18.2.2平行四边形的判定（2） 教案

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18.2.2平行四边形的判定（2） 教学设计
课题 18.2.2平行四边形的判定（2） 单元 第18 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理会用这些定理进行有关的论证和计算．
核心素养分析 经历平行四边形的判定定理3探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力．
学习目标 1.掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理．2.利用平行四边形的判定进行简单的推理和证明．
重点 掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理.
难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗 你还有别的办法吗？师：对角线互相平分的四边形是平行四边形．它是真命题吗？请同学们观察作图过程，你能发现什么结论？ 1、任意画两条直线m，n，记交点为O．2、以点O为中心，分别在直线m，n上 截取OB与OD、 OA与OC，使 OB＝OD、OA＝OC ． 3、顺次连结A 、B、C 、D ． 生：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 师：你能证明这个结论是否正确吗？要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用什么判定方法，请你选择一种方法完成证明． 生：写出已知、求证并证明．证明：在△AOD和△COB中∵AO=CO，BO=DO，∠AOD=∠COB，∴ △AOD≌△COB（SAS）． ∴ AD=BC， ∠OAD=∠OCB， ∴ AD∥BC． 又∵AD=BC， AD∥BC ，∴四边形ABCD是平行四边形．师：你还有其他证明方法吗？ 思考自议回顾平行四边形的判定方法，平行四边形对角线互相平分这一性质及其逆命题．观察作图过程，归纳结论并证明． 在探究活动中理解并掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
讲授新课 二、提炼概念归纳：平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OB，OC=OD．∴四边形ABCD是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）三、典例精讲21世纪教育网版权所例1 如图，在中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF ． 求证：四边形BFDE是平行四边形．教育网版分析：由题意可得OB＝OD，再由OA＝OC，AE＝CF，可得OE＝OF,可证四边形EBFD是平行四边形. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OB＝OD，OA＝OC. ∵ AE＝FC，∴ OE＝OF，∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．权所纪例2 已知：四边形ABCD， ∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °，∴ 2∠A+ 2∠B=360 °，即∠A+ ∠B=180 °．∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）．∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．结论：平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D．∴四边形ABCD是平行四边形． 例3 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD 是平行四边形． 证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．例4 如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AC=CH，E、F分别是AB和CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．师：由四边形ABCD是平行四边形，你可以得到什么结论？要证明四边形EHFG是平行四边形可以用哪种判定方法？如何证明OE=OF？如何证明△AOE≌△COF？证明：连接EF交AC于点O ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD ．又∵E，F是AB，CD的中点，∴AE=CF，又∵ AB∥CD，∠EAO=∠FCO，在△EAO与△COF中，∵∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，AE=CF．∴ △AOE≌△COF．∴OE=OF，OA=OC．又∵AG=CH，∴OG=OH，∴四边形EFHG是平行四边形． 进一步掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，会运用判定方法进行证明． 21世纪通过对例题的解答掌握平行四边形的判定方法和性质．
课堂练习 四、巩固训练1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行C2.判断对错:(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (2)一条对角线平分另一条对角线的四边形是四边形. ( )(3)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) √，×，√ 3.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成______个平行四边形． 44.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线．证明：四边形AFCE是平行四边形． 证明：∵在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，∴∠B=∠D，AB=CD，∠BAE= ∠DAB ， ∠DCF= ∠BCD)，∴ ∠BAE= ∠DCF， △ABE≌ △CDF(ASA) ．∴BE=DF，∴AF=CE． ∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．5. 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．解：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：连接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四边形BMDN是平行四边形．
课堂小结 课堂小结
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