轴对称变换[上学期]
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授 课 教 案（2006～2007学年第一学期）
授课时间： 11月24日
课题： 14.2轴对称变换（一）
教学目标 知识技能 1、通过观察实例感受轴对称变换在生活中的存在应用，在感性认识的基础上，初步理解轴对称变换的概念。2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称变换后的图形。
数学思考 1、用轴对称变换的方式移动图形。并尝试用轴对称变换去理解前面学习的全等变换的意义。2、通过画图，体会数学学习中的分类思想，体会原图形和对称轴位置的关系对两个图形相对位置的影响。
情感态度 1、通过设计轴对称变换的图案，促进学生进一步端正学习数学、应用数学的态度；2、通过在操作、合作、交流中相互提高。感受与同伴合作交流的乐趣，学会与人相处。
重点 轴对称变换的概念及轴对称变换作图
难点 通过轴对称变换的作图，理解对称轴的位置对图形的影响
板书设计 轴对称变换（一）
课后反思
师生活动 设计意图
活动一【学生操作】有一张画着一个五角星的纸，不借助其它工具，只用笔、尺，你怎样做出一个和它形状、大小相同的五角星？【学生思考】（1）观察得到的新五角星和原来的五角星有什么关系？ （2）观察这个做图是在已知什么的条件下进行的做图？请你演示一下你刚才的做图过程。 （3）通过这样的一个做图过程可以使原图形发生怎样的变化？ 【归纳概念】教材P129页活动二【教师引导1】不进行纸的对折了，你还能做出关于所给直线和它成轴对称的图形吗？问题1： 【学生交流】学生先谈自己的想法。引导学生理解作图的关键是找对称点。【学生小教师讲解】请一名学生到前面做小教师，把自己的想法和其他的同学交流，边讲边在在黑板上带着同学作图。并归纳总结做图的思路和方法。【教师引导2】问题2： （1）对比问题1和问题2，你认为这两个问题有什么区别？ （2）在问题2中，什么是已知条件？什么是不确定的？（3）你打算怎样完成这个做图？并试着做出几个图形。（4）问题2中做出来的新三角形的位置关系是怎么确定的呢？【教师演示】几何画板演示对称轴变化，体会对称轴的位置对图形位置的影响。 让学生感受轴对称图形的形成过程。明确折痕所在的直线就是它们的对称轴。轴对称变换实现了一个平面图形的移动，而且是满足关于某直线成轴对称的关系。进一步理解轴对称变换的基本性质，掌握轴对称变换的作图方法。体会三角形和对称轴的相对位置关系确定了，则形成的两个成轴对称的图形的位置关系也就确定了。体会对称轴的位置的变化对图形位置的影响。体会轴对称不仅仅是左右对称，上下对称，还可以是任意方向的对称。
师生活动 设计意图
【教师引导4】两次轴对称变换后的图形又会有什么样的关系呢？1、我们选择两个对称轴平行时的特殊关系为例来研究。结合前面学习的知识，你能想到什么？2、我们选择2条对称轴垂直的特殊位置关系进行研究。3、刚才从2条对称轴的两种特殊位置关系进行了研究，你能发现得到的新图形的位置关系是由谁来确定的吗？【学生合作】以小组为单位做图，并交流想法。各组派一名代表发言。活动三【学生小结】学生谈本节课的收获 （1）变换是一个什么样的过程？通过变换可以达到什么目的？（2）与前面学移变换的区别和联系分别是什么？（3）从本课的学习中，你还能体会出什么？活动四【布置作业】（1）已知一个三角形，由你自己来确定对称轴的位置，你都可以进行哪些轴对称变换？（2）我校搞绿化,要在一块圆形的空地上建花坛,现征集设计图案要求:设计的方案必须由圆形和正方形组成(个数不限)并使整个图案呈轴对称图形,请画出你的设计方案,并为你的设计图想个适当的名称,与你的同学共同分享（3） 体会图形相对位置的变化。提升学生归纳总结的能力完成作业，进一步巩固提高。通过比较观察，进一步认识轴对称变换是构造全等形的一种方法。也就是构造相等量的方法。
轴对称变换（一）学案
不借助其它工具，只用笔、尺，你怎样做出一个和它形状、大小相同的五角星？
【思考】（1）观察得到的新五角星和原来的五角星有什么关系？
（2）观察这个做图是在已知什么的条件下进行的做图？请你演示一下你刚才
的做图过程。
（3）通过这样的一个做图过程可以使原图形发生怎样的变化？
1、（1）对比问题1和问题2，你认为这两个问题有什么区别？ （2）问题1中什么关系是确定的？对于问题2，你是怎样理解的？（3）在问题2中，什么是已知条件？什么是不确定的？（4）你打算怎样完成这个做图？（5）问题1中做出的三角形与原三角形的位置关系由谁来确定的？问题2中做出来的三角形与原三角形的位置关系是怎么确定的呢？2、（1） （2）（3）
3、请用自己的语言归纳总结本节课你的收获
（1）变换是一个什么样的过程？通过变换可以达到什么目的？（2）与前面学移变换的区别和联系分别是什么？（3）从本课的学习中，你还能体会出什么？
作业：（1）已知一个三角形，由你自己来确定对称轴的位置，你都可以进行哪些轴对称？（2）我校搞绿化,要在一块圆形的空地上建花坛,现征集设计图案要求:设计的方案必须由圆形和正方形组成(个数不限)并使整个图案呈轴对称图形,请画出你的设计方案,并为你的设计图想个适当的名称,与你的同学共同分享.（3）
附录二：备用学案
3、（1）
2、
B
C
D
E
A
m
C
B
B
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D
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授课时间： 11月24日
课题： 14.2轴对称变换（一）
教学目标 知识技能 1、通过观察实例感受轴对称变换在生活中的存在应用，在感性认识的基础上，初步理解轴对称变换的概念。2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称变换后的图形。
数学思考 1、用轴对称变换的方式移动图形。并尝试用轴对称变换去理解前面学习的全等变换的意义。2、通过画图，体会数学学习中的分类思想，体会原图形和对称轴位置的关系对两个图形相对位置的影响。
情感态度 1、通过设计轴对称变换的图案，促进学生进一步端正学习数学、应用数学的态度；2、通过在操作、合作、交流中相互提高。感受与同伴合作交流的乐趣，学会与人相处。
重点 轴对称变换的概念及轴对称变换作图
难点 通过轴对称变换的作图，理解对称轴的位置对图形的影响
板书设计 轴对称变换（一）
课后反思
师生活动 设计意图
活动一【学生操作】有一张画着一个五角星的纸，不借助其它工具，只用笔、尺，你怎样做出一个和它形状、大小相同的五角星？【学生思考】（1）观察得到的新五角星和原来的五角星有什么关系？ （2）观察这个做图是在已知什么的条件下进行的做图？请你演示一下你刚才的做图过程。 （3）通过这样的一个做图过程可以使原图形发生怎样的变化？ 【归纳概念】教材P129页活动二【教师引导1】不进行纸的对折了，你还能做出关于所给直线和它成轴对称的图形吗？问题1： 【学生交流】学生先谈自己的想法。引导学生理解作图的关键是找对称点。【学生小教师讲解】请一名学生到前面做小教师，把自己的想法和其他的同学交流，边讲边在在黑板上带着同学作图。并归纳总结做图的思路和方法。【教师引导2】问题2： （1）对比问题1和问题2，你认为这两个问题有什么区别？ （2）在问题2中，什么是已知条件？什么是不确定的？（3）你打算怎样完成这个做图？并试着做出几个图形。（4）问题2中做出来的新三角形的位置关系是怎么确定的呢？【教师演示】几何画板演示对称轴变化，体会对称轴的位置对图形位置的影响。 让学生感受轴对称图形的形成过程。明确折痕所在的直线就是它们的对称轴。轴对称变换实现了一个平面图形的移动，而且是满足关于某直线成轴对称的关系。进一步理解轴对称变换的基本性质，掌握轴对称变换的作图方法。体会三角形和对称轴的相对位置关系确定了，则形成的两个成轴对称的图形的位置关系也就确定了。体会对称轴的位置的变化对图形位置的影响。体会轴对称不仅仅是左右对称，上下对称，还可以是任意方向的对称。
师生活动 设计意图
【教师引导4】两次轴对称变换后的图形又会有什么样的关系呢？1、我们选择两个对称轴平行时的特殊关系为例来研究。结合前面学习的知识，你能想到什么？2、我们选择2条对称轴垂直的特殊位置关系进行研究。3、刚才从2条对称轴的两种特殊位置关系进行了研究，你能发现得到的新图形的位置关系是由谁来确定的吗？【学生合作】以小组为单位做图，并交流想法。各组派一名代表发言。活动三【学生小结】学生谈本节课的收获 （1）变换是一个什么样的过程？通过变换可以达到什么目的？（2）与前面学移变换的区别和联系分别是什么？（3）从本课的学习中，你还能体会出什么？活动四【布置作业】（1）已知一个三角形，由你自己来确定对称轴的位置，你都可以进行哪些轴对称变换？（2）我校搞绿化,要在一块圆形的空地上建花坛,现征集设计图案要求:设计的方案必须由圆形和正方形组成(个数不限)并使整个图案呈轴对称图形,请画出你的设计方案,并为你的设计图想个适当的名称,与你的同学共同分享（3） 体会图形相对位置的变化。提升学生归纳总结的能力完成作业，进一步巩固提高。通过比较观察，进一步认识轴对称变换是构造全等形的一种方法。也就是构造相等量的方法。
轴对称变换（一）学案
不借助其它工具，只用笔、尺，你怎样做出一个和它形状、大小相同的五角星？
【思考】（1）观察得到的新五角星和原来的五角星有什么关系？
（2）观察这个做图是在已知什么的条件下进行的做图？请你演示一下你刚才
的做图过程。
（3）通过这样的一个做图过程可以使原图形发生怎样的变化？
1、（1）对比问题1和问题2，你认为这两个问题有什么区别？ （2）问题1中什么关系是确定的？对于问题2，你是怎样理解的？（3）在问题2中，什么是已知条件？什么是不确定的？（4）你打算怎样完成这个做图？（5）问题1中做出的三角形与原三角形的位置关系由谁来确定的？问题2中做出来的三角形与原三角形的位置关系是怎么确定的呢？2、（1） （2）（3）
3、请用自己的语言归纳总结本节课你的收获
（1）变换是一个什么样的过程？通过变换可以达到什么目的？（2）与前面学移变换的区别和联系分别是什么？（3）从本课的学习中，你还能体会出什么？
作业：（1）已知一个三角形，由你自己来确定对称轴的位置，你都可以进行哪些轴对称？（2）我校搞绿化,要在一块圆形的空地上建花坛,现征集设计图案要求:设计的方案必须由圆形和正方形组成(个数不限)并使整个图案呈轴对称图形,请画出你的设计方案,并为你的设计图想个适当的名称,与你的同学共同分享.（3）
附录二：备用学案
3、（1）
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