全等三角形的判定(2)[上学期]
文档属性
| 名称 | 全等三角形的判定(2)[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 177.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-10-21 09:43:00 | ||
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文档简介
课件18张PPT。13.2 三角形全等的条件⑵ 芜湖县埭南中学数学组制作2006.10.19知识回顾 上一节我们探究了两个
三角形满足三条边对应相等
时，这两个三角形全等，你
认为还有其他情况吗？ 先任意画出一个△ABC，
再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，
∠A/ =∠A，A/C/ =AC。把画好
的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？探究1已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC.画法：1、画∠DA/ E=∠A ；2、在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线
A/ E上截取A/C/＝AC；3、连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？ 探究反映的规律是：
两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）课堂练习：1.如图：如果AB=AC , ∠BAD= ∠CAD,求证： △ABD≌△ACDABCD2.如图，AB，CD交于点E，且AE=DE，EC=EB，试说明：BD=AC解:在△AEC与△DEB中
∵ AE=DE(已知)
EC=EB已知)
∠BED=∠CEA(对顶角相等)
∴ △AEC≌△DEB(SAS)
∴ BD=AC(全等三角形的对应边相等)3.已知: 如图直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD OACBD知识应用例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？二、例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC（已知）
∠BAD= ∠CAE （已证）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)ABD CE求证：1.BD=CE
2. ∠B= ∠C
3. ∠ADB= ∠AEC
∟ ADBCE变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC≌△EABBE=DC
∠B= ∠ C
∠ D= ∠ E
BE⊥CD FMABCED变式2：已知，如图等边△AEB与等 边△BDC在线段AC的同侧 求证： △ABD≌△EBC变式3：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE想一想：
你还能写出哪些结论
证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形
∴ AD=AB AC=AE
∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAD+∠BAC= ∠CAE+∠BAC
即∠BAC=∠DAE
在△ABE和△ADC
AD=AB
∠BAC=∠DAE
AC=AE
∴ △ABE≌△ADC (SAS)
∴DC=BE (全等三角形对应边相等)
﹛3.如图,AD⊥AB,AE⊥AC,且AD＝AB,
AE＝AC.试说明BE与CD的关系. 我们知道，两边和它们的
夹角对应相等的两个三角形全
等。由“两边及其中一边的对角
对应相等”的条件能判定两个三
角形全等吗？为什么？探究2ABCD要点复习与回顾：㈠1、边角边的内容是什么？
2、边角边的作用:
（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）
3、怎样找已知条件:
[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）]
总结：已知中找。图形中看 归纳小结：
l.利用全等三角形证明线段或角相等, 是证明 线段 或角相等的重要方法之一，其思路如下：
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.
⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.
⑶设法证出所缺的条件.
2.利用全等三角形解决实际问题的步骤：
⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决.
⑵根据实际抽象出几何图形.
⑶结合图形和题意写出已知，求证.
⑷经过分析，找出证明途径.
⑸写出证明过程.
作业:104页3、4、10
三角形满足三条边对应相等
时，这两个三角形全等，你
认为还有其他情况吗？ 先任意画出一个△ABC，
再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，
∠A/ =∠A，A/C/ =AC。把画好
的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？探究1已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC.画法：1、画∠DA/ E=∠A ；2、在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线
A/ E上截取A/C/＝AC；3、连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？ 探究反映的规律是：
两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）课堂练习：1.如图：如果AB=AC , ∠BAD= ∠CAD,求证： △ABD≌△ACDABCD2.如图，AB，CD交于点E，且AE=DE，EC=EB，试说明：BD=AC解:在△AEC与△DEB中
∵ AE=DE(已知)
EC=EB已知)
∠BED=∠CEA(对顶角相等)
∴ △AEC≌△DEB(SAS)
∴ BD=AC(全等三角形的对应边相等)3.已知: 如图直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD OACBD知识应用例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？二、例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC（已知）
∠BAD= ∠CAE （已证）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)ABD CE求证：1.BD=CE
2. ∠B= ∠C
3. ∠ADB= ∠AEC
∟ ADBCE变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC≌△EABBE=DC
∠B= ∠ C
∠ D= ∠ E
BE⊥CD FMABCED变式2：已知，如图等边△AEB与等 边△BDC在线段AC的同侧 求证： △ABD≌△EBC变式3：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE想一想：
你还能写出哪些结论
证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形
∴ AD=AB AC=AE
∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAD+∠BAC= ∠CAE+∠BAC
即∠BAC=∠DAE
在△ABE和△ADC
AD=AB
∠BAC=∠DAE
AC=AE
∴ △ABE≌△ADC (SAS)
∴DC=BE (全等三角形对应边相等)
﹛3.如图,AD⊥AB,AE⊥AC,且AD＝AB,
AE＝AC.试说明BE与CD的关系. 我们知道，两边和它们的
夹角对应相等的两个三角形全
等。由“两边及其中一边的对角
对应相等”的条件能判定两个三
角形全等吗？为什么？探究2ABCD要点复习与回顾：㈠1、边角边的内容是什么？
2、边角边的作用:
（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）
3、怎样找已知条件:
[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）]
总结：已知中找。图形中看 归纳小结：
l.利用全等三角形证明线段或角相等, 是证明 线段 或角相等的重要方法之一，其思路如下：
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.
⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.
⑶设法证出所缺的条件.
2.利用全等三角形解决实际问题的步骤：
⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决.
⑵根据实际抽象出几何图形.
⑶结合图形和题意写出已知，求证.
⑷经过分析，找出证明途径.
⑸写出证明过程.
作业:104页3、4、10