永年二中高二数学周测试题（三）（必修5解三角形）word解析版
文档属性
| 名称 | 永年二中高二数学周测试题（三）（必修5解三角形）word解析版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 143.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-11 15:54:41 | ||
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文档简介
永年二中高二数学周测试题（三）（范围：必修5解三角形）
一、选择题
1.在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )
A. B. C. D.1
2. 的内角的对边分别为，已知，则（ ）
A. B. C. D.
3.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 ( )21教育网
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
4.的内角的对边分别是，若，，，则（ ）
A. B. 2 C. D.1
5.在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）
A． B． C． D．21cnjy.com
6.在△ABC中, 则 = ( )
A. B. C. D.
7.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与货轮相距20海里,随后货轮按北
偏西30°的方向航行,30分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮航行的速度为 ( )
(A)20(+)海里/小时
(B)20(-)海里/小时
(C)20(+)海里/小时
(D)20(-)海里/小时
8.在△ABC中三条边a,b,c成等比数列,且,则△ABC的面积为 ( )
A. B. C. D.
9．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为,则（ ）
(A) (B) (C) (D)
10．在△ABC中，，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
11.在△ABC中,已知B=60°且b=,则△ABC外接圆的面积是( )
(A) (B) (C)π (D)2π
12.在△ABC中,若cosAcosB=sin2,则△ABC是( )
(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)直角三角形
二、填空题
13.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 .
14、在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a,b,c，若，则角C的最大值为 .
15.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______.
16．△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为________.
三、解答题
17.设的内角，，的对边分别为，
（1）求；（2）若,求.
18.在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B-C)-1=6cos Bcos C.
（1）求cos A. （2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c.
19．在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.
(1)求角A的大小. (2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
（1）求证：a，b，c成等差数列； （2）若C=，求错误！未找到引用源。的值.
21.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A. (1)求cosA的值，(2)求c的值
1.选B。
2.选B.因为,所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面积.，
所以，选B.
3.选A.因为bcosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所sin(B+C)=sin2A,
sinA=sin2A, sinA=1,所以三角形ABC是直角三角形.
4.选B.由,则，由正弦定理知,即, 所以cosA=，所以A=，，所以，所以，c=2.21世纪教育网版权所有
5.选D. 6.选C. 在△ABC中，由余弦定理得
所以由正弦定理得即所以.
7.选B.由题意知SM=20,∠SNM=105°,∠NMS=45°,∴∠MSN=30°.
在△MNS中利用正弦定理可得, ,,
∴货轮航行的速度 (海里/小时).
8.选C. 9.选D.利用正弦定理，将已知等式化为，
整理得，，再利用正弦定理得，，所以．
10. B. 11.选C. 12.选B.由cosAcosB=得2cosAcosB=1-cosC=1+cos(A+B),
即2cosAcosB=1+cosAcosB-sinAsinB，即cosAcosB+sinAsinB=1,即cos(A-B)=1,
又∵A,B为△ABC的内角, 故,故A=B. 因而△ABC是等腰三角形.
13.
在中，由余弦定理得，
在中，由正弦定理得。
16.设，由余弦定理，
得，解得，。
17.（1）因为.所以.
由余弦定理得，因此.
（2）由（I）知，所以
.故或，因此或
(1), 即，
，，则.
由（1）得,由面积可得bc=6 ①，则根据余弦定理
, 则=13 ②，①②两式联立可得b=2，c=3或b=3，c=2.
19.(1)由2asinB=b及正弦定理,得sinA=, 因为A是锐角,所以.
(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2-bc=36,又b+c=8,所以,
由三角形面积公式S=bcsinA,得△ABC的面积为.
(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,因为sinB,所以sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可知
a+c=2b，即a，b，c成等差数列.
(2) 由C=，c=2b-a及余弦定理得，即有，所以.
21.（1）由正弦定理得，即.
（2）由余弦定理得，所以，
即，解得或（舍）。
一、选择题
1.在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )
A. B. C. D.1
2. 的内角的对边分别为，已知，则（ ）
A. B. C. D.
3.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 ( )21教育网
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
4.的内角的对边分别是，若，，，则（ ）
A. B. 2 C. D.1
5.在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）
A． B． C． D．21cnjy.com
6.在△ABC中, 则 = ( )
A. B. C. D.
7.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与货轮相距20海里,随后货轮按北
偏西30°的方向航行,30分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮航行的速度为 ( )
(A)20(+)海里/小时
(B)20(-)海里/小时
(C)20(+)海里/小时
(D)20(-)海里/小时
8.在△ABC中三条边a,b,c成等比数列,且,则△ABC的面积为 ( )
A. B. C. D.
9．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为,则（ ）
(A) (B) (C) (D)
10．在△ABC中，，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
11.在△ABC中,已知B=60°且b=,则△ABC外接圆的面积是( )
(A) (B) (C)π (D)2π
12.在△ABC中,若cosAcosB=sin2,则△ABC是( )
(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)直角三角形
二、填空题
13.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 .
14、在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a,b,c，若，则角C的最大值为 .
15.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______.
16．△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为________.
三、解答题
17.设的内角，，的对边分别为，
（1）求；（2）若,求.
18.在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B-C)-1=6cos Bcos C.
（1）求cos A. （2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c.
19．在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.
(1)求角A的大小. (2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
（1）求证：a，b，c成等差数列； （2）若C=，求错误！未找到引用源。的值.
21.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A. (1)求cosA的值，(2)求c的值
1.选B。
2.选B.因为,所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面积.，
所以，选B.
3.选A.因为bcosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所sin(B+C)=sin2A,
sinA=sin2A, sinA=1,所以三角形ABC是直角三角形.
4.选B.由,则，由正弦定理知,即, 所以cosA=，所以A=，，所以，所以，c=2.21世纪教育网版权所有
5.选D. 6.选C. 在△ABC中，由余弦定理得
所以由正弦定理得即所以.
7.选B.由题意知SM=20,∠SNM=105°,∠NMS=45°,∴∠MSN=30°.
在△MNS中利用正弦定理可得, ,,
∴货轮航行的速度 (海里/小时).
8.选C. 9.选D.利用正弦定理，将已知等式化为，
整理得，，再利用正弦定理得，，所以．
10. B. 11.选C. 12.选B.由cosAcosB=得2cosAcosB=1-cosC=1+cos(A+B),
即2cosAcosB=1+cosAcosB-sinAsinB，即cosAcosB+sinAsinB=1,即cos(A-B)=1,
又∵A,B为△ABC的内角, 故,故A=B. 因而△ABC是等腰三角形.
13.
在中，由余弦定理得，
在中，由正弦定理得。
16.设，由余弦定理，
得，解得，。
17.（1）因为.所以.
由余弦定理得，因此.
（2）由（I）知，所以
.故或，因此或
(1), 即，
，，则.
由（1）得,由面积可得bc=6 ①，则根据余弦定理
, 则=13 ②，①②两式联立可得b=2，c=3或b=3，c=2.
19.(1)由2asinB=b及正弦定理,得sinA=, 因为A是锐角,所以.
(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2-bc=36,又b+c=8,所以,
由三角形面积公式S=bcsinA,得△ABC的面积为.
(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,因为sinB,所以sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可知
a+c=2b，即a，b，c成等差数列.
(2) 由C=，c=2b-a及余弦定理得，即有，所以.
21.（1）由正弦定理得，即.
（2）由余弦定理得，所以，
即，解得或（舍）。