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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第二章：一元一次不等式和一元一次不等式组
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
解：A.在不等式的两边同时乘，不等式符号改边方向，即为，故本项不符合题意；
B.当时，不成立，故本选项符合题意；
C.在不等式的两边同时除以3，不等式仍然成立，即，故本项不符合题意；
D.在不等式的两边同时减去，不等式仍然成立，即，故本项不符合题意；
故选：B．
2．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：由可知：
A．，选项正确；
B．，选项错误；
C．与，无法判断大小关系，故该选项错误；
D．，选项错误；
故选A．
3．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
解A. 若，则不等式两边同时加2，不等号不变，选项正确；
B. 若，则不等式两边同时乘，不等号改变，选项正确；
C. 若，则不等式两边同时乘2，不等号不变，选项正确；
D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项错误；
故选：D．
4．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．或 B．或
C． D．
解：由图示可看出，从出发向右画出的折线且表示的点是空心圆，表示；
从出发向左画出的折线且表示的点是实心圆，表示所以这个不等式组为
故选：D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解是3 B．3是不等式的解
C．不等式的解集是 D．是不等式的解集
解∶A.3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意；
B.3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意；
C.不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意；
D.是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意．
故选∶ A．
6．不等式的最大整数解是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
解：解不等式得：，
∴该不等式的最大整数解是3；
故选B．
7．在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：∵，
∴在处是实心圆点且折线向右，
∴在数轴上表示为：
故选：D．
8．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解：函数过点，
，
解得：，
，
不等式的解集为．
故选：D．
9．疫情的发生，各地积极响应政府“管住门，看住人”的要求，温华物业管理有限公司，对管辖的各小区实行门绳拦截管理，对符合3天出门一次采购生活用品的人员才能签证放行，为此，他们要把长19米的绳子剪成2米或1米的绳子，分发给各小区，请帮助公司设计有（ ）裁剪方案．
A．10 B．9 C．8 D．7
解：设2米长的绳子x根，则1米长的绳子为根，根据题意得：
，
解得：，
∵x必须取正整数，
∴，，，4，5，6，7，8，9，
∴有9种裁剪方案，故B正确．
故选：B．
10．如图，一次函数与的图像交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤
解:由一次函数图像可知：，，由一次函数图像可知：，所以①错误，②正确，
观察图像交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图像上方，即当时，，故③错误，同时因为交点横坐标为1，代入两解析式可得，故④正确，
由当时一次函数图像上的对应点在第三象限，即时，代入得：，即，故⑤正确，
故选: D．
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．不等式的正整数解是______．
解：不等式，
去括号得：
移项合并得：，
解得：，
则不等式的正整数解为：1．
故答案为：1．
12．不等式的非负整数解共有______个．
解：，
，
，
解得：，
则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，共6个．
故答案为：6．
13．如图, 一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为_________，关于x的不等式的解为______．
解：∵一次函数与的图像相交于点
∴方程组的解为
由函数图像可得关于x的不等式的解为．
故答案为，．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．
解：解方程组得：，
∵，
∴，
解得：，
，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
解得：，
∴，
∵a为整数，
∴a可以为，，0，1，2，3，4，
∴所有符合条件的整数a的个数为7，
故答案为：7．
15．已知一次函数，现给出以下结论：
①若该函数的图像不经过第三象限，则；
②若当时，该函数最小值为，则它的最大值为；
③该函数的图像必经过点；
④对于一次函数，当时，，则的取值范围为．
其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
解：①∵一次函数的图像不经过第三象限，
∴，
解得：，故结论①不正确；
②如果，则随的增大而增大，那么当时有最小值，
∴，
解得：，与矛盾，舍去；
如果，则随的增大而减小，那么当时有最小值，
∴，
解得：，
∴，
∴当时，它的最大值为，
∴当时，该函数最小值为，则它的最大值为，故结论②正确；
③当时，，
∴该函数的图像必经过点，故结论③正确；
④把代入得，，
把，代入得，，
解得：，
∴对于一次函数，当时，，则的取值范围为，
当x=2，y=5时，，满足故结论④错误 ．
故答案为：②③．
三.解答题:(共55分)
16．(6分)（1）解不等式，并在数轴上表示解集．
（2）解不等式组
解：（1）
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴如下：
（2）
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为．
17．(8分)娄底吾悦广场将于年底投入使用，计划在广场内种植A.B两种花木共棵，若A花木数量是B花木数量的2倍多10棵．
(1)A.B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果A花木的单价是每棵元，B花木的单价是每元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过元，那么种植A花木最多多少棵？
（1）解：设在广场内种植A花木的数量是x棵，B花木的数量是y棵，
根据题意得：，
解得：．
答：在广场内种植A花木的数量是棵，B花木的数量是棵；
（2）设种植A花木m棵，则种植B花木棵，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为220．
答：种植A花木最多220棵．
18．(6分)如果关于的方程的解大于方程的解，求的取值范围．
解：由得：
，
，
．
由得：
，
，
，
．
由题意，得：，
，
，
∴，
即的取值范围是．
19．(8分)在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元．
(1)求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
(2)若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？
（1）解：设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，
根据题意得：,
解得：，
答：购买1个篮球需要50元，1个足球需要40元；
（2）设可以购买m个篮球，则购买个足球，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为10．
答：最多可以购买10个篮球．
20．(9分)如图，一次函数的图象和y轴交于点B，与正比例函数图象交于点．
(1)求m和n的值；
(2)求的面积．
(3)根据图像直接写出当时，x的取值范围．
（1）解：把代入得，
所以点坐标为，
把代入得，解得，
即和的值分别为；
（2）解：∵令，则，
故点坐标为，，
∴；
（3）解：因为点坐标为，
所以不等式的解集是．
21．(9分)某玩具厂接到一笔1500盒积木的订单，需要在15天内完成，已知该种积木每盒里都有4个正方体积木和4个半圆形积木．玩具厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方体积木或6个半圆形积木，但每人一天只能加工一种积木，玩具厂每天加工的正方体积木和半圆形积木数量正好全部配套，设每天安排x名工人生产正方体积木．
(1)玩具厂每天能生产多少盒积木？
(2)为了能在规定期限内完成订单，玩具厂决定从其他车间调来a名工人帮忙，新调来的工人由于工作不熟练，只会加工正方体积木，且每人每天只能加工6个，为了确保每天加工的两种积木数量正好全部配套，重新对100名熟练工进行分工．
①重新分工后，原100名熟练工中负责生产正方体积木的人数为______（用含a的代数式表示）．
②若要在规定时间内完成订单，求a的最小值．
（1）解：由题意得：每天安排名工人生产半圆形积木，
，解得：，
则玩具厂每天能生产的积木数为：（盒），
答：玩具厂每天能生产90盒积木；
（2）解：①设原100名熟练工中负责生产正方体积本的人数为y人，依题意得：
，解得：，
故答案为：；
②由①可知，此时该厂每天生产个正方体积木
故此时该厂每天生产盒积木，
由题意可得：，解得：，
为确保每天加工的两种积木数量正好全部配套，则必须为整数，
故a是5的倍数
∵不小于且是5的倍数的最小整数值为20，
∴a最小值为20．
22．(9分)在自然数中，一个四位数，记千位数字与个位数字之和为，十位数字与百位数字之和为，如果，那么称这个四位数为“对称四位数”．
(1)在四位数和中，其中______是“对称四位数”；
(2)最小的“对称四位数”为______；
(3)一个“对称四位数”，它的百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为，且千位数字使得不等式组恰有个整数解，请直接写出所有满足条件的“对称四位数”的值．
（1）解：∵，
∴四位数不是“对称四位数”；
∵，
∴四位数是“对称四位数”；
故答案为：
（2）解：由题意得，最小的“对称四位数”为，
故答案为：；
（3）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵千位数字使得不等式组恰有个整数解，
∴，
∴，
∴或，
设十位数字为x，则个数数字为
当时，则百位数字为，
∴，
∴，
∴，
∴这个“对称四位数”M的值为；
当时，则百位数字为6，
∴，
∴，
∴，
∴这个“对称四位数”M的值为；
综上所述，这个“对称四位数”M的值为或．
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第二章：一元一次不等式和一元一次不等式组
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．或 B．或
C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解是3 B．3是不等式的解
C．不等式的解集是 D．是不等式的解集
6．不等式的最大整数解是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．疫情的发生，各地积极响应政府“管住门，看住人”的要求，温华物业管理有限公司，对管辖的各小区实行门绳拦截管理，对符合3天出门一次采购生活用品的人员才能签证放行，为此，他们要把长19米的绳子剪成2米或1米的绳子，分发给各小区，请帮助公司设计有（ ）裁剪方案．
A．10 B．9 C．8 D．7
10．如图，一次函数与的图像交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．不等式的正整数解是______．
12．不等式的非负整数解共有______个．
13．如图, 一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为_________，关于x的不等式的解为______．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．
15．已知一次函数，现给出以下结论：
①若该函数的图像不经过第三象限，则；
②若当时，该函数最小值为，则它的最大值为；
③该函数的图像必经过点；
④对于一次函数，当时，，则的取值范围为．
其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
三.解答题:(共55分)
16．(6分)（1）解不等式，并在数轴上表示解集．
（2）解不等式组
17．(8分)娄底吾悦广场将于年底投入使用，计划在广场内种植A.B两种花木共棵，若A花木数量是B花木数量的2倍多10棵．
(1)A.B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果A花木的单价是每棵元，B花木的单价是每元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过元，那么种植A花木最多多少棵？
18．(6分)如果关于的方程的解大于方程的解，求的取值范围．
19．(8分)在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元．
(1)求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
(2)若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？
20．(9分)如图，一次函数的图象和y轴交于点B，与正比例函数图象交于点．
(1)求m和n的值；
(2)求的面积．
(3)根据图像直接写出当时，x的取值范围．
21．(9分)某玩具厂接到一笔1500盒积木的订单，需要在15天内完成，已知该种积木每盒里都有4个正方体积木和4个半圆形积木．玩具厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方体积木或6个半圆形积木，但每人一天只能加工一种积木，玩具厂每天加工的正方体积木和半圆形积木数量正好全部配套，设每天安排x名工人生产正方体积木．
(1)玩具厂每天能生产多少盒积木？
(2)为了能在规定期限内完成订单，玩具厂决定从其他车间调来a名工人帮忙，新调来的工人由于工作不熟练，只会加工正方体积木，且每人每天只能加工6个，为了确保每天加工的两种积木数量正好全部配套，重新对100名熟练工进行分工．
①重新分工后，原100名熟练工中负责生产正方体积木的人数为______（用含a的代数式表示）．
②若要在规定时间内完成订单，求a的最小值．
22．(9分)在自然数中，一个四位数，记千位数字与个位数字之和为，十位数字与百位数字之和为，如果，那么称这个四位数为“对称四位数”．
(1)在四位数和中，其中______是“对称四位数”；
(2)最小的“对称四位数”为______；
(3)一个“对称四位数”，它的百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为，且千位数字使得不等式组恰有个整数解，请直接写出所有满足条件的“对称四位数”的值．
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