2022-2023学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元达标测试题（无答案）

第一章 三角形的证明 单元达标测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册
一、单选题（共 10 小题，每小题3分，共30分）
1、已知一个等腰三角形的两边长分别是2cm，4cm，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
2、如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
3、△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2- c2=a2 B．a:b:c= 5:12:13
C．∠A:∠B:∠C = 3:4:5 D．∠C =∠A -∠B
4、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，MN垂直平分AB交AB于点M，交AC于点N，连接BN，ND⊥BC于点D，则∠BND的度数为（ ）
A．65° B．75° C．55° D．50°
5、如图，是上一点，，则的长为( )
A.10 B.12 C.24 D.48
6、如图，已知中，，P为内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则的度数为( )
A.100° B.105° C.115° D.无法确定
7、如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，则的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8、一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，若BC//DA，则∠ABF的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9、如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
10、如图，已知△ABD是等边三角形，，E是AD上的点，，与BD交于点F．则下列结论正确的有（ ）
①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；③若，则；④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4．
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题 （共 8小题，每小题3分，共24分）
11、等腰的顶角为30°，腰长为8，则的面积为______．
12、如图，点D是的平分线OC上一点，过点D作交射线OA于点E，则线段DE与OE的数量关系为：DE______OE（填“＞”或“＝”或“＜”）．
13、如图，已知四边形中，，则四边形的面积等于________.
14、如图，在中，平分若则____．
15、如图，中，OD、OE分别是AB、BC边上的垂直平分线，OD、OE交于点O，连接OA、OC，已知，则______．
16、如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为　 　°．
17、等腰，，底角为70°，点在边上，将分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以为腰的等腰三角形时，则的度数是______．
18、如图，在中，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则三者之间的数量关系是_____．
三、解答题（共 8小题，共66分）
19、（6分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，连接BD．若∠A＝100°，∠ABD＝22°，求∠C的度数．
20、（7分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M，N分别是垂足，求证：PM=PN.
21、（7分）如图，已知四边形ABCD中，AD＝2，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数．
22、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.
(1)求证:AE=2CE;
(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.
23、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC>CD，AC平分∠BCD，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．
(1)求证：CE=CDBE；
(2)如果CE=3BE，求的值．
24、（10分）学习了定理“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”之后，小波同学有如下思考：他认为把该定理的条件和结论互换，所得的命题应该也是真命题，于是他做了如下探究．
(1)如图①，在中，AD平分，，求证：．请你帮助他证明．
(2)接下来，他又想到一个问题：“如图②，若在中，AD平分，，则”．请你判断（2）是否一定成立，若一定成立请你证明，若不一定成立，请说明理由．
25、（10分）（1）模型：如图1，在中，平分，，，求证：．
（2）模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：．
（3）类比应用：如图3，平分，，，求证：．
26、（12分）如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒．
（1）的长为 ；
（2）连接，求当为何值时，；
（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；
（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形．