18.2.2平行四边形的判定（2） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
18.2.2平行四边形的判定（2）
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判
定定理．
2.利用平行四边形的判定进行简单的推理和证明．
教学重点:理解并掌握平行四边形的判定定理3．
教学难点:平行四边形的判定定理与性质的综合运用．
新知导入
情境引入
有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗
D
A
B
C
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
D
A
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
方法依据：
你还有别的办法吗？
方法一
方法二
新知讲解
合作学习
连结AC,取AC的中点O，连结BO并延长至D点，使BO=OD.连结AD，CD．
你能给出证明吗？
D
O
A
B
C
依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
方法三：
四边形ABCD是平行四边形吗？依据是什么？
是
对角线互相平分的四边形．
1、任意画两条直线m，n，记交点为O．
2、以点O为中心，分别在直线m，n上 截取OB与OD、 OA与OC，使 OB＝OD、OA＝OC ．
3、顺次连结A 、B、C 、D ．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．
证明：在△AOD和△COB中
∵AO=CO，BO=DO，∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB（SAS）．
∴ AD=BC， ∠OAD=∠OCB，
∴ AD∥BC .
又∵AD=BC， AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定方法3
你还有其他证法吗？
提炼概念
平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
符号语言：
∵OA=OB，OC=OD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
典例精讲
例1 如图,在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点,且 AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：连结BD，交AC于点O.
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
例2 已知：四边形ABCD， ∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °，
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °，
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），
即∠A+ ∠B=180 °．
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）．
例3：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD＝EF，且AD∥EF，
同理可得BC＝EF，且BC∥EF，
∴AD＝BC，且AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
例4 如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AC=CH，E、F分别是AB和CD的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．
证明：连接EF交AC于点O ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD ．
又∵E，F是AB，CD的中点，
∴AE=CF，
又∵ AB∥CD，∠EAO=∠FCO，
在△EAO与△COF中，
∵∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，AE=CF．
∴ △AOE≌△COF．
∴OE=OF，OA=OC．
又∵AG=CH，
∴OG=OH，
∴四边形EFHG是平行四边形．
归纳概念
平行四边形的判定方法
边
对角线
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（判定定理1）
3.一组对边平行且相等相等的四边形是平行四边形
（判定定理2）
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形
（判定定理3）
课堂练习
1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是( )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行
C
2.判断对错:
(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( )
(2)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四
边形. ( )
(3)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行
四边形. ( )
√
×
√
3.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成______个平行四边形．
4
4.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线．证明：四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵在平行四边形ABCD中，
AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠BAE= ∠DAB ， ∠DCF= ∠BCD)，
∴ ∠BAE= ∠DCF， △ABE≌ △CDF(ASA) ．
∴BE=DF，∴AF=CE．
∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
5. 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
O
解：四边形BMDN是平行四边形．
理由如下：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
课堂总结
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ∵AB∥CD，AD∥BC，
∴是平行四边形．
定理1 两组对边分别相等的四边形是平等四边形． ∵AB=CD，AD= BC，
∴是平行四边形．
定理2 一组对边平行且相等的四边形是平等四边形． ∵AB∥CD，AB=CD，
∴是平行四边形．
定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形． ∵OA=OC，OB=OD，
∴是平行四边形．
推论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． ∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴是平行四边形．
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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