《同步测控全优设计》2014届九年级北师大版数学下册单元检测：第三章 圆（含答案解析）

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数学北师九年级下第三章圆单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1．有下列四个说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中错误说法的个数是(　　)．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是(　　)．
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A．74° B．48° C．32° D．16°
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则tan∠COE等于(　　)．2·1·c·n·j·y
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A. B. C. D.
4．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为(　　)．
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A．4 B．4 C．2 D．2[来源:21世纪教育网]
5．已知圆锥的母线长是5 cm，侧面积是15π cm2，则这个圆锥底面圆的半径是(　　)．
A．1.5 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
6．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N.则线段BM，DN的大小关系是(　　)．【来源：21·世纪·教育·网】
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A．BM＞DN B．BM＜DM C．BM＝DN D．无法确定
7．如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1＝1，⊙O2的半径r2＝2，⊙O3的半径r3＝3，则△O1O2O3是(　　)．21·世纪*教育网
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A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
8．如图所示，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是母线BC上一点且PC＝BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是(　　)．www-2-1-cnjy-com
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A. cm B．5 cm C． cm D．7 cm
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
9．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是________．
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10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A，B，C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________．
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11．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB＝5，AC＝4，则BD＝________.2-1-c-n-j-y
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12．如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，则∠AOB＝__________.　　21*cnjy*com
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13．如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为________．【来源：21cnj*y.co*m】
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14．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是__________．【出处：21教育名师】
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三、解答题(本大题共4小题，共44分)
15．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A， CB交圆O于D，AC＝，CD＝3，求tan B的值．21世纪教育网版权所有
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16．(10分)如图，已知菱形ABCD的边长为 1.5 cm，B，C两点在扇形EAF的上，求的长度及扇形BAC的面积．www.21-cn-jy.com
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17．(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E.求证：【版权所有：21教育】
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(1)△ABC是等边三角形；
(2)AE＝CE.
18．(12分)如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE.
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(1)求证：AP＝AO；
(2)若tan∠OPB＝，求弦AB的长；
(3)若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为__________，能构成等腰梯形的四个点为__________或__________或__________．
参考答案
1．解析：解答本题可根据圆、直径、弦、半圆、弧的概念进行辨析．确定圆的要素有两个——圆心和半径，二者缺一不可．半径确定了，只能说圆的大小确定了，但位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径．所以说法①③是错误的．21cnjy.com
答案：B
2．解析：∵OA＝OC，
∴∠A＝∠C＝16°.
∴∠BOC＝∠A＋∠C＝32°.
答案：C
3．解析：∵CD⊥AB，CD＝8，∴CE＝CD＝4.
又∵OC＝5，∴OE＝＝3.
∴tan∠COE＝.
答案：D
4．解析：∵直线AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°.[来源:21世纪教育网]
又∵∠OBA＝30°，⊙O的半径为2，
∴OB＝＝4，故选B.
答案：B
5．答案：B
6．解析：连接DB，则DB经过点P.在△DNP和△BMP中，
∵DP＝BP，PN＝PM，∠DPN＝∠BPM，
∴△DNP≌△BMP.∴BM＝DN，故选C.
答案：C
7．解析：由题意可得，O1O2＝3，O2O3＝5，O1O3＝4.
∵32＋42＝52，∴△O1O2O3是直角三角形．故选B.
答案：B
8．解析：圆柱的侧面展开图，如图，由题意知：AC=3 cm，PC=BC=4(cm)，在Rt△ACP中，AP==5(cm)，所以爬行最短距离为5 cm.21教育网
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答案：B
9．答案：内切
10．解析：S△ABC＝×4×4＝8，
S扇＝＝2π.
∴阴影部分的面积是8－2π.
答案：8－2π
11．解析：由题意可得，CD＝AC＝2，BC＝＝3.[来源:21世纪教育网]
∴BD＝.
答案：
12．解析：连接O′A，O′B，OO′，
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则∠OAO′=∠OBO′=90°，
在Rt△OO′A中，
∵OO′=2O′A，
∴∠AOO′=30°，
∴∠AOB=2∠AOO′=60°.
答案：60°
13．解析：当点A落在AB边的起始位置上时，三角形转过了60°，点B转过的路径为＝2π.
答案：2π
14．解析：已知底面圆的半径为1米，则底面圆的周长为2π米．由扇形面积公式S＝lr可求出所需布料为×2π×2＝2π(平方米)．21·cn·jy·com
答案：2π平方米
15．解：连接AD.
∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.
∴在Rt△ADC中，AD＝.
∴tan∠CAD＝.
∵AC是⊙O的切线，∴∠CAD＝∠B.
∴tan∠CAD＝tan B＝.
16．解：∵四边形ABCD是菱形且边长为1.5 cm，
∴AB＝BC＝1.5 cm.
又∵B，C两点在扇形AEF的上，
∴AB＝BC＝AC＝1.5 cm.
∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.
∴的长＝(cm)，
S扇形BAC＝lR＝××1.5＝(cm2)．
17．证明：(1)连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE.
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又∵DE⊥AC，
∴OD∥AC.
∴∠BDO=∠A.
又由OB=OD得∠OBD=∠ODB.
∴∠OBD=∠A.∴BC=AC.
又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．
(2)连接CD，则CD⊥AB，
∴D是AB的中点．∴AD=AB.
在Rt△ADE中，∵∠A=60°，
∴AE=ADcos A=AD.
∴AE=AD=AB=AC.
∴EC=3AE.∴AE=CE.
18．(1)证明：∵PG平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.
∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA.
∴∠BPO＝∠POA，∴AP＝AO.
(2)解：过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=AB，
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∵tan∠OPB=，
∴PH=2OH.
设OH=x，则PH=2x，
由(1)可知PA=OA=10，
∴AH=PH-PA=2x-10.
∵AH2＋OH2＝OA2，
∴(2x－10)2＋x2＝102，
解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝8，
∴AH＝6，∴AB＝2AH＝12.
(3)P，A，O，C　A，B，D，C或P，A，O，D或P，C，O，B.
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