第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元质量检测试卷A（含解析）

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北师大版2022-20203年八年级（下）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
2. 下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．其中是不等式的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 我市某一天的最高气温是 ，最低气温是 ，则当天我市气温
A. B. C. D.
4. 若 是关于 的一元一次不等式，则 的值为
A. B. C. D.
5. 如果 ，那么不等式 的解集为
A. B. C. D.
6. 下列推理正确的是
A. 因为 ，所以 B. 因为 ，所以
C. 因为 ，所以 D. 因为 ，所以
7. 已知一次函数 （， 为常数）的图象如图所示．那么关于 的不等式 的解集是
A. B. C. D.
8. 【例 】如图，直线 过点 ，，则关于 的方程 的解是
A. B. C. D.
9. 下列关系式中不含 这个解的是
A. B. C. D.
10. 若关于 的不等式组 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是
A. B. C. D.
11. 若不等式组 无解，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
12. 某商品进价加价 后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 不等式组 的解集是 ．
14. 比较大小：如果 ，那么 ．（填“”“”或“”）
15. 不等式 的解集是 ．
16. 如图，已知函数 和 的图象，则方程组 的解为 ．
17. 不等式组 的解集是 ．
18. 如图，欢欢和几个同学在星期天登 ，，， 四山中的某山，他们打算上午 点由 地出发，尽可能去最远的山，登上山顶后休息一小时，下午 点以前回到 地．如果去时步行的平均速度为 ，返回时步行的平均速度为 ．试问：他们能登上 山顶（图中的数字表示由 地到山顶的路程）．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （5分）判断下列各式是不是一元一次不等式：
（）；
（）；
（）；
（）；
（）．
20.（6分） 根据题意列出不等式．
（1） 是正数．
（2） 的 倍与 的和小于或等于 ．
（3） 的二分之一减去 的差不小于 ．
（4） 减去 的 的差的相反数是负数．
（5） 与 的差的平方是正数．
（6） 的一半不超过 与 的乘积．
21.（10分） 已知关于 的不等式组 的整数解共有 个，求 的取值范围．
22. （10分）阅读下列材料：
解答“已知 ，且 ，，试确定 的取值范围”有如下解法：
解：因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ．
又因为 ，
所以
同理，
由① ②得 ，
所以 的取值范围是 .
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知 ，且 ，，则 的取值范围是 ；
（2）已知 ，，若 成立，求 的取值范围（结果用含 的式子表示）．
23. （10分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质 完成下列填空：
一般地，如果 那么 ．（ 用 “或” 填空 ）
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗
24.（9分） 当 取何值时， 的值不大于
25. （10分）是否存在整数 ，使关于 的不等式 与 的解集相同 如果存在，求出整数 的值和不等式的解集；如果不存在，请说明理由．
答案
一
1. B
2. C
【解析】不等式有：①②③④⑥；⑤ 是代数式，⑦ 是等式．
故选：C．
3. B
4. B
【解析】根据题意得： 且 ，
解得：．
故选：B．
5. A
6. C
7. C
8. A
【解析】 直线 过点 ，
即当 时，，
关于 的方程 的解是 ．
故选：A．
9. B
【解析】当 时，，，，
所以 满足选项A，C，D，
因为 不大于 ，所以 不满足B．
10. C
【解析】解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
不等式组有解，
，解得 ，
如果 ，则不等式组的解集为 ，整数解为 ，有 个；
如果 ，则不等式组的解集为 ，整数解为 ，有 个；
如果 ，则不等式组的解集为 ，整数解为 ，有 个．故选C．
11. D
【解析】解不等式组得 ，则 ．
12. A
【解析】设降价的百分率为 ，成本为 ，
根据题意可得 ，
解得 ．
二
13.
14.
【解析】，
，
．
故答案为：．
15.
16.
【解析】 函数 和 的图象交于点 ，
方程组 的解是
17.
【解析】
解不等式①得，；
解不等式②得，；
不等式组的解集为：．
18. 山
【解析】设他们能登上的山的山顶距离 地为 ，根据题意，得 ，解得 ．
因为要尽可能去最远的山，
所以他们可以登上 山山顶．
三
19. （）（）是一元一次不等式，（）（）（）不是一元一次不等式．
20. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
（6） ．
21. 原不等式组化为
其整数解共有 个，
所以 ．
22. （1）
【解析】理由：
因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ．
又因为 ，
所以
同理，
由① ②得 ，
所以 的取值范围是 .
（2） 因为 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以
同理，
由③ ④得 ，
所以 的取值范围是 .
23. ；；；
证明： ，
．
，
，
．
24.
答：当 时， 的值不大于 ．
25. 存在．理由如下：
假设存在符合条件的整数 ，
由 ，得 ，
由 ，整理得 ，
所以 ，
所以 ．
显然 与题意不符，故当 时，．
因为两个不等式的解集相同，
所以 ，
所以 ．
把 代入两个已知不等式，都解得 ．
因此存在符合题意的整数 ，使两个不等式的解集相同，为 ．
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