的关系式为______．
当高由变化到时，圆锥的体积由______变化到______．
22. 本小题分
如图，梯形上底的长是，下底的长是，高是．
梯形面积与上底之间的关系式是什么？
用表格表示当从变到时，每次增加的相应值；
当每增加时，如何变化？说说你的理由；
当时，等于什么？此时它表示的是什么？
23. 本小题分
一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化
在上述变化过程中，自变量是______；因变量是______．
用表格表示汽车从出发地行驶千米、千米、千米、千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程千米
油箱内剩油量升 ______ ______
试写出与的关系式______．
这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
24. 本小题分
“十一”期间，小明和父母一起开车到距家的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油，当行驶时，发现油箱余油量为假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．
求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程与剩余油量的关系式；
当时，求剩余油量．
25. 本小题分
甲骑自行车，乙骑摩托车，从城出发到城旅行，甲、乙两人离开城所走的路程与时间之间关系的图象如图所示，根据图象，解答：
求甲在段的速度和乙的平均速度
乙出发多长时间后与甲相遇
答案和解析
1.【答案】
【解析】易知在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，
选项A中的说法正确．
根据题表可得，温度越高，声速越快，
选项B中的说法正确．
，
当空气温度为时，内声音可以传播，
选项C中的说法错误．
，，，，，
温度每升高，声速增加，
选项D中的说法正确．
故选C．
2.【答案】
【解析】分析
根据表格中的数据即可判断；
本题考查用表格反映变量间的关系，解题的关键是理解题意，掌握变量间的变化规律．
解答
解：正确．与都是变量，是自变量，是因变量；
B.正确．所挂物体为，弹簧长度为；
C.正确．物体每增加，弹簧长度就增加；
D.错误，弹簧长度最长为；
故选D．
3.【答案】
【解析】从题表中可以看出，随着支撑物高度的增加，小车下滑的时间在减少，支撑物高度为时，小车下滑的时间一定比小，但是它是一个固定值，不可以是小于的任意值．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：当时，
当时，．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了用关系式表示变量间的关系，仔细审题得出变量与变量的关系是解题关键．
根据通话总费用超过分钟后的超出费用，即可列出与的关系式．
【解答】
解：因为通话时间不超过分钟收费均为元，超过分钟后，每分钟收取元，且为整数，
故可得通话费用单位：元与通话时间单位：分的关系式：．
故选A．
6.【答案】
【解析】分析
本题考查了用关系式表示变量间的关系、自变量取值范围及梯形面积先确定梯形的上底、下底和高，代入数据即可得梯形的面积与长之间的关系式．
详解
解：由梯形面积公式知，，，，
，
即，
且不与点，重合
，
．
故选A．
7.【答案】
【解析】解：
A.小刚边走边聊阶段的行走速度是，此选项错误；
B.当时，，即小刚家离学校的距离是，此选项正确；
C.当时，，即小刚回到家时已放学，此选项正确；
D.小刚从学校回到家的平均速度是，此选项正确；
故选A．
由所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度路程时间可判断；由时的实际意义可判断；根据时可判断；总路程除以所用总时间即可判断．
本题考查利用自变量与因变量之间的关系图象解决实际问题，正确理解题意、理解图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．根据图象可知，甲走了，在甲出发出发后乙追上甲，根据这几点分别求解即可．
【解答】
解：由图可得，甲步行的速度为：，故正确，
乙走完全程用的时间为：，故错误，
乙追上甲用的时间为：，故错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：，故错误，
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用图象解决实际问题，正确理解图象横轴、纵轴表示的意义是解题的关键．
根据图象可以得到：首先从出发点匀速行驶小时，走了千米，然后在第小时到小时时停止运动，从小时到小时，继续沿原来的方向走了小时，走了千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在出发小时后返回出发点．据此即可判断．
【解答】
解：汽车从出发地到目的地走了千米，又回到出发地因而共行驶了千米，故错误；
汽车在行驶途中停留了小时，故正确；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为：千米时，故错误；
汽车出发后小时至小时之间行驶的速度不变，离出发地的距离在减小，故错误．
综上所述，正确的只有．
故选A．
10.【答案】
【解析】分析
本题考查了用表格表示变量间的关系，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
方法一，用归纳总结的方法，根据鹅的质量每增加千克，烤制时间增加分钟，即可做出判断；
方法二，根据的鹅烤制时间应该超过的鹅烤制时间，且要少于鹅的烤制时间，排除选项，做出判断．
详解
解：
方法一：观察表格知：鹅的质量每增加千克，烤制时间增加分钟．
因为的鹅烤制时间是分钟，
所以的鹅烤制时间应该为：分钟，观察选项，选C．
方法二：观察表格知：鹅的质量为千克，烤制时间是分钟；鹅的质量为千克，烤制时间是分钟；
所以的鹅烤制时间应该超过的鹅烤制时间，且要少于鹅的烤制时间，
即烤制时间在到之间，观察选项，选C．
故选C．
11.【答案】
【解析】分析
本题考查的是用表格表示变量间的关系，准确读懂表格里变量间关系是解题的关键．
详解
解：
A.表格中有提出概念所用的时间和对概念接受能力两个变量，其中提出概念所用的时间是自变量，对概念接受能力是因变量，故A说法正确；
B.当时，或，故B说法错误；
C.当时，的值最大是，所以提出概念分钟时，学生的接受能力最强，故C说法正确
D.由表中数据可知：当介于时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；故D说法正确．
故选B．
12.【答案】
【解析】
【分析】
这是一道考查用图像表示变量之间的关系的题目，解题关键在于分析出水面升高速度的变化，注意水面高度不变时，为一条平行于横轴的线，即可选出答案．
【解答】
解：注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
因为桶口的半径是杯口半径的倍，所以桶底的面积是杯底面积的倍，
所以玻璃杯外面的水位到达玻璃杯口的时间是注满玻璃杯时间的倍，
根据图象数据可知注满玻璃杯的时间是，所以从杯中注满水到桶内水位到达杯口的所用时间为，桶内水位到达杯口的时间是，
所以当时，，
继续注水，水位上升的速度是玻璃杯内水位上升速度的倍，则时，，
所以符合题意．
故选C．
13.【答案】两 降价 月销量


【解析】
【分析】
考查了函数的定义：设和是两个变量，是实数集的某个子集，若对于中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应，称变量为变量的函数，记作．
根据函数的定义即可确定自变量与因变量；
从表中可以看出每降价元，日销量增加件；
日销量与降价之间的关系为：日销量原价售价；
将已知数据代入上式即可求得要求的量．
【解答】
解：日销量随降价的改变而改变，
有两个变量，降价是自变量，日销量是因变量．
从表中可以看出每降价元，日销量增加件；
从表中可：日销量与降价之间的关系为：
日销量原价售价，
则可以估计降价之前的日销量为件，
售价为元时，日销量件．
故答案为两 降价 月销量； ；．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是用表达式表示变量之间的关系，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．根据题意得到每升高气温下降，写出关系式．
【解答】
解：每升高气温下降，
每升高气温下降，
气温与高度的函数关系式为，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：；
；
；
可知．
故答案为．
根据表中所给信息，判断出与的数量关系，列出关系式即可．
本题考查了列关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出与的关系，推理时要注意寻找规律．
16.【答案】
【解析】
【分析】
先根据题意求得两人在第分钟相遇时小明的路程为米，再根据小颖先到并停留了分钟且往返速度相等得出小颖的速度及公园距离小颖家的距离，进一步求解可得．
本题考查利用图象解决实际问题，正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到问题的相应解决．
【解答】
解：由题意知，小颖去往公园耗时分钟，且停留分钟，
小颖原路返回时间为第分钟，
小颖往返速度相等，
小颖返回到达时刻为第分钟，
由小明的速度为米分钟知，两人在第分钟相遇时，小明的路程为米，
小颖的速度为米分钟，
则公园距离小颖家的距离为米，
小明到达公园的时刻为第分钟，
则当小明到达公园的时候小颖离家米，
故答案为．
17.【答案】温度计的读数和时间在发生变化；自变量和因变量分别是时间、温度计的读数．
由表格可看出：随着时间的增加，温度计的读数越来越小，
因此秒时温度计的读数应小于；
每隔秒，温度差分别为，，，，，即温度差越来越小，
因此秒时的温度应大于，
所以秒后温度计的读数的范围应为大于且小于，
秒后的温度可取这个范围内的任一值，比如可取等．

【解析】略
18.【答案】解：每月的乘车人数；每月的利润

由表中数据可知，每月的乘车人数每增加人，每月的利润可增加元，当每月乘车人数为人时，每月利润为元，则当每月乘车人数为人时，每月利润为元．
【解析】略
19.【答案】解：销售额和所售豆子质量；所售豆子质量；销售额；所售豆子质量；
；
；
【解析】
【分析】
本题主要考查用表格表示变量之间的关系．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系．售价所售豆子的数量单价．
【解答】
解：表反映的变量是所售豆子数量和售价，售价是因变量，售价随所售豆子数量的变化而变化的；
故答案为销售额和所售豆子质量；所售豆子质量；销售额；所售豆子质量；
由表格，知出售千克豆子，销售额为元．
故答案为；
根据题意元，
千克．
故答案为．
20.【答案】解：反映了提出概念所用时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系，其中是自变量，是因变量．
由表格可知，当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是．
由表格可知，当提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强．
当在分钟至分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当在分钟至分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低．
【解析】略
21.【答案】解：在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．
圆锥的体积与底面半径的关系式是；
当高由变化到时，圆锥的体积由变化到 ．
【解析】根据函数间两变量的变化关系，可得答案；
根据圆锥的体积公式，可得函数解析式；
把数值代入的结论即可．
本题考查了函数关系式，利用圆锥的体积公式得出函数关系式是解题关键．
22.【答案】解：由图形可得出：
；
见下表：


每增加时，增加，
理由：，若增加，则，即增加．
时，，此时它表示的是三角形的面积．
【解析】直接利用梯形面积公式求出与的函数关系式即可；
利用中关系式，进而列表求出即可；
利用关系式得出与的变化规律；
将已知代入中关系式，进而得出答案．
此题主要考查了函数关系式以及函数增减性等知识，得出与的函数关系式是解题关键．
23.【答案】解：在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，
故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；
，，
与的关系式是，
故答案为：；
当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
【解析】
【分析】
本题考查了函数关系式，常量和变量等知识点，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．根据已知得出即可；
根据题意列出算式，即可求出答案；
根据题意得出即可；
把和分别代入，即可求出答案．
24.【答案】解：
该车平均每千米的耗油量为，
行驶路程与剩余油量的关系式为．
当时，．
故当时，剩余油量为．
【解析】略
本题考查了变量之间的关系，属于基础题．
求出该车平均每千米的耗油量，即可列出行驶路程与剩余油量的关系式；
根据中所求关系式计算即可．
25.【答案】解：
甲在段的速度为千米小时，
乙的平均速度为千米小时．
设乙出发小时后与甲相遇，
由题意得，
解得．
答：乙出发小时后与甲相遇．

【解析】见答案．
本题考查用图象表示变量之间的关系，属于基础题．
利用距离时间速度，可以分别求出甲在段的速度，乙的平均速度；
结合图象，根据甲、乙的速度和运动过程，列方程求解．
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