2022-2023学年北师大版数学七年级下册2.2 探索直线平行的条件（同步训练）（含答案）

2.2 探索直线平行的条件 同步训练
一、单选题
1．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．，则
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交
3．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐
C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐
5．如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作，，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
6．如图，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线，被所截得的同旁内角为，，要使，只要使（　　）
A． B．
C． D．，
8．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，下列结论正确的是（　　）
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则．
A．①② B．②④ C．②③④ D．②
10．如图，A为直线l外一定点，B为直线l上一动点．则下列说法正确的是（ ）．
A．当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离越来越小
B．连接AB，则线段AB的长度即为点A到直线l的距离
C．过点A有且只有一条直线与直线l平行
D．同一平面内，过点A有两条直线与直线l垂直
二、填空题
11．如图，已知直线a、直线b和直线c均为直线l所截，∠1=68°，∠2=68°，∠3=112°．
（1）因为∠1=68°，∠2=68°（已知），所以∠1=∠2（等量代换），所以___________（同位角相等，两直线平行）．
（2）因为∠3+∠4=180°（邻补角定义)，∠3=112°，所以∠4=68°．
又因为∠2=68°，所以∠2=∠4（等量代换），所以_____________（同位角相等，两直线平行）．
12．三条直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a与c的位置关系是___________．
13．如图，想证明，只需加一个条件________即可．
14．平行公理：经过直线外一点，有且只有_____条直线与已知直线平行．
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相_____．
几何语言表示：
∵a∥c ， c∥b（已知）
∴_____∥_____（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
15．如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线______．
16．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使CDOB，则∠BAD＝_______
17．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．
18．下列说法中错误的是___________（填序号）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段
③两条直线没有交点，则这两条直线平行
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交
⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离
三、解答题
19．补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠BCD（______）
∴∠1＝_____（_______）
∵∠1＝∠2＝70°（已知）
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）
∴AD∥BC（________）
∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°
∵∠3＝40°（已知）
∴______＝∠3
∴AB∥CD（_______）
20．如图，点在的边上．按下列要求画图，并回答问题．
(1)过点画直线的垂线，垂足为点；点到直线的距离是线段______的长，约等于_____（精确到）；
(2)过点画直线，若，则的度数为_______（用含的代数式表示）．
21．动手操作：如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
(1)若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当时，∠BCD等于多少度，并简要说明理由．
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E、F分别为AB、AC上的点，且∠AFE＝∠B．试说明EFCD的理由．（请注明理由）
23．如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段、的端点均在格点上，请按要求画图，并回答问题（要求：作图只用无刻度的直尺）
(1)过点作直线的垂线，垂足为点，并直接写出点到直线的距离：_________；
(2)作线段．且；
(3)若点在线段上，连结、，当的长度最小时，在图中画出点，并说明此时的长度最小的理由：_________．
参考答案：
一、选择1．B2．C3．B4．B5．C6．D7．C8．B9．B10．C
二、填空11． a b b c12．a⊥c（或垂直）
13．或或（答案不唯一）
14． 一 平行 a b15．，
16．15°或165°17．2或14或50或11018．①②③⑤
解答
19．【详解】证明：∵CE平分∠BCD（ 已知 ），
∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义 ），
∵∠1＝∠2＝70°已知，
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，
∵∠3＝40°已知，
∴ ∠D ＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．
20．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
点到直线的距离是线段的长，约等于，
故答案为：，．
（2）解：如图所示，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
21．【详解】（1）解：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE
=90°+∠ACD+∠ACE
=90°+90°
=180°
∵∠BCD=150°，
∴∠ACE=180°-150°=30°．
（2）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE
=90°+∠ACD+∠ACE
=90°+90°
=180°
（3）当∠BCD＝120°或60°时，．
如图1所示，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B＋∠BCD＝180°时，，
∴此时∠BCD＝180°－∠B＝180°－60°＝120°；
如图2所示，根据内错角相等，两直线平行，
当∠BCD＝∠B＝60°时，．
综上所述，∠BCD=60°或120°.
22．【详解】解：∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝90°（垂直定义），
∴∠B+∠BCD＝180°-90°=90°（三角形的内角和），
∴∠B＝∠ACD（同角的余角相等），
∵∠AFE＝∠B（已知），
∴∠AFE＝∠ACD（等量代换），
∴EFCD（同位角相等，两直线平行）．
23．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
由图可知：点到直线的距离为；
故答案为：；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示：连接，与的交点即为点，
理由：∵两点之间线段最短，
∴的长度最小值为的长；
故答案为：两点之间线段最短．