《同步测控全优设计》2013-2014学年北师大版七年级数学下册单元检测：第二章 相交线与平行线（含答案解析）

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第二章　相交线与平行线单元检测
一、选择题
1．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c(　　)．
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
2．尺规作图所用的作图工具是指(　　)．
A．刻度尺和圆规 B．不带刻度的直尺和圆规
C．刻度尺 D．圆规
3．∠α与∠β互为余角，则它们的补角之和为(　　)．
A．90° B．180° C．270° D．300°
4．如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°，则∠3为(　　)．
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A．45° B．60° C．65° D．70°
5．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线(　　)．
A．互相垂直 B．互相平行 C．既不垂直也不平行 D．不能确定
6．下列说法中正确的是(　　)．
A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角
B．有公共点，且又相等的角是对顶角
C．两条直线相交所成的角是对顶角
D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
7．如图，与∠α构成同旁内角的角有(　　)．
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(第7题图)
A．1个 B．2个 C．5个 D．4个
8．如图，已知AB∥CD，HL∥FG， EF⊥CD，∠1＝50°，那么，∠EHL的度数为(　　)．
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(第8题图)
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是(　　)．
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(第9题图)
A．40° B．45° C．30° D．35°
10．如图，如果∠AFE＋∠FED＝180°，那么(　　)．
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(第10题图)
A．AC∥DE B．AB∥FE C．ED⊥AB D．EF⊥AC
二、填空题
11．三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________．21世纪教育网
12．如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大10°，则∠1＝__________°，∠2＝__________°.
13．如图，已知AB∥CD∥EF，∠B＝60°，∠D＝10°，EG平分∠BED，则∠GEF＝__________°.21世纪教育网版权所有
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(第13题图)
14．如图，∠BAC＝90°，EF∥BC，∠1＝∠B，则∠DEC＝__________°.
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(第14题图)
15．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E＝140°，则∠BFD的度数为__________°.2·1·c·n·j·y
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三、解答题
16．如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求∠C.
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(第16题图)
17．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD.
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(第17题图)
18．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？21教育网
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(第18题图)
19．如图，已知：AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.试说明∠DCE＋∠E＝180°的理由．www-2-1-cnjy-com
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(第19题图)
参考答案
1．B　点拨：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得a与c垂直．
2．B　点拨：本题考查尺规作图的主要工具．尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．
3．C　点拨：由题意知，∠α＋∠β＝90°，所以(180°－∠α)＋(180°－∠β)＝360°－(∠α＋∠β)＝360°－90°＝270°，故选C.21·cn·jy·com
4．C　点拨：解决本题的关键是由已知条件 ( http: / / www.21cnjy.com )能够联想到l1∥l2.∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，则可以知道∠1＋∠3＝90°，∠2＋(90°－∠3)＝180°，即∠2－∠3＝90°，所以∠1＋∠2＝180°，则l1∥l2，就可以根据平行线的性质求得∠3的大小．21cnjy.com
5．A　点拨：本题考查垂线的定义和对顶角的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质，∠A与∠B是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．
6．D　点拨：本题考查对顶角的定义，两条直 ( http: / / www.21cnjy.com )线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．
7．C　点拨：判断是否是同 ( http: / / www.21cnjy.com )旁内角，必须符合“三线八角”中两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．21世纪教育网【来源：21·世纪·教育·网】
8．A　点拨：利用平行线的性质可得∠L ( http: / / www.21cnjy.com )HB＝∠1，又因为EF⊥CD，所以∠EFD＝90°，所以∠EHB＝90°，即∠EHL＋∠LHB＝90°，所以∠EHL＝40°.2-1-c-n-j-y
9．D　点拨：此题主要考查了余角和 ( http: / / www.21cnjy.com )对顶角的关系．由已知OE⊥AB，∠COE＝55°，利用互余关系求∠AOC，再利用对顶角相等求∠BOD的度数．　　21*cnjy*com
10．A　点拨：正确识别“三线八角 ( http: / / www.21cnjy.com )”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，∠AFE与∠FED是直线AC、直线DE被直线EF所截形成的同旁内角，又∠AFE＋∠FED＝180°，从而得到AC∥DE.【来源：21cnj*y.co*m】
11．180°　点拨：本题考查对顶角的定义以 ( http: / / www.21cnjy.com )及性质，三条相交直线交于一点得6个角，这6个角是三对对顶角，根据对顶角的性质即对顶角相等可得每隔1个角的3个角的和是：6个角之和÷2＝360°÷2＝180°.【出处：21教育名师】
12．85　95　点拨：解 ( http: / / www.21cnjy.com )此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．∠1＋∠2＝180°，∠2－∠1＝10°，所以∠1＝85°，∠2＝95°.【版权所有：21教育】
13．25　点拨：本题考查平行线的性质，注意两直线平行内错角相等的运用．根据内错角相等可得出∠B＝∠BEF＝60°，∠CDE＝∠FED＝10°，可得出∠BED＝70°，再根据EG平分∠BED可得出∠GED＝35°，继而能得出∠GEF的度数．21教育名师原创作品
14．90　点拨：因为EF∥BC，所以∠1＝∠EDC.
又因为∠1＝∠B，所以∠EDC＝∠B.所以DE∥AB.所以∠DEC＝∠A＝90°.
15．110　点拨：根据 ( http: / / www.21cnjy.com )平行线的性质可得∠ABE＋∠CDE＋∠E＝360°，由∠E＝140°得出∠FBA＋∠CDF的值，再根据平行线的性质得出∠BFD的度数．21·世纪*教育网
16．解：因为AE∥BD，
所以∠EAB＋∠ABD＝180°.
根据三角形内角和为180°得∠C＝180°－∠CAB－∠ABC.
因为∠CAB＝∠EAB－∠1，∠CBA＝∠ABD＋∠2，
所以∠C＝180°－(∠EAB－∠1)－(∠ABD＋∠2)＝180°－(∠EAB＋∠ABD)＋(∠1－∠2)．
因为∠1＝3∠2，∠2＝28°，
所以∠C＝(180°－180°＋2∠2)＝∠2＝28°.
17．解：因为∠1＝∠2，所以CE∥BF.
所以∠3＝∠BFD.
又因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠BFD.所以AB∥CD.
点拨：欲说明AB∥CD，关键是找到一条合适的截线．
18．解：平行．
理由：因为CD∥AB，所以∠ABC＝∠DCB＝70°.
又因为∠CBF＝20°，所以∠ABF＝50°.
所以∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°.
所以EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)．
点拨：证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．
19．解：因为AB⊥BF，CD⊥BF，
所以AB∥CD.21世纪教育网
又∠BAF＝∠AFE，
所以AB∥EF.
所以CD∥EF.
所以∠DCE＋∠E＝180°.
点拨：本题考查了平行线的判定以及平行线 ( http: / / www.21cnjy.com )的性质．根据图形，要得到∠DCE＋∠E＝180°，只需证明CD∥EF.根据已知条件易证此结论．21世纪教育网www.21-cn-jy.com
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