第二十七章 相似 单元复习测验卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十七章 相似 单元复习测验卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-04 09:56:08 | ||
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文档简介
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人教版九年级数学下册《二十七章-相似》复习测验卷
说明：满分120分，考试时间90分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列图形中，不是相似图形的一组是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列各组线段中，不成比例的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题3分)如果，那么的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)如图，在边长为1的正方形网格中， ABC与DEF是位似图形，则ABC与DEF的面积比是（ ）
A．4：1 B．2：1 C．：1 D．9：1
5．(本题3分)下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中和的顶点都在小正方形的顶点上，则与一定相似的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．(本题3分)如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)如图，，与交于点，过点作，交线段于点，则下列各式错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)如图，已知AB∥CD∥EF且AC∶CE＝3∶4，BF＝14，则DF的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．3
9．(本题3分)如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．8cm
10．(本题3分)在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90 ，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB的中点；③AD BC=BE DE；④CD=AD+BC．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
评卷人 得分
二、填空题(共20分)
11．(本题4分)为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝______米．
12．(本题4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝_____．
13．(本题4分)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为___．
14．(本题4分)如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是，，，其中与相似的是______．
15．(本题4分)如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD＝_____．
评卷人 得分
三、解答题(共70分)
16．(本题7分)（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．
（2）已知x：y＝4：3，求的值．
17．(本题7分)如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
18．(本题7分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
19．(本题7分)如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE、DE，．
(1)求证：；
(2)若，，求与的面积比．
20．(本题9分)如图，在中，平分交于点E，点D在上，．⊙是的外接圆，交于点F．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若⊙的半径为10，，求．
21．(本题9分)如图，有一块三角形土地，它的底边m，高m，某单位要沿底边BC建一座是矩形的大楼，且使矩形的两个端点D、G分别在AB、AC上，当这座大楼的地基面积为1875时，求这个矩形沿BC边所占的EF的长．
22．(本题12分)在和中，，直线AC与BD交于点M．
(1)如图1，若，求的值；
(2)如图2，若，求的值（用含的式子表示）；
(3)若，，，将三角形OCD绕着点O在平面内旋转，直接写出当点A、C、D在同一直线上时，线段BD的长．
23．(本题12分)抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）在直线上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；
（3）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与相似，直接写出点M的坐标．
参考答案：
1．D2．B3．B4．A5．A
6．B7．D8．A9．C10．C
11．3012．13．914．15．或
16．（1）；（2）
17．(1) (2) 作图：
18．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF＝0.5 m，EF＝0.3 m，AC＝1.5 m，CD＝10 m，
由勾股定理得DE＝＝0.4 m，
∴，
∴BC＝7.5m，
∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m），
答：树高AB是9m．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴．
∴，
又，
∴．
（2）解：四边形ABCD是菱形，
∴，
∵，
∴，即与的面积比为．
20．（1）证明：连接OE，∵OA＝OE，∴∠1＝∠OEA，∵AE平分∠BAC∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠OEA，∴AC∥OE，∴∠C＝∠OEB＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；
（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠C＝∠AED＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACE∽△AED，，∴，即，∴（负值舍去），∴DE＝，∴S△ADE＝AE DE＝．
21．解：设DE的长为x，
∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG
∴，
∴，
∴，
∴矩形DEFG面积为：，
解得：x＝30或50，
EF＝DG＝62.5或37.5．
∴当EF的长为62.5或37.5米时，最大面积为1875平方米．
23．（1），，
，，
即，
，
，
；
（2）在和中，，，
，，
即，
，，
，
；
（3）同（2）可得，，
设，，
在和中，，，，
，
由（2）得，
，
，
，
①当点C在线段AD上时，如图，
，
在中，由勾股定理得，，
，
解得或（舍去）
；
②当点C在线段AC上时，如图，
，
在中，由勾股定理得，，
，
解得或（舍去）
；
综上，BD的长为或．
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人教版九年级数学下册《二十七章-相似》复习测验卷
说明：满分120分，考试时间90分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列图形中，不是相似图形的一组是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列各组线段中，不成比例的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题3分)如果，那么的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)如图，在边长为1的正方形网格中， ABC与DEF是位似图形，则ABC与DEF的面积比是（ ）
A．4：1 B．2：1 C．：1 D．9：1
5．(本题3分)下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中和的顶点都在小正方形的顶点上，则与一定相似的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．(本题3分)如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)如图，，与交于点，过点作，交线段于点，则下列各式错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)如图，已知AB∥CD∥EF且AC∶CE＝3∶4，BF＝14，则DF的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．3
9．(本题3分)如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．8cm
10．(本题3分)在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90 ，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB的中点；③AD BC=BE DE；④CD=AD+BC．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
评卷人 得分
二、填空题(共20分)
11．(本题4分)为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝______米．
12．(本题4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝_____．
13．(本题4分)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为___．
14．(本题4分)如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是，，，其中与相似的是______．
15．(本题4分)如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD＝_____．
评卷人 得分
三、解答题(共70分)
16．(本题7分)（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．
（2）已知x：y＝4：3，求的值．
17．(本题7分)如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
18．(本题7分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
19．(本题7分)如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE、DE，．
(1)求证：；
(2)若，，求与的面积比．
20．(本题9分)如图，在中，平分交于点E，点D在上，．⊙是的外接圆，交于点F．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若⊙的半径为10，，求．
21．(本题9分)如图，有一块三角形土地，它的底边m，高m，某单位要沿底边BC建一座是矩形的大楼，且使矩形的两个端点D、G分别在AB、AC上，当这座大楼的地基面积为1875时，求这个矩形沿BC边所占的EF的长．
22．(本题12分)在和中，，直线AC与BD交于点M．
(1)如图1，若，求的值；
(2)如图2，若，求的值（用含的式子表示）；
(3)若，，，将三角形OCD绕着点O在平面内旋转，直接写出当点A、C、D在同一直线上时，线段BD的长．
23．(本题12分)抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）在直线上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；
（3）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与相似，直接写出点M的坐标．
参考答案：
1．D2．B3．B4．A5．A
6．B7．D8．A9．C10．C
11．3012．13．914．15．或
16．（1）；（2）
17．(1) (2) 作图：
18．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF＝0.5 m，EF＝0.3 m，AC＝1.5 m，CD＝10 m，
由勾股定理得DE＝＝0.4 m，
∴，
∴BC＝7.5m，
∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m），
答：树高AB是9m．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴．
∴，
又，
∴．
（2）解：四边形ABCD是菱形，
∴，
∵，
∴，即与的面积比为．
20．（1）证明：连接OE，∵OA＝OE，∴∠1＝∠OEA，∵AE平分∠BAC∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠OEA，∴AC∥OE，∴∠C＝∠OEB＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；
（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠C＝∠AED＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACE∽△AED，，∴，即，∴（负值舍去），∴DE＝，∴S△ADE＝AE DE＝．
21．解：设DE的长为x，
∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG
∴，
∴，
∴，
∴矩形DEFG面积为：，
解得：x＝30或50，
EF＝DG＝62.5或37.5．
∴当EF的长为62.5或37.5米时，最大面积为1875平方米．
23．（1），，
，，
即，
，
，
；
（2）在和中，，，
，，
即，
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（3）同（2）可得，，
设，，
在和中，，，，
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由（2）得，
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①当点C在线段AD上时，如图，
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在中，由勾股定理得，，
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解得或（舍去）
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②当点C在线段AC上时，如图，
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在中，由勾股定理得，，
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解得或（舍去）
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综上，BD的长为或．
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