等腰三角形的判定[上学期]

课件14张PPT。等腰三角形的判定一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）12如何判定等腰三角形？1．有两条边相等的三角形是等腰三角形.2．有两个角相等的三角形是等腰 三角形.用符号语言表示为:∵∠B=∠C
∴ AB=AC注意:这里的边和角要在 同一个三角形中动动脑1．在△ABC中,已知∠A=40°, ∠B=70 °,你能判断△ABC是什么三角形吗?解:因为∠C=180°-∠A-∠B
=180°-40°-70°
=70°
所以∠C=∠B
因此△ABC是等腰三角形例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的∠1，∠2关系。练习1已知：如图， ∠A= ∠DBC =36， ∠C=72。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
2．把一张长方形的纸条像图中那样折叠,重合部分是什么形状?为什么?3，如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD
动动脑4．已知如图, ∠1=∠2 ,∠3=∠4,DE∥BC,
试说明:DE=DB+EC解:∵DE∥BC
∴∠2=∠DFB
∵ ∠1=∠2
∴∠1=∠DFB
∴DF=DB
同理可知:EF=EC
∴DE=DF+EF=DB+EC小结: 通过本节课的学习,你对等腰三角形有了哪些新的了解?练习1．如图,在等腰三角形中,两底角的平分线BE、CD相交于点O,
那么△OBC是 三角形 . 2．底角等于顶角的一半的等腰三角形是 三角形3．若△ABC中, ∠B=∠C=2∠A,BD平分∠ABC,交AC于D,
则图中有 个等腰三角形.等腰等腰直角37．已知如图,AB=AD, ∠ABC=∠ADC,那么CB与CD相等吗?解：∵AB=AD∴∠1= ∠2（等边对等角）∵∠ABC=∠ADC∴∠ABC -∠1= ∠ADC -∠2即∠3= ∠4∴CB= CD（等角对等边）练习3研究性学习