2022-2023学年苏科版七年级数学下册第8章幂的运算 同步自主提升训练题 （含解析）

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》同步自主提升训练题（附答案）
一．选择题
1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
2．下列各式计算结果为a7的是（　　）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
3．下面的计算不正确的是（　　）
A．5a3﹣a3＝4a3 B．2m 3n＝6m+n
C．2m 2n＝2m+n D．﹣a2 （﹣a3）＝a5
4．若am＝3，an＝5，则am+n的值是（　　）
A． B． C．8 D．15
5．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a5 B．（﹣a）4＝﹣a4 C．（a2）3＝a5 D．a2+a4＝a6
6．已知一种细胞的直径约为2.13×10﹣4cm，请问2.13×10﹣4这个数原来的数是（　　）
A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213
7．若（x﹣1）0＝1，则（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x≠0
8．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
9．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（　　）
A．29 B．4 C．3 D．2
10．计算：（xy2）3＝x3（y2）3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是（　　）
A．积的乘方法则 B．乘法分配律
C．同底数幂的乘法法则 D．幂的乘方法则
二．填空题
11．x3 x6＝　 　．
12．若am＝2，an＝3，则a3m+n＝　 　．
13．计算：（﹣0.25）2021×42022＝　 　．
14．已知am＝6，an＝3，am﹣2n＝　 　．
15．计算：（﹣x3y）2＝　 　．
三．解答题
16．（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值；
（2）规定a b＝2a÷2b．
①求2 （﹣3）的值；
②若2 （x﹣1）＝16，求x的值．
17．若an+1 am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．
18．若2 8n 16n＝222，求n的值．
19．计算：（a﹣b）2 （b﹣a）3+（a﹣b）4 （b﹣a）
20．计算：
（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：
（1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值．
（2）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值．
22．计算：
（1）（m4）2÷m3；
（2）﹣t3 （﹣t）4 （﹣t）5；
（3）（x﹣y）3 （y﹣x）2；
（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x．
23．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x 23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x 16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．
参考答案
一．选择题
1．解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：A．
2．解：A、（﹣a）2 （﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误；
B、（﹣a）2 （﹣a5）＝﹣a7，故此选项错误；
C、（﹣a2） （﹣a）5＝a7，故此选项正确；
D、（﹣a） （﹣a）6＝﹣a7，故此选项错误；
故选：C．
3．解：A、5a3﹣a3＝（5﹣1）a3＝4a3，正确；
B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；
C、2m 2n＝2m+n，正确；
D、﹣a2 （﹣a3）＝a2+3＝a5，正确．
故选：B．
4．解：因为am＝3，an＝5，
所以am an＝3×5，
所以am+n＝15，
故选：D．
5．解：A、a2 a3＝a5，故本选项符合题意；
B、（﹣a）4＝a4，故本选项不合题意；
C、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：A．
6．解：2.13×10﹣4＝0.000213，
故选：D．
7．解：∵（x﹣1）0＝1，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
8．解：a＝（﹣0.1）0＝1，
b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，
c＝（﹣）﹣2＝，
∵﹣10＜＜1，
∴b＜c＜a，
故选：D．
9．解：根据题意得：
22×2x+1＝32，
即22×2x+1＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2．
故选：D．
10．解：（xy2）3＝x3（y2）3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是：幂的乘方法则．
故选：D．
二．填空题
11．解：x3 x6＝x9．
故答案为：x9．
12．解：∵am＝2，an＝3，
∴a3m+n＝（am）3 an＝8×3＝24．
故答案为：24．
13．解：（﹣0.25）2021×42022
＝（﹣）2021×42021×4
＝﹣（×4）2021×4
＝﹣1×4
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
14．解：am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝6÷9＝，
故答案为：．
15．解：（﹣x3y）2＝x6y2，
故答案为：x6y2．
三．解答题
16．解：（1）（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×23﹣4×22
＝9×8﹣4×4
＝72﹣16
＝56；
（2）①2 （﹣3）
＝22÷2﹣3
＝4
＝4×8
＝32；
②∵2 （x﹣1）＝16，
∴22÷2（x﹣1）＝24，
∴2﹣（x﹣1）＝4，
解得：x＝﹣1．
17．解：由题意得，an+1 am+n＝am+2n+1＝a6，
则m+2n＝5，
∵，
∴，
故mn＝3．
18．解：2 8n 16n，
＝2×23n×24n，
＝27n+1，
∵2 8n 16n＝222，
∴7n+1＝22，
解得n＝3．
19．解：原式＝（b﹣a）2 （b﹣a）3+（b﹣a）4 （b﹣a），
＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，
＝2（b﹣a）5．
20．解：（1）原式＝1+2020
＝2021；
（2）原式＝[﹣×（﹣）]2020×（﹣）
＝1×（﹣）
＝﹣．
21．解：（1）am+n＝am an＝2×3＝6，
答：am+n的值为6；
（2）3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；
答：3x×9y×3的值为27．
22．解：（1）（m4）2÷m3＝m8÷m3
＝m5；
（2）﹣t3 （﹣t）4 （﹣t）5
＝t3 t4 t5
＝t12；
（3）（x﹣y）3 （y﹣x）2
＝（x﹣y）3 （x﹣y）2
＝（x﹣y）5；
（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x
＝﹣x3+16x3
＝15x3．
23．解：（1）∵2x 23＝32，
∴2x+3＝25，
∴x+3＝5，
∴x＝2；
（2）∵2÷8x 16x＝25，
∴2÷23x 24x＝25，
∴21﹣3x+4x＝25，
∴1+x＝5，
∴x＝4；
（3）∵x＝5m﹣2，
∴5m＝x+2，
∵y＝3﹣25m，
∴y＝3﹣（5m）2，
∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．