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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章 平行线与相交线
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．如图，直线交于点．射线平分，若，则（ ）
A． B． C． D．
解：，
，
∵OM平分，
，
故选：A．
2．已知 与互补，，则（ ）
A． B． C． D．
解∵与互补，，
∴．
故选D．
3．如图，，平分.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选：B．
4．如图，在平行线之间放置一块直角三角尺，三角尺的顶点分别在直线上，则等于（ ）
A． B． C． D．
解：过作，如图所示：
，
，
，
，
，
故选：A．
5．如图，直线分别与直线.相交于点G.H，已知，平分交直线于点M．则等于（ ）
A． B． C． D．
解∵，
∴∴∠BGH=180°-60°=120°，
∵平分，
∴∠BGM=60°，
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴∴∠3=∠BGM=60°（两直线平行，内错角相等）．
故选A．
6．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧
解：本题中，弧是以点为圆心，的长为半径的弧，故D正确，
故选：D．
7．如图，直线，直线c分别交a，b于点A，C，的平分线交直线b于点D，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：B．
8．下列说法中正确的个数是（ ）
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③已知线段，，则点P在直线外；④若，则点B为线段的中点．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①锐角的补角一定是钝角，故①正确；
②一个角的补角不一定大于这个角，例如角的补角等于，故②不正确；
③已知线段，，则点P在直线外或在直线上，故③不正确；
④若，且点在线段上，则点B为线段的中点，故④不正确，
故选：A．
9．如图，，平分，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：过点B作，过点C作，
∵，
∴，
∴，，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
10．如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：
①与互余； ②；
③与互补； ④
则在下列选项中，正确的是（ ）
A．①③④ B．①③ C．②③④ D．①②③④
解：平分，平分，平分，
，，，
，，
，，
，故①正确，②错误，
，，
，
，
与互补，故③正确，
，
．故④正确．
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．已知，则的余角是_______．
解：∵，
∴的余角是，
故答案为：．
12．如图，直线相交于点O，射线平分，．若，则的度数为_____．
解：∵射线平分，，
∴，
∵，∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．如果ac，a与b相交，bd，那么d与c的关系为_____________．
解：如图，ac，a与b相交，bd，
d与c的关系为相交.故答案为：相交
14．如图，若直线，那么___________度．
解：设与互补的角为，如图所示．
∵，
∴．
∵，∴，
∴．
故答案为：64．
15．下列各图中的与平行．
（1）图①中的_____度，图②中的_____度，图③中的_____度，图④中的_____度，…，第⑩个图中的_____度
（2）第n个图中的_____．
解：（1）∵，∴，
如图，分别过..．．．作MA1的平行线，
同理可得：图②中的，
图③中的，
图④中的，
…，
第⑩个图中的；
故答案为：180，360，540，720，1620；
（2）第n个图中的．
故答案为：．
三.解答题:(共55分)
16．（5分）已知：如图，，和互余，于点，求证：．
证明：，
，
，
又和互余，即，
，
又∵，
，
．
17．（8分）如图，直线，与，分别相交于点，，且，交直线于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，，，求直线与的距离．
（1）解：，，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点作于点，
，，，，
，即，
解得，
即直线与的距离为．
18．（8分）看图填空：
已知：如图，为上的点，为上的点，，求证：．
证明：
______
，______
______
____________
______
又______
______
______
解：已知，
，对顶角相等，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
AC∥DF内错角相等，两直线平行．
19．（8分）阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点.分别在线段.上， AC∥DE， DF∥AE，交于点，平分，求证：平分．
证明：∵平分（已知）
∴（ ）
∵AC∥DE（已知），
∴（ ）
∴（ ）
∵DF∥AE（ ）
∴（ ）
且（ ）
∴（ ）
∴平分（ ）
证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵AC∥DE（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
∵DF∥AE（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
且（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
∴平分（角平分线的定义）
故答案为：角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．
20．（8分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
解：（1），
，
平分，
，
；
（2），
，
，
，
，
平分．
21．（9分）如图，已知点B.C在线段的异侧，连接，点E.F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：由（2）得，
∴，，
又∵，∴，∴，
∴．
22．（9分）如图1，平分，平分，
(1)请判断与的位置关系并说明理由；
(2)如图2，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？
(3)如图3，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外），与有何数量关系？
（1）解：平行．
理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：存在，．
理由如下：
过E作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴．
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第二章 平行线与相交线
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．如图，直线交于点．射线平分，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知 与互补，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，平分.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行线之间放置一块直角三角尺，三角尺的顶点分别在直线上，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线分别与直线.相交于点G.H，已知，平分交直线于点M．则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧
7．如图，直线，直线c分别交a，b于点A，C，的平分线交直线b于点D，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中正确的个数是（ ）
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③已知线段，，则点P在直线外；④若，则点B为线段的中点．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，，平分，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：
①与互余； ②；
③与互补； ④
则在下列选项中，正确的是（ ）
A．①③④ B．①③ C．②③④ D．①②③④
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．已知，则的余角是_______．
12．如图，直线相交于点O，射线平分，．若，则的度数为_____．
13．如果ac，a与b相交，bd，那么d与c的关系为_____________．
解：如图，ac，a与b相交，bd，
14．如图，若直线，那么___________度．
15．下列各图中的与平行．
（1）图①中的_____度，图②中的_____度，图③中的_____度，图④中的_____度，…，第⑩个图中的_____度
（2）第n个图中的_____．
三.解答题:(共55分)
16．（5分）已知：如图，，和互余，于点，求证：．
17．（8分）如图，直线，与，分别相交于点，，且，交直线于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，，，求直线与的距离．
18．（8分）看图填空：
已知：如图，为上的点，为上的点，，求证：．
证明：
______
，______
______
____________
______
又______
______
______
19．（8分）阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点.分别在线段.上， AC∥DE， DF∥AE，交于点，平分，求证：平分．
证明：∵平分（已知）
∴（ ）
∵AC∥DE（已知），
∴（ ）
∴（ ）
∵DF∥AE（ ）
∴（ ）
且（ ）
∴（ ）
∴平分（ ）
20．（8分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
21．（9分）如图，已知点B.C在线段的异侧，连接，点E.F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
22．（9分）如图1，平分，平分，
(1)请判断与的位置关系并说明理由；
(2)如图2，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？
(3)如图3，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外），与有何数量关系？
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