利用平方差公式进行因式分解[上学期]

课件15张PPT。利用平方差公式进行因式分解（一）复习1.提问：
什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？
2.提问：
因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
3.提问：
我们学过哪些乘法公式？练习：说出下列各多项式的公因式，并把它因式分解。因式分解时应观察各项有无公因式，利用提取公因式方法因式分解，对于四项或以上，考虑能否分组分解。问题：你学了什么方法进行分解因式？提公因式法问：观察以上多项式有何特点？由于 的每一项都是一个数的平方，符合
乘法公式中平方差公式，利用整式乘法与因式分解互
逆关系，因而把它反过来就可以作为因式分解的一个
公式。
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2 - b2
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
运用公式法 (a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2 a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 乘法公式因式分解反过来明察秋毫下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(1) x2 + y2
(2) x2 - y2
(3) -x2+y2
(4) -x2 - y2(2)(3)能，(1)(4)不能口答：
1.填空：
4x2=( )2 25m2=( )2
36a4=( )2 0.49b2=( )2
81n6=( )2 64x2y2=( )2
100p4q2=( )2
2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？
x2+y2 -x2+y2 -x2-y2 a4-b22x5m6a20.7b9n38xy10p2q融会贯通因式分解：
１、 – a4 + 16
2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2
3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
4、 (a-b)n+2 - (a-b)n练习:把下列各式分解因式平方差公式进行因式分解时，字母a,b可以代表单项式、数字，也可以代表多项式综合运用2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、不能确定
1、运用简便方法计算：
1） 20032 – 9
2）（1 - ）（1 - ）（1- ）×···×（1- ）（1- ）
思考探索 观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12,
9-25=-16, 16-36= -20　······
（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。
（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。本节课你有什么收获？有何疑惑？你对老师又有何建议呢？
你说，我说，大家说！小结：1.运用公式法2.平方差公式（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）注意： 1）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。2）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。再见