2022-2023学年苏科版数学八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形 （同步训练 ）（含答案）

9.4 矩形、菱形、正方形 同步训练
一、单选题
1．下列关于矩形的说法正确的是（　　）
A．对角线垂直 B．四个角都是直角
C．有四条对称轴 D．四条边相等
2．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（ ）
A． B． C． D．平分
3．如图，在矩形中，平分交于点E，连接，若，则的长为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．20
4．如图，在矩形，对角线与相交于点O，于点O，交于点E，若的周长为8，，则的长为（　　）
A．2 B．5.5 C．5 D．4
5．已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的有（　　）
①当时，它是菱形；
②当时，它是菱形；
③当时，它是矩形；
④当时，它是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．四条边相等的四边形是正方形
B．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
C．对角线相等且相互平分的四边形是矩形
D．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
7．如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点E．若，则的度数为（　　）
A．20° B．10° C．15° D．25°
8．如图，在矩形中，，，点M在边上，若平分，则的长是（　　）
A． B．1 C． D．
9．如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
10．如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：
①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．如图，菱形的对角线相交于点O，，垂足为E，，，则的长为_____．
12．如图，将一张正方形纸片的一角沿折叠，点D的对应点D落在的内部，若，则的度数为______．
13．如图，在中，，，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为______．
14．如图，平行四边形对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形成为正方形，则添加条件可以是_____（只需添加一个）．
15．如图，线段的长为5，延长到B，以为一边作正方形，连接，以为一边作正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，则的值为_______．
16．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为_______．
17．如图，正方形 的顶点 ， 分别在 轴、 轴上， 是菱形 的对角线，若 ，，则点 的坐标是 ____．
18．如图，点E在正方形外，连接，过点A作的垂线交于点F．若．则下列结论：
①；
②；
③点B到直线的距离为；
④．
其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
19．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，，求四边形的周长．
20．如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求的长．
21．如图，中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且，连接BF．
(1)求证：D是BC的中点．
(2)当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由．
22．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，与相交于点O，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求平行四边形的面积．
23．如图1，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，连接BE，
(1)当时，BE与AC交于点P，
①求证：；
②连接CD，求证：是等腰直角三角形；
如图2，当时，连接CD，过点A作，垂足为M，交CD于点N．
求证：．
参考答案：
一、选择1．B2．A3．B4．C5．B6．C7．A8．D9．D10．A，
二、 填空11．12．13．14．
15．2516．17．18．①②③④
三解答
19．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴正方形EFMN的周长为：．
20．【详解】（1）证明：在中，D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，点D是的中点，即垂直平分，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：如图，过点A作于点G，
由（1）知四边形是菱形，
又，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵点E为AD的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴D是BC的中点；
（2）若是等腰直角三角形时，四边形是正方形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是正方形．
22．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵．
∴四边形是菱形；
（2）解：作于G，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴即，
解得 ，
∴．
23．【详解】（1）证明：①∵将绕点A顺时针旋转得到，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②如图所示：
∵将绕点A顺时针旋转得到，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（2）延长交延长线于G，过点B作的延长线于点F，如图所示：
∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∴， ，四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．