探索直角三角形全等的条件[上学期]
文档属性
| 名称 | 探索直角三角形全等的条件[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 675.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-11-04 11:23:00 | ||
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文档简介
课件23张PPT。探索直角三角形全等的条件中垾初中 金 华 2006--10--27回
顾
与
思
考1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3、如图，AB BE于B，DE BE于E，⊥ ⊥ 2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。BCACAB（1）若 A= D，AB=DE，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）
根据 （用简写法）△ △ 全等ASA（2）若 A= D，BC=EF，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ 全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ 全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？做一做已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.按照下面的步骤做一做：⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷ 连接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形。⑵ 剪下这个三角形，和同学们所作的三角形进行比较，它们能重合吗？思考：下面是甲乙两位同学所画的直角三角形图形，他们所画的直角三角形能不能互相重合呢？是否全等呢？现象：所剪下的三角形能重合。
说明：当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后，那么它的形状和大小也被确定
结论：如果有两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两直角三角形一定全等。直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.(五种)议一议 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.练习1．具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇（其中∠C=∠C＇=Rt∠）是否全等？如果全等在（）里填写理由，如果不全等在（）里打“×”．
（1）AC=A＇C＇，∠A=∠A＇ ( ）
（2）AC=A＇C＇， BC=B＇C＇ （ ）
（3）∠A=∠A＇，∠B=∠B＇ （ ）
（4） AB=A＇B＇，∠B=∠B＇ （ ）
（5） AC=A＇C＇， AB=A＇B＇ （ ）
ASASAS XAASHL3.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（ ）
A.AC=A′C′ B.BC=B′C′
C.AC=B′C′ D.∠A=∠A′
2.两个直角三角形全等的条件是（ ）
A.一锐角对应相等
B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等
D.一条斜边和一直角边对应相等DC练一练⒊ 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).∴BC=BD
(全等三角形对应边相等). 4.如图，AC⊥BC，BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴BC=AD∴∠C与∠D都是直角.试一试5． 已知：如图 , DN=EM , 且DN⊥AB于D , EM⊥AC于E , BM=CN．
求证：∠B=∠C．
?
证明：∵ DN⊥AB , EM⊥AC
∴ ∠BDN，∠MEC直角
又∵ BM=CN
∴ BM—NM=CN—NM
∴ BN=CM6．探究 如图13.2-12，∠D=∠C.请你再添加一个条件，使△ ABC ≌ R△ BAD
分析：判断两个三角形全等的条件：
（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
（3）两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等
（4）三边对边对应相等的两个三角形全等（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
题中已经隐藏着一个条件AB=BA，若添加条件∠DAB=∠CBA，就符合条件（3）.若加上∠DBA=∠CAB.也符合条件（3）若加上DB=CA，就符合条件（5）；若加上DA=CB，也符合条件（5）。小结：这节课你有什么收获呢？
与你的同伴进行交流。 作业：P104
习题 7、8 再见
顾
与
思
考1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3、如图，AB BE于B，DE BE于E，⊥ ⊥ 2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。BCACAB（1）若 A= D，AB=DE，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）
根据 （用简写法）△ △ 全等ASA（2）若 A= D，BC=EF，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ 全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ 全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？做一做已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.按照下面的步骤做一做：⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷ 连接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形。⑵ 剪下这个三角形，和同学们所作的三角形进行比较，它们能重合吗？思考：下面是甲乙两位同学所画的直角三角形图形，他们所画的直角三角形能不能互相重合呢？是否全等呢？现象：所剪下的三角形能重合。
说明：当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后，那么它的形状和大小也被确定
结论：如果有两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两直角三角形一定全等。直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.(五种)议一议 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.练习1．具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇（其中∠C=∠C＇=Rt∠）是否全等？如果全等在（）里填写理由，如果不全等在（）里打“×”．
（1）AC=A＇C＇，∠A=∠A＇ ( ）
（2）AC=A＇C＇， BC=B＇C＇ （ ）
（3）∠A=∠A＇，∠B=∠B＇ （ ）
（4） AB=A＇B＇，∠B=∠B＇ （ ）
（5） AC=A＇C＇， AB=A＇B＇ （ ）
ASASAS XAASHL3.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（ ）
A.AC=A′C′ B.BC=B′C′
C.AC=B′C′ D.∠A=∠A′
2.两个直角三角形全等的条件是（ ）
A.一锐角对应相等
B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等
D.一条斜边和一直角边对应相等DC练一练⒊ 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).∴BC=BD
(全等三角形对应边相等). 4.如图，AC⊥BC，BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴BC=AD∴∠C与∠D都是直角.试一试5． 已知：如图 , DN=EM , 且DN⊥AB于D , EM⊥AC于E , BM=CN．
求证：∠B=∠C．
?
证明：∵ DN⊥AB , EM⊥AC
∴ ∠BDN，∠MEC直角
又∵ BM=CN
∴ BM—NM=CN—NM
∴ BN=CM6．探究 如图13.2-12，∠D=∠C.请你再添加一个条件，使△ ABC ≌ R△ BAD
分析：判断两个三角形全等的条件：
（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
（3）两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等
（4）三边对边对应相等的两个三角形全等（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
题中已经隐藏着一个条件AB=BA，若添加条件∠DAB=∠CBA，就符合条件（3）.若加上∠DBA=∠CAB.也符合条件（3）若加上DB=CA，就符合条件（5）；若加上DA=CB，也符合条件（5）。小结：这节课你有什么收获呢？
与你的同伴进行交流。 作业：P104
习题 7、8 再见