第16章 二次根式 单元测试（含答案）
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第16章 二次根式单元测试
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列的式子一定是二次根式的是
A． B． C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B． C．x≥1 D．x≤1
3．下列二次根式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
5．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
6．下列运算正确的是
A． B． C． D．
7．下列式子中与能够合并的是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知，则的值为
A． B． C． D．
9．如果，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≥6 C.0≤x≤6 D．为一切实数
10．若，则
A． B． C．b≤3 D．b≥3
二．填空题（每题3分，合计24分）
11．化简： ； ； ．
12．已知是整数，则满足条件的最小正整数为 ．
13．当时， ．
14．如果一个无理数与的积是一个有理数，写出的一个值是 ．
15．估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“”、“ ”、“ ”
16．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ．
17．已知，化简： ．
18．观察下列各式：，，，请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 ．
三．解答题
19.（12分）计算：（1）； （2）
（3） （4）
20．（4分）若，求的值．
21．（6分）已知，，求下列各式的值：
（1） （2）．
22．（6分）先化简，再求值：，其中，．
23．（8分）如图，有一张面积为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．
(1)求长方体盒子的容积； (2)求这个长方体盒子的侧面积．
24.（10分）探究题
(1) 用“＝”、“＞”、“＜”填空：
4+3 2； 1+ 2； 5+5______
(2) 由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．
(3) 请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要多少m．
参考答案
选择题
C 2、C 3、 B 4、C 5、B 6、D 7、A 8、C 9、B 10、D
二填空题
11、；5；
12、5
13、-1
14、（答案不唯一）
15、＞
16、4
17、1
18、
三、解答题
19、（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=1；（4）原式=8—
20.解：由题意可得：
解得：x=2
当x=2时，y=；
∴原式=+=+
（1）原式=（x-y）2=（2++2-）2=42=16；
原式=（x+y）（x-y）=（2+++2-）（2+-2+）=4×=
原式=
当，时，
原式==.
（1）由题意可得：
.由（1）可知：侧面的长为cm，宽为cm，
长方体有四个侧面，所以侧面积为：
××4=24（cm）2
答：这个长方体盒子的侧面积24cm .
（1）＞；＞；=；
猜想：m+n≥（m≥0，n≥0）；
理由如下：∵m+n—==
∴m+n≥（m≥0，n≥0）
设矩形的长为a米，宽为b米，则ab=200.
由（2）中的结论可知：
a+2b≥==40
∴所需篱笆的长度至少为40m.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列的式子一定是二次根式的是
A． B． C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B． C．x≥1 D．x≤1
3．下列二次根式是最简二次根式的是
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
5．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
6．下列运算正确的是
A． B． C． D．
7．下列式子中与能够合并的是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知，则的值为
A． B． C． D．
9．如果，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≥6 C.0≤x≤6 D．为一切实数
10．若，则
A． B． C．b≤3 D．b≥3
二．填空题（每题3分，合计24分）
11．化简： ； ； ．
12．已知是整数，则满足条件的最小正整数为 ．
13．当时， ．
14．如果一个无理数与的积是一个有理数，写出的一个值是 ．
15．估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“”、“ ”、“ ”
16．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ．
17．已知，化简： ．
18．观察下列各式：，，，请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 ．
三．解答题
19.（12分）计算：（1）； （2）
（3） （4）
20．（4分）若，求的值．
21．（6分）已知，，求下列各式的值：
（1） （2）．
22．（6分）先化简，再求值：，其中，．
23．（8分）如图，有一张面积为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．
(1)求长方体盒子的容积； (2)求这个长方体盒子的侧面积．
24.（10分）探究题
(1) 用“＝”、“＞”、“＜”填空：
4+3 2； 1+ 2； 5+5______
(2) 由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．
(3) 请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要多少m．
参考答案
选择题
C 2、C 3、 B 4、C 5、B 6、D 7、A 8、C 9、B 10、D
二填空题
11、；5；
12、5
13、-1
14、（答案不唯一）
15、＞
16、4
17、1
18、
三、解答题
19、（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=1；（4）原式=8—
20.解：由题意可得：
解得：x=2
当x=2时，y=；
∴原式=+=+
（1）原式=（x-y）2=（2++2-）2=42=16；
原式=（x+y）（x-y）=（2+++2-）（2+-2+）=4×=
原式=
当，时，
原式==.
（1）由题意可得：
.由（1）可知：侧面的长为cm，宽为cm，
长方体有四个侧面，所以侧面积为：
××4=24（cm）2
答：这个长方体盒子的侧面积24cm .
（1）＞；＞；=；
猜想：m+n≥（m≥0，n≥0）；
理由如下：∵m+n—==
∴m+n≥（m≥0，n≥0）
设矩形的长为a米，宽为b米，则ab=200.
由（2）中的结论可知：
a+2b≥==40
∴所需篱笆的长度至少为40m.
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