18.1勾股定理（3）
【学习目标】
1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题；
2.通过例题的分析与解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用；
【学习重点】运用勾股定理解决实际问题；
【学习难点】勾股定理的灵活运用.
( http: / / www.21cnjy.com )【学习过程】
一、预习导学
1、以RtΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系 请你说明理由.
2、在数轴上作出表示 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的点.
二、课堂探究
1、如图所示，铁路上有A、B两点（看做直线 ( http: / / www.21cnjy.com )上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看做两个点），AD⊥AB，BC垂直AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？
2、自学课本54页例1.
三、当堂训练
1、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ( http: / / www.21cnjy.com ),长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱。
2、一架2.5米长的梯子， ( http: / / www.21cnjy.com )斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将滑动 米。
四、课外巩固
课本57页，习题18.1
5、6、7
五、学后反思
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
D
C
A
B
5m
13m18.1勾股定理（2）
【学习目标】
1.会用勾股定理进行简单的计算．
2.树立数形结合的思想及分类讨论的思想．
【学习重点】勾股定理的简单计算．
【学习难点】勾股定理的灵活运用.
( http: / / www.21cnjy.com )【学习过程】
一、预习导学
1、如果直角三角形的两直角边用a,b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为_______________________;
2、三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积是（ ）
A. 6 B. 36 C. 64 D. 8
3、在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的对分别为a、b、c,
(1)已知a=b=5,求c;
(2)已知a=1,c=2,求b;
(3)已知a=17,b=8,求b;
(4)已知a:b=1:2,c=5,求a;
(5)已知b=15, ∠A=30°求a,c;
二、课堂探究
1、已知直角三角形的两边分别为5cm、12cm,求第三边。
2、如图所示，等边△ABC的边长是6cm．
（1）求等边△ABC的高CD；
（2）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3、自学课本55页例2.
三、拓展延伸
已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
四、当堂训练
1、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于多少？
2、等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为多少？
五、课外巩固
课本57页，习题18.1
1、2、3、4.
六、学后反思
A
64
10018.2勾股定理的逆定理
【学习目标】
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.
3．理解原命题逆命题逆定理的概念及关系.
【学习重点】掌握勾股定理的逆定理.
【学习难点】勾股定理逆定理的证明.
( http: / / www.21cnjy.com )【学习过程】
一、预习导学
1.复习：
（1）什么叫命题？____________ ________________。
（2）“对顶角相等”的逆命题是：___________________________，它是_____命题。
(3)勾股定理的内容是______________________________________________。
它的题设是___________________________________ ，
结论是_________________________________ 。
（4）写出勾股定理的逆命题： ,
。
（5）画一个三角形，三边为3㎝、4㎝、5㎝，量一量较大的角是90°吗？
二、课堂探究
1、根据下列三角形的三边a、b、c 的值，判断△ABC是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角：
a=7,b=24,c=25;
a=7,b=8,c=11;
强调：运用勾股定理的逆定理判定一个三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
2、已知：在△ABC中，∠A∠B∠C的对边分别是abc，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。
分析：要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。
归纳：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数。
三、当堂训练
1．判断题。新课标第一网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（ ）
⑵勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（ ）
⑶△ABC的三边之比是1：1： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则△ABC是直角三角形。（ ）
2．△ABC中∠A∠B∠C的对边分别是abc，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。
3．若三角形的三边是 ⑴1、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、2； ⑵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；
⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）
4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6 ⑶a=2，b= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。
四、课外巩固
课本57页，习题18.1 T 5、6、7
五、学后反思18.1勾股定理（1）
【学习目标】
1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；
2.了解利用拼图验证勾股定理的方法；
3.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；
4.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；
5.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
【学习重点】探索和验证勾股定理；
【学习难点】用拼图的方法验证勾股定理.
( http: / / www.21cnjy.com )【学习过程】
一、预习导学
1、画一个直角三角形，直角边为3cm、4cm，用直尺度量斜边的长是多少？
以上这个事实是我国古代3000多年 ( http: / / www.21cnjy.com )前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.
2、再画一个直角三角形，直角边为6cm、8cm,再用直尺度量斜边的长是多少？
3、你是否发现 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的关系， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的关系，即____________,_________.对于任意直角三角形也有这个性质吗？
4、做四个全等的直角边直角三角形，上课备用。
二、课堂探究
1、完成课本52页探究。
2、通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？
3、如果直角三角形的两直角边用a、b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为__________________;
4、勾股定理的证明：
请大家将手中的四个全等的直角边长分别为a、 ( http: / / www.21cnjy.com )b，斜边为c的直角三角形，拼成如课本53页图18-2所示的正方形，并找出图中的面积关系，证明勾股定理。
三、拓展延伸
美国第20届总统加菲尔德于1876年利用两个全等直角三角形构造了一个如图所示的图形，你能找出其中的面积关系证明勾股定理吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
四、当堂训练
1.下列说法正确的是（ ）
A.若a,b,c是三角形的三边长，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
B.若a,b,c是直角三角形的三边长，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C.若a,b,c是直角三角形的三边长，且∠C=90°，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
D．以上都不对
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.
(1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.
3.在Rt△ABC中，∠B=90°，a =3，b =4，求c.
4.在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三边的长.
5、如图，在矩形纸片ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，①求BD的长. ②求AE的长.
五、课外巩固
课本57页，习题18.1 T 1、2、3、4.
六、学后反思
