构造全等三角形[上学期]

构造全等三角形
教学目标：
1、 知识目标：
（1） 借助全等三角形的有关性质，进行线段的等量代换。
（2） 初步掌握如何构造三角形全等证明线段的和差问题；
2、 能力目标：　
（1） 通过“以前的例题”的练习，提高学生的辨析能力；
（2） 通过对例2的学习，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.
3、 情感目标：
（1） 通过学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2） 通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
本节内容的难点是：如何构造全等三角形；
1、 例题分析
例1 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线。求证：
分析：要证明结论成立，注意到三角形两边之和大于第三边，所以只要想办法
把边平移到同一个三角形里去即可。而平移往往是通过构造三角形全等
例2:已知 在 ABC中,
求证:BC=AC+AD
，
为了证明这两条线段和等于BC，这要在BC上选取一点适当的点，使得其中一条线段等于
AC，然后再证明剩下的线段等于AD即可.
证明：（略）
小结：在证明线段的和差问题时我们有时会用截长补短法。
例4 已知，如图，AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BE＋CF>EF
分析：此题是上面添就辅助线方法的应用
例4已知：如上图， AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求证：BC＝AB＋CD。
分析：本题显然要经过等量代换把这三条线段放在同一个三角形中去考虑，所以此题关键
是如何构造三角形。
思维拓广：
以上两道题是检查学生的掌握情况以及训练他们的思维。
6、课堂小结：教师引导学生总结
（1） 倍长中线法
（2） 截长补短法
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
5、布置作业：
补充
板书设计：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B
C
B
D
A
C
D
B
D
C
A
E
习题课 浅谈构造全等三角形证明线段的和差问题
小结：
例1：
例2：
例3：
例4：
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