陕西省西安市雁塔区西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试卷（PDF版无答案）

2020~2021学年陕西省西安市雁塔区西安电子
科技大学附属中学高二上学期期中理科数学试
卷
(满分：150分)
一、选择题（共十二题：共60分）
1.命题p:x∈N,x3≥1，则-p为(
A.x∈N,x3<1
B.失N,x3≥1
C.3x失N,x3≥1
D.3x∈N,x3<1
2.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离等于（
A.2
B.4
C.6
D.8
3.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,+∞)
D.(0,+∞)
4。双曲线苦一荒=1的离心率为号，则其渐近线方程是（
A.y=±x
By=±x
Cy=士9x
Dy=士2x
5.已知点A(-3,1,4),则点A关于x轴对称的点的坐标为(
A.(-3-1,4)
B.(-3-1,-4)
C.(3,1,4)
D.(3,-1,-4)
6.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴
长、短半轴长分别为a,6,则椭圆的面积公式为S=xab.若椭图C的离心率为兰，面积为8m,则椭圆C的标
准方程为(
)·
A苦十=1黄十号
=1
、8意蓝1政等了
=1或专+号
1
D.若+号=1或号+无=1
2
7.F是抛物线y=2x的焦点，A、B是抛物线上的两点，AF列+BF列=8，则线段AB的中点到y轴的距离
为(
A.4
B.号
C.3
D.
8.已知双曲线x2-兰=1(6>0)的一条渐近线方程为y=2x,那么该双曲线的离心率是（
A.5
B.25
5
c.9
D.V5
9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1,AA1=V3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值
为(
A.号
B.9
c.9
D.竖
10.已知椭圆C:器+景=1(a>b>0)的左、右焦点为F,及，离心率为号，过F的直线交C与A,B两
点，若△AFB的周长为4V3,则C的方程为(
A.苦+=1
B.号+2=1
C.益+若=1
D若+=1
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11.设椭圆器+荒=1(a>b>0)的两焦点为，2，若椭圆上存在点P,使∠PF=120°，则椭圆的离
心率e的取值范围为(
)
A(0,9】
B.(0,]
c[9,)
D.[,1)
12.已知A,B,C是双曲线号-景=1(a>0,b>0)上的三个点，AB经过原点0，AC经过右焦点F,若
BF⊥AC且2|AF叫=|CF,则该双曲线的离心率是(
)
A.号
B
C.
D.是
二、填空题（共四题：共20分）
13.斜率为V3的直线过抛物线C:y=4x的焦点，且与C交于A,B两点，则AB=
14.若抛物线2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点，则p=---·
15.若“3x∈[1,2，岔+a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是
16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AC1上的一点，且PC1=tAC1,若∠BPD是锐角，则t的取
值范围是
三、解答题（共六题：共70分）
17.已知点A(0,2)和抛物线C:y2=6,求过点A且与抛物线只有一个公共点的直线的方程，
18.设命题p:实数x满足x2-4ax-5a2<0,a>0,命题q:实数x满足2-5x十6<0.
(1)若a=1,且p与q均是真命题，求实数x的取值范围
(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,
M是PD中点.
(1)求证：PB/平面ACM.
(2)求二面角P-AM-C的余弦值，
20.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点.
A
C
(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值
(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.
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